函數列一致收斂判別法

葛仁福

（連云港師范高等專科學校數學系，江蘇連云港 222006）

函數列一致收斂判別法

葛仁福

（連云港師范高等專科學校數學系，江蘇連云港 222006）

利用函數列和函數一致連續的有關性質，得到了函數列一致收斂新的判別法.［關鍵詞］函數列；一致收斂；一致連續

1 引言和引理

函數列作為數列的一種推廣，它的收斂性是建立在點的基礎上的，因此函數列的極限應該是函數，函數的分析性質是我們研究函數的重要內容.而函數列的一致收斂性，在保證函數列分析性質推廣到極限函數也具有相同的分析性質起著重要作用.本文給出了函數列一致收斂的判別方法.

約定：I＝〈a，b〉為有限區間［a，b］，［a，b），（a，b］之一，f（x）為函數列｛fn（x）｝區間I的極限函數.

定義設函數列｛fn（x）｝定義在區間I上.若對任意ε＞0，存在正數N＝N（ε），使得當n＞N時，?x∈I，有｜fn（x）-f（x）｜＜ε，則稱｛fn（x）｝在I上一致收斂于f（x）.

引理1［1］若函數f（x）在區間（a，b）上連續、單調且有界，則f（x）在區間（a，b）上一致連續.

引理2［1］若函數f（x）在區間（a，b）上單調，有界，且對?x，y∈（a，b），有

則函數f（x）在區間（a，b）上一致連續.

引理4［2］若函數列｛fn（x）｝的每一項fn（x）和函數f（x）在I上一致連續，則｛fn（x）｝在I上一致收斂于f（x）.

2 幾個定理

［1］ 葛仁福.一致連續的若干判別法［J］.連云港師范高等專科學校學報，2007（4）：76-78.

［2］ 徐麗.函數列一致連續和一致收斂及等度連續的關系［J］.上海電力學院學報，2007（3）：284-286.

［3］ 裴禮文.數學分析中的典型問題與方法［M］.北京：高等教育出版社，1993.

Some Method on uniform Convergence of a Sequence Function

GE Ren-fu
（Departmentof Mathematics，Lianyungang Teachers College，Lianyungang 222006，China）

This paper depends on some qualities of uniform continuity of sequence function and function，give some method on uniform convergence of a sequence function.

sequence function；uniform convergence；uniform continuity

O171

C

1672-1454（2011）04-0179-03

2008-10-27；

2009-02-03