B-M法在京滬高速鐵路濟南西站PHC樁復合地基沉降計算中的應用

程藝梅，王連俊，張光宗

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

1 概述

PHC樁復合地基是由預應力管樁、樁帽(樁板)、網(土工格柵、土工格室)以及樁間土構成的復合系統［1-2］。樁作為豎向加強體，具有提高地基承載力、減小沉降量的作用，同時利用樁帽(樁板)和網的作用將上部荷載均勻分布在地基上，充分利用樁間土的承載力，從而控制樁與樁間土的差異沉降。PHC樁復合地基于2006年首先應用于京津城際軌道交通工程高速鐵路地基處理以控制路基沉降，在溫福鐵路、廣梧高速、京滬高速鐵路等工程中也得到了應用。

常規計算方法中，通常把PHC樁復合地基沉降量分為兩部分:加固區壓縮量與下臥層壓縮量。復合地基加固區土層壓縮量的計算方法主要有復合模量法和應力修正法;復合地基下臥層土層壓縮量的計算方法主要有等效實體法、Boussinesq方法等。這些理論方法是在一定假設條件下建立的，與PHC樁復合地基的沉降規律不相符，計算結果與實測結果有一定的出入。而目前國內尚沒有專門規范來指導PHC樁復合地基沉降的計算，以京滬高速鐵路濟南西站為依托，擬針對PHC樁復合地基的沉降計算方法展開研究和探討。

2 常規復合地基的沉降計算方法

(1)復合地基加固區沉降計算方法［3-4］

復合模量法是使用較多的一種方法，它將復合地基加固區中增強體和土體兩部分視為復合土體，采用復合壓縮模量Esp來評價復合土體的壓縮性，并采用分層總和法計算加固區土層沉降量S1。

式中，Δpi為第i層復合土體上附加應力增量;Espi為第i層復合土體上復合模量;Hi為第i層復合土體厚度。

應力修正法考慮到豎向增強體的存在，使作用在樁間土上的荷載密度比作用在復合地基上的平均荷載密度要小。在采用應力修正法計算壓縮量時，根據樁間土承擔的荷載ps，按照樁間土的壓縮模量Es，忽略增強體的存在，采用分層總和法計算加固區土層的壓縮量S1。

式中，μs為應力修正系數;S1s為未加固地基在荷載p作用下相應厚度內的壓縮量;Δpi為復合地基中第i層樁間土的附加應力增量，相當于未加固地基在荷載ps作用下第i層土上的附加應力增量。

(2)復合地基下臥層沉降計算方法

應力擴散角法是國內規程使用的主要方法，是將復合地基視為雙層地基，由加固區土層和下臥層土層組成。通過應力擴散角簡單地求得未加固區頂面應力的數值，再按彈性理論法求得整個下臥層的應力分布，按分層總和法求下臥層壓縮量。由于鐵路路基類似條形基礎，僅考慮寬度方向擴散，其加固區底面的應力Pb

式中，P為復合地基頂面承擔的荷載，kPa;b為基礎寬度，m;h為復合地基加固深度，m;α為壓力擴散角。

Boussinesq解是在半空間彈性體邊界上作用有集中力P時，半空間體內任一深度z處的豎向附加應力參見公式(4)

根據疊加原理，可以推導出均布的、三角形分布的線荷載、帶狀荷載等各種分布荷載作用下的地基中某點處的附加應力，進而按分層總和法求得下臥層的沉降S2。

3 PHC樁復合地基沉降Boussinesq-Mindlin聯合求解法

布辛尼斯克(J.Boussinesq)對彈性均質半空間體在單個集中荷載作用下的應力與位移計算作出了理論解，在近代土力學得到了廣泛的應用。明德林(Raymond.D.Mindlin)提出了在各向同性半無限空間彈性均質體表面下某一深度處的垂直和水平集中力影響下的應力場與位移場的 Mindlin解。Boussinesq解和Mindlin解研究對象都是半無限均質彈性空間，不同之處在于Boussinesq解中作用點在半無限彈性空間表面，而Mindlin解中作用點在半無限彈性空間內部。

PHC樁復合地基土中的應力是由樁和樁間土承擔的荷載兩部分引起的，采用Boussinesq—Mindlin聯合求解法，分別計算樁荷載和樁間土荷載在復合地基中產生的附加應力，兩部分附加應力線性疊加，然后根據計算出來的附加應力再用分層總和法計算復合地基路堤中心處加固區和下臥層沉降值。

(1)樁荷載在地基中產生的附加應力

Geddes［5］導出了下列3種情況下土中豎向應力的表達式:樁端壓力引起的豎向應力、均勻分布摩阻力引起的豎向應力和隨深度呈線性增長分布的摩阻力引起的豎向應力，荷載地基中任意一點處引起的應力計算，參見公式(5)

式中，α為樁端荷載分配系數、β為矩形分布形式的側摩阻力荷載分配系數。Ib為樁端力應力系數;Ir為樁側矩形分布摩阻力應力系數;It為樁側三角形分布摩阻力應力系數(應力系數的計算參見文獻［6］)。

(2)樁間土荷載在地基中產生的附加應力

樁間土承擔的荷載為路堤總荷載減去樁體承擔的荷載，其在地基土中產生的應力，可以認為是作用在路基地面寬度范圍內梯形分布的條形荷載(分布集度qs等于樁間土壓力)和作用在樁軸線處的集中荷載qsi=qsAp(Ap為樁截面面積，i為樁的編號)所產生的應力疊加。

在路堤荷載作用下，地基中任意一點處的附加應力為樁荷載和樁間土荷載引起的應力疊加。

4 算例分析

(1)工程概況

濟南西站正線里程DIK417+453.54～DIK421+053.36范圍均為深厚松軟土層的軟弱地基，采用PHC樁復合地基和CFG樁復合地基的形式來加固地基，正線無砟軌道板基礎按1∶1放坡至地面范圍以內部分，路堤基底設置0.5 m厚的C30鋼筋混凝土板，板下設0.15 m厚碎石墊層，墊層下采用PHC樁，直徑0.4 m，樁長35 m，采用正方形布置的方式，間距為2 m;輔線部分設0.6 m厚的碎石墊層，中間鋪設2層高強度土工格柵。墊層下采用CFG樁，直徑0.5 m，沿線路方向間距為1.5 m，橫向間距為1.6 m，樁長25 m。

利用復合模量法聯合Boussinesq法以及Boussinesq-Mindlin聯合求解法對B斷面(DIK419+002)的沉降進行計算分析。B斷面位于濟南西站北京方向的咽喉部位，由于對稱性采用半斷面觀測模式，并選取西邊半幅作為試驗斷面，半幅寬58.8 m，設置5排、35 m PHC樁和33排、樁長25 m CFG樁。B斷面主要物理力學指標見表1，沉降板位置示意見圖1。

表1 斷面B(DIK419+002)主要物理力學指標

圖1 B斷面沉降板位置示意

(2)計算結果分析

利用Boussinesq法計算得到典型地基中附加應力沿深度的分布，見圖2。

圖2 B斷面BS1、BS3、BS4路基處Boussinesq解附加應力

基于Boussinesq-Mindlin聯合求解法計算得到典型的地基中附加應力沿深度的分布，見圖3。

圖3 B斷面BS1、BS3、BS4路基處Boussinesq-Mindlin解附加應力

將上述方法計算的沉降量與各斷面實測沉降值進行對比，對比分析結果見表2和圖4。

由表2與圖4可知，復合模量法—Boussinesq法計算得到的沉降值與實測結果相差較大。Boussinesq—Mindlin解聯合分層總和法求解獲得的沉降與復合模量法—Boussinesq法相比較小，并且與現場實測沉降量較為接近。

表2 計算斷面與實測沉降對比 mm

圖4 計算斷面與實測沉降對比

5 結論

(1)常規復合地基沉降的計算理論與PHC樁復合地基的沉降規律不相符，地基中的附加應力計算不準確，所以計算結果與現場實測數據差別較大。

(2)Boussinesq-Mindlin聯合求解法考慮了樁和土之間的相互作用關系，以Mindlin解為基礎的Geddes積分來計算復合地基中樁荷載在土中產生的附加應力，而地基表面樁間土荷載產生的附加應力由Boussinesq公式計算出，兩部分應力疊加作為地基土中總附加應力，然后按分層總和法即可計算出PHC樁復合地基的沉降量，計算結果與實測結果相接近，表明用Boussinesq-Mindlin聯合求解PHC樁復合地基的附加應力是合適的。

［1］饒為國.樁—網復合地基沉降機理及設計方法研究［D］.北京:北京交通大學，2002.

［2］趙 平.樁—網復合地基技術在軟土路基中的應用［J］.施工技術，2005，9(34):22-24.

［3］王炳龍編著.高速鐵路路基工程［M］.北京:中國鐵道出版社，2007.

［4］龔曉南編著.復合地基理論及工程應用［M］.北京:中國建筑工業出版社，2007.

［5］Geddes JD.Stresses In Foundations Soils due to Vertical Subsurface Load［J］.Geotechniques，1966，16(2):231-256.

［6］中國建筑科學研究院.JGJ94—94 建筑樁基技術規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.