基于博弈論的靜脈產業資源定價策略研究

張詠梅 張士強 張暖暖

(山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島 266510;青島黃海職業學院，山東青島 266427)

基于博弈論的靜脈產業資源定價策略研究

張詠梅 張士強 張暖暖

(山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島 266510;青島黃海職業學院，山東青島 266427)

本文運用博弈論從不完全信息靜態博弈和不完全信息動態博弈兩個方面來建立模型，分別尋求貝葉斯均衡和精煉貝葉斯均衡，研究在買賣雙方同時叫價和輪流出價中的定價策略問題，以引導企業之間實行合理的定價策略，從而在實現企業各自目標的同時，保證靜脈資源的合理循環利用。

靜脈產業;資源定價;靜態博弈;動態博弈;定價策略

靜脈產業(Venous Industry)一詞最早由日本學者提出。在日本，人們把將廢棄物轉化為再生資源的企業形象地歸入“靜脈產業”。因為，這些企業能使生活和工業垃圾變廢為寶、循環利用，如同人體的靜脈將含有較多二氧化碳的血液送回心臟。靜脈產業被稱為二十一世紀的朝陽產業。2006年9月我國開始實施《靜脈產業類生態工業園區標準(試行)》(HJ/T275－2006)，標志著靜脈產業作為一個獨立的產業得到國家層面認可，納入了國家產業體系。

靜脈產業資源交易，是指兩個或兩個以上企業通過購買、出售或交換的方式，尋求利用彼此的副產品和廢棄物等靜脈資源及其產品，而不是將其作為廢棄物處理掉。隨著博弈論在經濟領域中的廣泛應用，許多經典的經濟理論所不能解釋的經濟現象得到了解釋，對經濟問題的研究更注重經濟活動參與者之間的相互影響，注重信息的完全性對參與人制定策略的影響。靜脈產業資源交易市場參與方的相關行為，也是博弈論相關理論的研究對象。因此，本文嘗試用博弈論方法對靜脈產業資源定價策略問題進行研究，以期為靜脈產業的發展提供相關的理論支持。

一、不完全信息下靜態定價博弈模型

在靜脈產業資源交易市場中，若某種靜脈資源豐富，買賣廠家眾多，為了各自利益，有時候雙方僅是一次叫價，若雙方叫價在對方的期望范圍內，可能達成協議。否則，各自會另外尋找其他的交易方。那么，該過程則是雙方同時叫價的靜態定價博弈過程。

(一)博弈模型的假設

為研究雙方叫價定價博弈，做如下假設:

1．買賣雙方均是理性的，以追求利潤最大化為目標。

2．買賣雙方均希望一次達成協議，即設賣方確定一個賣價Ps，買方確定一個買價Pb，雙方共同出價，若Pb＞ =Ps，則交易可進行，以P=(Pb+Ps)/2的價格成交。若Pb＜Ps，則交易不發生，雙方無收益。本文研究的是Pb＞=Ps的交易情況。

3．買賣雙方均不知對方的叫價，雙方存在著私人信息，且Pb，Ps服從［Pl，Ph］均勻分布。因此，這屬于不完全信息下的靜態定價博弈。

4．設雙方達成協議后，買方因此帶來的收益為Rb，除購買資源的成本P外，其他總成本為TCb，賣方在出售的整個過程中總成本為TCs。

(二)模型建立

根據假設，當以價格P達成協議時，則買方因此獲得的收益函數為Ub=Rb－TCb－P，賣方獲得的收益函數為Us=P－TCs，若不成功，則雙方的收益為0。從中可以看出，買方的一個策略是Pb，明確了買方在每一個可能的條件下將會給出的買價。賣方的一個策略是Ps，給出了賣方在每一個可能的條件下將會給出的賣價。若以下條件成立，則{P﹡s，P﹡b}是一個貝葉斯納什均衡。

1．賣方最優:即在［Pl，Ph］內，P﹡s使賣方期望收益Us最大化，用數學公式表述為

其中，E(Pb)為在Pb＞=Ps條件下，買方的價格期望。

2．買方最優:即在［Pl，Ph］內，P﹡b使買方的期望收益Ub最大化，用數學公式表述為:

其中，E(Ps)是在Pb＞=Ps條件下，賣方的價格期望。

(三)模型求解

(四)模型結果分析

由(2)(3)式中的模型解可知，只要在P﹡b＞ =P﹡s前提下，雙方才可能以P=(P﹡b+P﹡s)/2進行交易，貝葉斯均衡解{P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph;P﹡b=(2/3)(Rb－TCb)+(1/3)Pl}，隨著各自的成本，收益的變化也不同。

在該不完全信息一次叫價的靜態博弈中，賣方的最優出價P﹡s=(2/3)TCs+(1/3)Ph，買方的最優出價P﹡b=(2/3)(Rb－ TCb)+(1/3)Pl。有 TCs、Ph、Pl、Rb、TCb五個參數。在某些有較為活躍市場的靜脈資源交易中，Ph表示該靜脈資源交易的最高價，Pl表示該靜脈資源交易的最低價。Ph、Pl可通過該靜脈資源以往及現在的交易等情況下獲得估計數。當然，這需要提高該種靜脈資源交易的透明度。因此，除此之外，賣方最優出價P﹡s主要受其總成本TCs的影響。成本越高，出價越高。而買方最優出價P﹡b主要受其收益Rb，成本TCb的影響，收益高或成本低，因此，為了把握時機，獲得利潤，買方也會適當提高其出價。尤其是在買方出價不變的情況下，賣方受其成本影響，會提高賣價，使雙方的談判空間［Ps，Pb］越來越小，甚至達不成協議。

(五)模型擴展

靜脈資源價格形成問題也是經濟系統內初始資源與循環再生資源的競爭和替代問題，要探尋靜脈資源的均衡價格，除了市場機制自身的調節，政府也應采取相應的稅收、激勵等調節措施來調節企業收益，調動企業參與靜脈產業的積極性，促進資源價格、費用、稅收的聯動機制的建立健全。

在買方出價不變的情況下，而賣方受其成本影響，會提高賣價，使雙方的談判空間［Ps，Pb］越來越小，甚至會達不成協議。但交易對象是靜脈資源，存在著價格扶持，即政府會對參與靜脈生產企業一定的利益補償。在此，我們假設政府會給賣方一定的扶持(以下問題均是涉及政府對賣方補貼的討論)，那么對賣方來說，就相當于獲得了一部分間接收入I’，因此，若考慮該間接收入，則賣方期望最優收益表述為:

可見，當I’越高，尤其是政府給予賣方較高的補貼收入時，會使賣方的最優出價P﹡s越低，此時會使雙方的談判空間［［Ps，Pb］］越來越大，更有利于達成協議。

二、不完全信息下的動態定價博弈

在靜脈資源交易市場中，雙方同時叫價的靜態定價博弈可能存在。但是，也不排除雙方輪流出價的動態博弈。即假設存在A、B雙方，先由A方出價，B方拒絕或接受，若B接受，則交易成功。若B拒絕，則B反出價，由A來決定是否接受或拒絕。雙方輪流出價，直到結束為止。這個談判過程就是一個Rubinstein討價還價的博弈過程。①鄒曉燕、王正波:《電力市場中關于直購電力價格的討價還價博弈模型》，《管理工程學報》2005年第4期。在此，本文借助于Rubinstein的討價還價模型的思想來構建不完全信息下的討價還價動態定價模型。

(一)模型假設

在談判之前，根據相關資源估計該資源交易價格的最高價Ph，最低價Pl。用Wb、Ws分別表示買方、賣方對該時期的靜脈資源價格的預期值。它們在雙方的定價策略中起著重要的作用。在雙方的討價還價博弈中，如果Wb＜Ws，即買方的期望價小于賣方的期望價，則交易不能達成。因為買賣雙方在該資源市場上買賣資源是雙方的最優選擇。只有Wb＞=Ws時，雙方才能達成交易。這也是該部分研究的角度。現假設如下:

1．買賣雙方均不知道對方Ws、Wb的真值，即Wb、Ws是私人信息，因此這屬于不完全信息下的討價還價。且 Wb、Ws都服從［Pl、Ph］上的均勻分布。

2．雙方根據對方在博弈中的行為，不斷改變對對方的價格預期值估計。即賣方在第一階段出價P1s，買方認為 Ws服從［Pl、Pls］上的均勻分布。

3．成功交易對雙方都有利，雙方都堅持“盡快接受”的原則。②鄭君君、付克耀:《討價還價模型在風險投資中的應用研究》，《統計與決策》2005年第11期。由于討價還價博弈階段理論上可以趨向于∞，因此無法用逆向歸納法直接求解。但根據夏克德和薩頓(1984)的觀點，從參與人出價A的任何一個階段開始的子博弈等價于從第一階段開始的整個博弈。為了簡化分析，在此，本文假設討價還價博弈僅持續兩個階段，且由賣方先出價。

(二)模型描述

圖1 兩階段博弈樹

該模型具體描述為:第一階段賣方出價PS1，買方選擇拒絕或接受。如果買方接受，博弈結束，那么賣方的收益函數為(PS1－Ws)，買方的收益函數為(Wb－PS1)(此處的收益是指參與人在談判過程中獲得的收益)。如果買方拒絕，那么博弈階段進入第二階段。第二階段，買方出價Pb1，賣方選擇拒絕，還是接受。如果賣方接受，則博弈結束，由于博弈是在第二階段達成的，雙方的收益都要打折扣(時間是有價值的，否則，雙方都會傾向于多討價還價，晚達成協議)，在此引入折扣系數 ，表示雙方晚達成協議對雙方都有代價。(0＜=δ＜=1，δ表示雙方的耐心程度，在此假設雙方耐心一致)。此時，賣方的收益函數δ(Pb1－Ws)，買方的收益為δ(Wb－Pb1)。如果賣方拒絕，則雙方的支付為0。兩階段博弈如下(圖中［］內的第一個為賣方的收益，第二個為買方的收益):

(三)模型求解

本文采用逆向歸納法求精煉均衡解。第二階段買方拒絕賣方的出價，并反出價，這對于賣方來說是最后的機會。若拒絕，意味著雙方的收益為0，因此，只要δ(P1b－Ws)＞ =0，即 P1b＞=Ws，賣方一定會選擇接受。此時，賣方的收益為δ(P1b－Ws)。第二階段，買方反出價，首先買方知道賣方在這一階段的選擇方式為接受，同時，買方認為Ws服從［Pl，P1S］上的均勻分布。因此，買方的選擇應該是使自己的利潤最大化。

(四)模型結果分析

由推演(限于篇幅推演過程略)得到賣方先出價的兩階段討價還價的精煉貝葉斯均衡。

買方接受賣方的出價PS1，此時解(6)得否則拒絕。

從本文的結果來分析，買賣雙方能否達成協議取決于Ph，Pl，Wb，Ws，δ這五個參數。而Ph、Pl表示靜脈資源市場交易的最高最低價格，可以根據以往、現在的交易情況來獲得估計。Wb表示買方對該時期的靜脈資源價格的預期值。買方同時會根據其收益Rb和成本TCb(除了買價外的總成本)來確定，即Wb＜=Rb－買方接受賣方的出價TCb，如在第二階段，買方反出價使其期望最大化。可見，當Rb越大或TCb越小，則Wb的空間越大，買方的出價空間越大，達成協議的可能性則越大。Ws表示賣方對該時期的靜脈資源價格的預期值。這個價格是由賣方的成本TCs來決定的。即Ws＞=TCs，如第一階段，賣方出價時，若滿足時，買方接受，此時賣方的期望收益最大。當賣方成本越高時，Ws會越高則賣方出價Ps1會在一定程度上較高。而靜脈資源的交易會存在一定的間接收入I’，若考慮該部分間接收入，則需要Ws＞=TCs－I’，當賣方間接收入I’越高時，Ws也會較低，賣方出價Ps1會較高，相對不考慮間接收入來說，雙方的談判空間較大，達成協議的可能性較高。

(五)其他

以上同樣是關于賣方價格P＞0的不完全信息下的動態博弈。當P=0時，同樣不存在定價問題。當P＜0時，此時只是變化角度即可，賣方變為了“買方”，買方變為了“賣方”，博弈模型同P＞0類似，在此不再建模研究。

三、結論

本文從不完全信息的動靜態博弈兩方面研究了靜脈資源的定價策略。從中可以看出，在同時叫價博弈中，雙方的定價主要取決于各自的成本及帶來的收益。在輪流出價博弈中，雙方的定價主要取決于雙方的耐心程度和期望值。期望值也最終受各自的成本及收益的影響。

本文所建立的模型前提是要有完善的靜脈資源交易市場，而目前我國靜脈資源交易市場發展只是初具基礎，還需要政府、企業積極參與來進一步完善。模型還存在需進一步探討的地方，如模型的假定條件比較嚴格，現實中的企業很難完全滿足這些條件，若放寬條件后，如政府作為博弈主體時，模型應如何改進等問題也將是今后研究的方向。

F205

A

1003－4145［2011］06－0113－04

2011－0－0

張詠梅(1969—)，女，山東科技大學博士研究生;張士強(1962—)，男，山東科技大學經濟管理學院教授、博士生導師;張暖暖(1981—)，女，青島黃海職業學院助教。

本文系山東省軟科學項目“山東省煤炭礦區靜脈產業發展模式研究”(2010RKGA1069)的階段性成果。

(責任編輯:亦木)