實施數學教學生活化的策略

●(曲阜師范大學《中學數學雜志》編輯部 山東曲阜 273165)

實施數學教學生活化的策略

●史可富(曲阜師范大學《中學數學雜志》編輯部 山東曲阜 273165)

《全日制九年義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)把教學內容分為4個領域，在每個領域都突出強調了數學與生活的關系：“數與代數”的內容可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界；“空間與圖形”的內容是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具；“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象；“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題.《標準》中的這些描述給我們一個啟示，即數學教學要體現生活化，但是許多教師對數學教學生活化的理解是非常膚淺的.為提高教師的認識，更好地開展數學教學，本文就實施數學生活化的基本策略做些探討.

1 精心設計生活情境，引導學生走近數學

《標準》指出“數學教學應從實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促進學生在教師指導下的生動活潑地、主動地、富有個性地學習”.因此，在教學中，應結合學生的實際情況，積極創設既有實際生活意義又有趣味性的問題情境，設計一系列的活動，讓學生以“再發現”和“再創造”的方式經歷數學知識的發生、發展過程，從而自己發現并掌握知識，反過來，在應用這些知識解決新的實際問題的過程中達到鞏固知識、形成技能的目的，同時獲得對這些知識所蘊含的基本數學思想方法的感悟、基本活動經驗的積累和積極向上的情感體驗.

案例1由統計圖表獲取信息

截止2011年3月1日15時，新華網、新浪網等聯合組織的2011年“兩會調查”備選的25個熱點話題投票結果顯示，網民最為關注的“五大熱點話題”分別是：A：保障住房；B：收入分配；C：穩定物價；D：懲治腐敗；E：就業公平．小華根據調查結果繪制了2幅不完整的統計圖，如圖1所示．請你根據圖中信息回答下列問題：

(1)這次調查的網民有________萬人，請將統計圖補充完整；

(2)在扇形統計圖中，“穩定物價”部分所對應的圓心角是________度；

(3)若全國網民有4億人，估計關注“就業公平”話題的有________億人(精確到0.01)；

(4)與2009年、2010年相關網絡“兩會調查”相比，其中A,C,E這3個話題成為網民新的兩會關注點，請你根據統計信息，談談自己的感想(字數不超過30字).

圖1

分析理解與把握條形統計圖、扇形統計圖的意義與特征，是正確解答該類問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數值;扇形統計圖能清楚地表述出各部分在總體中所占的百分比，且在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應扇形的圓心角度數與360°的比.從2幅統計圖中獲取相關信息并適當綜合應用，同時利用估算思想，及結合自己對現實生活中“兩會”所涉及的話題的認識，可使問題圓滿獲解.

啟示本案例所創設的問題情境取材于當前熱門的“兩會”實事，貼近學生的生活實際，讓生活走進了學生的視野，進入了課堂，使教學內容與學生的生活實際有機地融合在了一起，調動了學生學習的積極性，學生真正動了起來(為便于教學，事先可讓學生通過報刊、廣播或網絡，搜集相關信息，讓學生動手操作,動腦思索,動口表述).這個問題情境不僅為學生學習統計圖表信息的知識提供了幫助，更重要的是讓學生樹立起“生活即數學”的觀點，增進了對數學的理解和學好數學的信心.因此，在教學中要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的問題情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，讓學生通過參與這些活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題、激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望.

2 培養應用意識，讓學生走近數學

《標準》在“課程目標”中強調指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識.這就要求我們在數學教學中，結合具體的學習內容，精選一些與社會生產、生活實際相聯系的實際問題.學生通過解決這些實際問題，能體驗到數學在解決實際問題中的作用，進一步感受到數學與日常生活及其他學科的聯系，初步學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，從而使數學走進學生的生活，逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力.

案例2如何設計購買方案

君實機械廠為青揚公司生產A,B兩種產品，該機械廠由甲車間生產A種產品，乙車間生產B種產品，2個車間同時生產.甲車間每天生產的A種產品比乙車間每天生產的B種產品多2件，甲車間3天生產的A種產品與乙車間4天生產的B種產品數量相同.

(1)求甲車間每天生產多少件A種產品？乙車間每天生產多少件B種產品？

(2)君實機械廠生產的A種產品的出廠價為每件200元，B種產品的出廠價為每件180元.現青揚公司需一次性購買A,B兩種產品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產8天，若青揚公司按出廠價購買A,B兩種產品的費用超過15 000元而不超過15 080元.請你通過計算為青揚公司設計購買方案.

(2010年黑龍江省哈爾濱市數學中考試題)

分析本題有2個等量關系：一個是“甲車間每天生產的A種產品比乙車間每天生產的B種產品多2件”，由此設乙車間每天生產x件B種產品，則甲車間每天生產(x+2)件A種產品；二是“甲車間3天生產的A種產品與乙車間4天生產的B種產品數量相同”,由此可得方程3(x+2)=4x.

由題意知青揚公司購買A,B兩種產品共80件，可設購買B種產品m件，購買A種產品(80-m)件，根據每件B種產品出廠價為180元，每件A種產品的出廠價為200元可知購買A,B兩種產品的總費用為[180m+200(80-m)]，這個數值在15 000和15 080之間，可得不等式組，求出不等式組的整數解即可確定購買方案.

啟示在現實生活中，數量之間的等量關系及不等量關系是普遍存在的，因此，方程與不等式是重要的數學基礎知識，它們在生活實際中有著廣泛的應用，這些應用主要體現在行程問題、工程問題、市場營銷、統籌安排、生產決策、優化設計等.本題的素材來源于現實生活，第(1)小題是通過建立方程模型進行解答的，第(2)小題是通過認真分析題意，找出題目中存在的不等量關系，進而建立不等式組，然后進行解答的.列不等式(組)、求不等式(組)的整數解是解決設計方案問題時常用的方法之一，類似這樣的考題，有時還需與函數的知識結合起來.本題既考查了學生用所學知識解答實際問題的能力，又提高了學生對數學生活化的認識.在教學中要時刻注意綜合利用有關的教育資源，從多角度、多層次運用所學的數學知識和數學方法解決生產、生活中所遇到的實際問題，培養學生的應用意識.

3 重視數學建模活動，在生活應用中滲透數學

數學建模就是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是從現實問題中建立數學模型的過程.《標準》強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.數學建模是一個不斷探究、不斷創新的過程，也是一個廣泛開展社會調查、接觸社會、接觸實際生活的過程，是實踐能力培養的過程，是實施數學教學生活化的突破口.

數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界.實際生活中的許多問題，如投資買賣、手機付費、分段收費、分期付款、教育儲蓄等都可以通過建立數學模型得到解決.這些問題有較強的趣味性，能激發學生更努力地學習數學并體驗生活.

案例3概率與方程模型的實際應用

2010年5月第4屆中國(深圳)國際食品·餐飲博覽會期間，為拓展深圳特產市場，某商場積極推銷甲廠家的高檔、中檔、低檔3種禮盒裝沙井蠔及乙廠家的精裝、簡裝2種南山荔枝.某外商現需要在甲、乙2個廠家中各選購一種特產.

(1)寫出所有選購方式.

(2)如果第(1)小題中各種選購方式被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔被選中的概率是多少？

(3)現某公司準備購買2種特產共25盒(價格如表1所示)，其中指定購買了甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔，再從乙廠家購買一個品種.若恰好用了4 000元，請問購買了甲廠家的高檔禮盒裝沙井蠔多少盒？

表1 禮盒價格表

分析該例中前2個問題利用樹狀圖或列表方法構建概率模型易于解決，第(3)小題可構建方程(組)模型求解，且由于從乙廠家購買的品種沒有明確指出，注意應分類討論獲解.

啟示數學建模的問題已經滲透到社會生產、生活的方方面面.學生在解答時，除了必須全面掌握數學知識外，還要具有豐富的生活常識和較強的閱讀理解能力，以及將實際問題轉化為數學問題的數學建模能力.數學建模更能把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機工具、培養良好的科學態度與思維品質更好地結合起來，加深對數學的理解.學生通過數學建模，能體驗到數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力，還能培養學生認真求實、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯系實際的學習態度和學習習慣.在具體的教學中，應抓住一些典型的生活實際問題，讓學生通過建立數學模型進行解答，長期這樣訓練，既加深了學生對所學知識的理解和應用，又提高了對數學與生活關系的理解.

4 重視數學實驗操作，在生活中學習數學

《標準》指出學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求論據、給出證明或舉出反例.學習數學的最好方法是做數學，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，因為學生在經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動的過程中，能發展其合情推理能力和初步的演繹推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，而這些正是培養學生創新能力、形成和發展學生創新意識的重要基礎.這就要求我們在數學教學中，重視實驗教學，努力把某些知識的教學過程設計為實驗探索的過程，讓學生在動手操作的過程中自己發現這些規律.在設計實驗過程時，要注重合情推理能力的培養，遵循從特殊到一般、從簡單到復雜的認識規律.

案例4軸對稱圖形的性質

關于某一條直線成軸對稱的2個圖形所具有的性質是在學習了軸對稱圖形、線段和角及等腰三角形的對稱性的基礎上安排的.可以從生活實際出發，引導讓學生通過下面的實驗自主發現：

(1)如圖2所示，把一張紙對折后扎一個小孔，然后展開鋪平;

(2)連結得到的2個小孔A和A′，記線段AA′與折痕MN的交點為O;

(3)思考：線段AA′與直線MN具有怎樣的位置關系？你發現了哪些等量關系？再扎幾個小孔重新驗證一下自己的發現.

學生小瑩扎了3個孔，把紙展開鋪平后連結各點，得到了圖3，其中直線MN為折痕.這時讓學生思考下面的問題，并相互交流自己的發現：

(1)線段AB與線段A′B′的長度有什么關系？

(2)△ABC與△A′B′C′的3個內角有什么關系？

(3)△ABC與△A′B′C′有什么關系？

圖2

圖3

學生通過剪紙、折疊、觀察、思考等探究活動，在以上問題的引導下，能自主發現并概括出軸對稱圖形的性質：如果2個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么連結對應點的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.

學生通過“扎孔—探究—概括”等過程，除了能發現上述性質之外，還掌握了簡單圖形關于某一直線的軸對稱圖形的畫法，這樣的實驗活動擴展了對軸對稱圖形的有關知識的認識.

點評數學實驗是數學學習的一種方式，這種學習方式，不是讓學生被動地接受教材中或教師講授的現成結論，而是使學生逐步掌握數學研究的規律，逐步構建并完善、發展自己的數學認知結構.培養學生用數學的觀點、方法去觀察生活中的現象、事物，從而提高他們發現、提出、分析和解決問題的能力，真正做到數學教學不僅要教給學生知識，更重要的是幫助學生形成智慧.通過實驗活動，學生親身感悟解決問題、應對困難的思想和方法，可以逐漸形成正確思考與實踐的經驗，這比讓學生跟著教師去驗證、推斷已有的結論更有意義.學生只有經常進行這樣的實驗活動，才能發展自己的思維能力、理解能力與創造能力，逐漸形成創新意識和創新精神.

總之，數學知識來源于生活.無論從數學的產生還是從數學的發展來看，數學與現實生活都有著密不可分的聯系.只有學生將數學與生活聯系起來，才能夠切實體會到數學的應用價值，學生學習數學的積極性才能夠真正被激發，如此獲得的數學知識、數學思想方法才有可能真正被用于解決現實生活中的問題.因此教師在教學中應積極創造條件，充分挖掘生活中的數學素材，為學生創設生動有趣的問題情境，以此幫助學生學習數學，鼓勵學生去發現生活中的數學問題，養成運用數學的眼光去觀察和分析周圍事物的習慣，在運用數學知識解決實際問題的過程中，嘗試到學習數學的樂趣，感受數學與生活的聯系.