基于Markov鏈的社員與合作社系統平穩運行分析

呂拴軍 張啟文

(東北農業大學，黑龍江哈爾濱150030)

基于Markov鏈的社員與合作社系統平穩運行分析

呂拴軍 張啟文

(東北農業大學，黑龍江哈爾濱150030)

近年來，農業合作社發展迅速，成為農民聯合起來辦大事、增產增收的重要平臺。這里將社員與合作社看做一個系統，選取影響社員與合作社系統平穩運行的八個關鍵因素，畫出因素間的網絡結構關系圖，根據Markov鏈理論得出網絡結構關系圖的鄰接矩陣和Markov鏈的轉移概率矩陣，最后通過計算得到該Markov鏈的平穩分布，并根據平穩分布結果，給出合理解釋和相關建議。

社員;合作社;Markov鏈

農業合作社在帶動農民參與現代農業發展上顯現出重要作用，成為農民聯合起來辦大事、增產增收的重要平臺。截至2011年初，黑龍江省在工商部門注冊登記的農民專業合作社多達1.43萬個，帶動農戶100萬戶，占農村總戶數的25%。合作社成為為農民服務的有效載體和聯結市場的重要紐帶。預計到2015年，黑龍江省農民專業合作社總數將突破2萬個，入社農戶60萬戶，帶動農戶200萬戶，覆蓋面超過50%(劉偉林《農民日報》2011年2月25日)。

近些年，隨著合作社的興起，國內外許多學者對合作社進行了研究，形成許多成果，如Karantinis和Zago(2004)推導出在開放或封閉的社員資格條件下合作社最優的社員規模。他們認為，合作社應該提供各種激勵政策來吸引高效率的農民，否則若吸收低效農民只會使合作社走向衰亡。Vincent Hovelaque和 Sabine Duvaleix － Tréguer(2009)研究表明，成本交易原則或者對每個社員都實行均等的價格和成本，會引起合作社的不穩定，對社員實行差別化定價對保持合作社穩定是必須的。劉宇翔(2010)分析了影響成員投資意愿的因素及農民合作組織領導者如何才能促進成員投資的積極性。

現有的文獻從不同的角度闡述或涉及了兩者的關系，但大多數上都是在古典經濟理論和新古典經濟理論的框架下結合博弈論方法進行的規范分析、制度分析，其中多數成果探討的是單向關系，即社員對于合作社的影響或合作社對社員的影響;還有少量研究成果運用簡單的統計方法從兩者關聯程度的角度進行了定量研究;對于兩者的系統性研究較少，尤其對影響系統平穩運行的內部因素及其關系尚無定量研究。本文將社員與合作社看做一個系統，選取影響社員與合作社系統平穩運行的八個關鍵因素，畫出因素間的網絡結構關系圖，根據Markov鏈理論得出網絡結構關系圖的鄰接矩陣和Markov鏈的轉移概率矩陣，最后通過計算得到該Markov鏈的平穩分布，并根據平穩分布結果，給出合理解釋和建議。

一、Markov鏈理論與建模過程

首先假設影響社員與合作社系統平穩運行的因素共同構成一個集合W，該集合單元的個數為N，為了描述這些因素間的關系，定義一個N×N的方陣G=(gij)，如果從因素j到i因素有關聯，則gij=1，否則為0。

記矩陣G的列和及行和分別是

它們分別給出了因素j的鏈出鏈接數目和因素i的鏈入鏈接數目。

假設影響社員與合作社系統平穩運行的八個因素間均為直接影響，無間接影響關系，即下一個因素的狀態僅依賴于當前因素，與過去的因素無關，那么這一選擇過程可以認為是一個有限狀態、離散時間的隨機過程，其狀態轉移規律用Markov鏈描述，定義矩陣A=(aij)如下

其中d是模型參數，通常取d=0.85，A是Markov鏈的轉移概率矩陣，aij表示從因素j轉移到因素i的概率。根據Markov鏈的基本性質，對于正則Markov 鏈存在平穩分布 x=(x1，x2，…，xn)T，滿足

由此，x表示在極限狀態(轉移次數趨于無限)下各因素被關聯的概率分布。

由系統因素間的關系得出該集合W各單元的網絡結構示意圖，由相應的鄰接矩陣及Markov鏈轉移概率矩陣可以計算出該Markov鏈的平穩分布。

二、實證分析

(一)數據選取

像社員與合作社這樣的社會經濟系統各影響因素之間關系復雜，本文將影響該系統協同穩定性的因素概括為合作社農業種植面積(v1)、生產資料利用量(v2)、生產成本(v3)、農產品價格(v4)、農產品產量(v5)、合作社收益(v6)、戶均純收入(v7)、社員數量(v8)八個關鍵因素。作者通過調研黑龍江省阿城市料甸鄉社員與合作社系統得出其2008—2010年八項因素的數據，如表1。

表1 料甸鄉社員與合作社系統影響因素指標

數據顯示，這八項影響因素指標總是處于不停的波動變化中，如農戶戶均純收入雖逐年上升，但呈波動之勢，其數據特征符合Markov鏈預測模型的要求。

(二)建立網絡結構示意圖并分析

社員與合作社系統各影響因素構成一個集合，通過研究總結各因素間的關系，得出因素集合間的結構示意圖，如圖1所示。

圖1 N=8的料甸鄉社員與合作社系統主要因素網絡結構示意圖

它的鄰接矩陣如下:

由(1)(2)(3)可得其Markov鏈轉移概率矩陣如下:

根據Markov鏈的基本性質可以得到，平穩分布是轉移概率矩陣的最大特征值所對應的特征向量，通過計算得到此Markov鏈平穩分布如下:

x=(0.328 0 0.338 7 0.338 7 0.221 0 0.221 0 0.126 5 0.197 9 0.408 2)t，其直方圖如圖 2。

三、結論及政策建議

本文以阿城市料甸鄉社員與和合作社系統為研究對象，通過對影響其內部關系的各因素的過濾和簡化，得出了描述該系統運行的主要因素關系的網絡結構示意圖，結合網絡結構示意圖得出其相應的鄰接矩陣和Markov鏈轉移概率矩陣，并通過計算Markov鏈轉移概率矩陣的特征向量得到該Markov鏈的平穩分布。

圖2 N=8的料甸鄉社員與合作社系統主要因素的網絡直方圖

結果表明:在該社員與合作社的八個影響因素相互關系中，v8的關系概率值最大為0.408 2，表明在影響社員與合作社系統的平穩運行中，社員數量所起的作用最大，因為一般來講，農業種植面積與社員數量成正比，社員數量大，種植面積就大;戶均收入則與社員數量成反比。因此，在合作社的發展中，首先要注意社員規模，應該根據合作社需求合理擴大規模和吸收社員，使社員數量保持最優狀態。v2和v3的概率值為0.338 7，表明生產資料利用量和生產成本在該系統平穩運行中起重要作用。因此，合作社一定要利用規模和技術優勢，減少生產資料利用量，降低生產成本，使合作社平穩發展。v1的概率值為0.328 0，表明農業種植面積在一定程度上維系著社員與合作社系統平穩運行。因此，合作社可以通過增加種植面積來擴大合作社規模。v4和v5的概率為0.221 0，表明在影響社員與合作社系統平穩運行中的因素中，農產品價格和農產品產量所起的作用相同，說明合作社要平穩運行，一方面要通過改進技術提高農產品產量，另一方面要控制農產品價格，在我國現階段就是要使農產品價格穩中有漲。v7的概率值為0.197 9，表明戶均純收入也影響社員與合作社系統的平穩運行，但影響不大。作者通過調查發現即使社員相互之間純收入有差別，但也比不參與合作社的農戶收入高，所以不會因為這個因素而退社，所以社員農戶純收入的高低不會影響合作社的平穩運行。v6的概率值最低，為0.126 5，表明合作社收益高低對社員與合作社系統平穩運行的影響最小，這是因為我國農村合作社的民有民營性質與特點決定的，即，不以盈利為目的，其作用是把農戶組織起來，利用技術或規模等優勢進行規模生產，提高農產品質量、農戶的收入水平，并把所獲得利潤返還給農民，合作社本身并不留存收益。

［1］K.Karantinis and A.Zago.Endogenous Membership in Mixed Duopsonies［J］.American Journal of Agricultural Economics，2001，83(5):1 266 ～1 272.

［2］Vincent Hovelaque，Sabine Duvaleix － Tréguer，Jean Cordier.Effects of constrained supply and price contracts on agricultural cooperatives［J］.European Journal of Operational Research，2009，199(3):769～780.

［3］劉宇翔.農民合作組織成員投資意愿的影響因素分析［J］.農業技術經濟，2010(2):110～118.

［4］韓潔，薛桂霞.農民專業合作社利潤分配機制研究——以浙江省臨海市翼龍農產品合作社為案例［J］.農業經濟問題，2007(增刊):148～152.

［5］姜啟源，謝金星.數學建模案例選集［M］.北京:高等教育出版社，2006:30～35.

Analysis on Stability of Membership and Cooperative System

Lv Shuanjun，Zhang Qiwen
(Northeast Agricultural University，Harbin Heilongjiang 150030)

In recent years，agricultural cooperatives developed rapidly.It has become important platform for farmers to do great things，increased production and their income.This paper set membership and cooperative as a system，selected the 8 key elements which influence the stable running to the system，got the elements’network structure diagram，then accorded Markov chain theory that got the adjacency matrix and Markov chain transition probability matrix and obtained the Markov chain’s stationary distribution by calculating，accorded to the results，gave a reasonable explanations and relevant suggestions.

membership，cooperative，Markov Chain

F306.4

A

1672-3805(2011)05-0014-03

2011－06－20

黑龍江省哲學社會科學基金項目“社員與合作社的協同關系研究——阿城料甸鄉實證分析”(編號:10D061)

呂拴軍(1986－)，男，山西運城人，東北農業大學經濟管理學院研究生;研究方向:金融理論與政策