海戰(zhàn)復(fù)雜性度量研究

趙曉哲，郭銳，王步云

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018）

1 引 言

相比于機(jī)械化戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)代，現(xiàn)代海戰(zhàn)的作戰(zhàn)手段更加先進(jìn)、多樣，信息、物質(zhì)、能量的交換頻率更快、力度更強(qiáng)，兵力兵器的技術(shù)密集程度更高，影響戰(zhàn)爭(zhēng)過程的因素更多，戰(zhàn)爭(zhēng)要素之間的關(guān)系也更復(fù)雜?，F(xiàn)代海戰(zhàn)具備了復(fù)雜系統(tǒng)的幾乎所有的特征，可被視為是典型的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。決定現(xiàn)代海戰(zhàn)結(jié)果的因素很多，比如戰(zhàn)場(chǎng)兵力分布、電磁環(huán)境、武器作戰(zhàn)使用過程等，這些因素在不同階段或多或少地影響著海戰(zhàn)的過程?？梢哉f，現(xiàn)代海戰(zhàn)的復(fù)雜特性，正是這些因素相互作用的綜合體現(xiàn)。從復(fù)雜性理論研究的角度出發(fā)，剖析這些因素在海戰(zhàn)演化過程中起到什么樣的作用，有利于弄清其間各種狀態(tài)變化的動(dòng)因，從而去把握戰(zhàn)爭(zhēng)。

海戰(zhàn)的對(duì)抗雙方，其各自系統(tǒng)的復(fù)雜程度反映了諸多因素相互作用的結(jié)果，既有受靜態(tài)組織結(jié)構(gòu)影響的，也有決定于動(dòng)態(tài)的信息處理、指揮決策和作戰(zhàn)行動(dòng)的。雖然不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為復(fù)雜程度越高的軍事系統(tǒng)，其組織越嚴(yán)密、戰(zhàn)斗力越強(qiáng)大因而獲勝的可能性也就越大，但是復(fù)雜程度的高低必然會(huì)客觀地映射出系統(tǒng)的功能特征和演化軌跡。因此，對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜性進(jìn)行度量研究，對(duì)其影響因素建立模型定量分析，就有益于洞悉海戰(zhàn)發(fā)展規(guī)律、找到關(guān)鍵影響因素，從而可以采取有針對(duì)性的舉措以達(dá)成戰(zhàn)爭(zhēng)目的。

針對(duì)現(xiàn)代海戰(zhàn)特點(diǎn)，可以將影響海戰(zhàn)復(fù)雜性的因素分類為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素（包括個(gè)體數(shù)量、類型以及相互之間關(guān)系的數(shù)量、強(qiáng)度等）、信息質(zhì)量及其流通程度和指揮員的決策水平等等。進(jìn)一步，海戰(zhàn)復(fù)雜性可以分兩部分進(jìn)行度量：第一部分是結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，主要針對(duì)海戰(zhàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的度量，稱之為“系統(tǒng)靜態(tài)復(fù)雜性”，重點(diǎn)研究系統(tǒng)中個(gè)體及其相互關(guān)系的多樣性和異質(zhì)性。第二部分是行為復(fù)雜性，主要集中對(duì)海戰(zhàn)演化復(fù)雜性的度量，稱之為“系統(tǒng)動(dòng)態(tài)復(fù)雜性”，主要研究海戰(zhàn)個(gè)體決策和行為的不確定性、適應(yīng)性。

2 海戰(zhàn)復(fù)雜性

對(duì)于系統(tǒng)復(fù)雜性，目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義。約翰?霍根在其著作《科學(xué)的終結(jié)》中列舉了45種之多的復(fù)雜性[2]，并對(duì)其中10種說法下過簡(jiǎn)單的定義。圣塔菲研究所（Santa Fe Institute，SFI）的科學(xué)家認(rèn)為復(fù)雜性處于混沌的邊緣[3]；著名科學(xué)家錢學(xué)森則提出復(fù)雜性是復(fù)雜巨系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征，他認(rèn)為“SFI的復(fù)雜性研究，實(shí)際上是復(fù)雜巨系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題”[4]。這個(gè)定義的價(jià)值在于指明了復(fù)雜性是一類系統(tǒng)的屬性，應(yīng)該按照系統(tǒng)學(xué)的觀點(diǎn)下定義。根據(jù)這些定義，可以認(rèn)為海戰(zhàn)復(fù)雜性是由海戰(zhàn)個(gè)體的多樣性、個(gè)體間以信息為紐帶的復(fù)雜關(guān)系以及個(gè)體行為的不確定性導(dǎo)致的一種系統(tǒng)內(nèi)在特性，其主要表現(xiàn)為非線性、涌現(xiàn)性、超高維性以及流動(dòng)性等[5]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)度量復(fù)雜性的方法研究的雖然較多，但是大多數(shù)是針對(duì)一維序列的復(fù)雜性度量，如1976年Lempel和Ziv提出的測(cè)度有限時(shí)間序列復(fù)雜度的方法[6]、1991年Steven M?Pincus提出的近似熵方法[7]等等。在度量動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性方面，F(xiàn)?Cramer提出用系統(tǒng)的可能狀態(tài)數(shù)目的對(duì)數(shù)來度量系統(tǒng)的復(fù)雜度[8]；J?S?Shinner則認(rèn)為復(fù)雜性可以通過有序度和無(wú)序度來度量[9]；中國(guó)揚(yáng)州大學(xué)的沈丹根據(jù)系統(tǒng)終態(tài)和瞬態(tài)的豐富程度，提出了一種“復(fù)雜性的信息度量”[10]。從表面上來看，他們所建立的復(fù)雜性度量方法非常精確，然而由于度量過程中都需要使用系統(tǒng)的狀態(tài)，而系統(tǒng)狀態(tài)劃分卻隨著對(duì)系統(tǒng)描述角度不同而不同，其數(shù)目也不是一個(gè)固定的數(shù)目；對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，由于選擇的問題不同，考察的方面不同，其可能狀態(tài)數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而系統(tǒng)的復(fù)雜性也會(huì)發(fā)生變化，因此這類復(fù)雜性定義都具有一定的隨意性和主觀性。

總體而言，“熵”作為對(duì)不確定性的度量在復(fù)雜性的研究中都是一個(gè)關(guān)鍵的因素，研究復(fù)雜系統(tǒng)的熵對(duì)于把握系統(tǒng)的不確定性、了解系統(tǒng)的信息交流過程具有十分重要的意義。受此啟發(fā)本文分別提出“點(diǎn)權(quán)分布熵”、“行為熵”對(duì)海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度進(jìn)行度量，以期研究各種因素對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜性的影響，從而把握現(xiàn)代海戰(zhàn)復(fù)雜性的演化規(guī)律。

3 海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種新的研究復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述方式，它重點(diǎn)關(guān)注的是系統(tǒng)中個(gè)體相互關(guān)聯(lián)的作用及系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性重點(diǎn)研究海戰(zhàn)中個(gè)體的多樣性和異質(zhì)性、個(gè)體相互之間關(guān)系的多樣性和異質(zhì)性，對(duì)應(yīng)到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中即為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、邊的數(shù)量以及邊的強(qiáng)度等。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中的點(diǎn)權(quán)包含了節(jié)點(diǎn)的連接度信息，同時(shí)也包含了所有與其相連的邊的權(quán)重信息。所以點(diǎn)權(quán)可以用來描述海戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間的邊的數(shù)量以及邊的強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上我們提出“點(diǎn)權(quán)分布熵”來度量海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性?！包c(diǎn)權(quán)分布熵”可以如下表示：

其中p（φ）為網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)權(quán)分布律，Rmin代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最小點(diǎn)權(quán)，Rmax代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最大點(diǎn)權(quán)。經(jīng)過分析，現(xiàn)代海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn)權(quán)分布服從冪律分布，形式為p（φ）～ρφ—θ，φ=Rmin，Rmin+1，…，Rmax，θ為分布指數(shù)。

利用連續(xù)估計(jì)，對(duì)于點(diǎn)權(quán)分布服從p（φ）的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，熵HA可以描述為如下關(guān)系：

式（3）中，θ為海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)權(quán)分布指數(shù)，Rmin為海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最小點(diǎn)權(quán)，L海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

式（3）就是海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的一般度量公式。從中可以看出結(jié)構(gòu)復(fù)雜度主要與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的數(shù)量以及關(guān)系強(qiáng)度有關(guān)。而節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的數(shù)量和強(qiáng)度又主要受到信息流通程度的影響，當(dāng)信息流通程度高，關(guān)系數(shù)量越多，強(qiáng)度越大。根據(jù)信息流通程度的不同由低到高，我們依次建立了平臺(tái)中心、越級(jí)指揮、協(xié)調(diào)能力、網(wǎng)絡(luò)中心等不同作戰(zhàn)形態(tài)下的海軍編隊(duì)防空作戰(zhàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并度量了各自的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，如圖1所示，橫坐標(biāo)表示事件序列，縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。

對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)模型，“網(wǎng)絡(luò)中心”作戰(zhàn)形態(tài)下的海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性最大，主要原因是盡管各網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，但“網(wǎng)絡(luò)中心”作戰(zhàn)形態(tài)下的信息流通程度最強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間的連邊更多、關(guān)系更為錯(cuò)綜復(fù)雜，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度也就更大。對(duì)于同一網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度是隨著事件序列的陸續(xù)發(fā)生而不斷變化的。當(dāng)事件“發(fā)現(xiàn)敵空中目標(biāo)”發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度最大。這種現(xiàn)象可以解釋為：隨著敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的加入，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷增加，同時(shí)系統(tǒng)中的其他節(jié)點(diǎn)如編隊(duì)的預(yù)警探測(cè)節(jié)點(diǎn)、交戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)，要依次與敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)連邊，網(wǎng)絡(luò)中的各種不同類型的“連邊”的數(shù)量迅速增長(zhǎng)，此時(shí)雙方正處于交戰(zhàn)狀態(tài)，海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度相應(yīng)也最大。

4 海戰(zhàn)行為復(fù)雜度

4.1 行為熵

在海戰(zhàn)中，個(gè)體行為的不確定性是指?jìng)€(gè)體在決策時(shí)的不確定程度。即：對(duì)于個(gè)體E，在t時(shí)刻的可選方案集為C={C1，C2，…，Cm}，行為的不確定性是指選擇各方案的概率的分布情況，分布的越平均不確定性越大，反之不確定性越小。當(dāng)選擇某一個(gè)方案的概率為1時(shí)，不存在不確定性，即不確定性為0。在此基礎(chǔ)上我們提出“行為熵”來表征個(gè)體行為的這種不確定性。

假設(shè)系統(tǒng)中的個(gè)體數(shù)量為N，在某時(shí)刻t，第j個(gè)個(gè)體可選擇的行動(dòng)方案數(shù)目為M，其選擇第i個(gè)方案的概率為pij，那么在t時(shí)刻，第j個(gè)個(gè)體的行為熵Sj為：

既然系統(tǒng)中所有個(gè)體行為不確定性的累積構(gòu)成了系統(tǒng)的行為復(fù)雜性，那么可以得出在t時(shí)刻，整個(gè)系統(tǒng)的行為復(fù)雜性度量可以表示為：

從式（5）中我們可以看出，影響系統(tǒng)行為復(fù)雜度的因素主要是系統(tǒng)中個(gè)體的數(shù)量以及各個(gè)個(gè)體的行為熵，而各個(gè)個(gè)體的行為熵又與可選方案的多少以及各方案的選擇概率有關(guān)。在個(gè)體數(shù)目一定的情況下，可選方案越多，行為熵越大，系統(tǒng)行為復(fù)雜性越大；方案選擇概率分布的越平均，行為熵越大，系統(tǒng)行為復(fù)雜性也越大；下面從方案選擇概率分布的角度來分析各種因素對(duì)行為熵的影響。

4.2 影響因素

海上作戰(zhàn)的整個(gè)作戰(zhàn)過程是由多個(gè)“感知→決策→行動(dòng)”這樣的行為序列所組成，如圖2所示。影響個(gè)體決策結(jié)果的主要因素有：信息質(zhì)量和決策水平。即在T時(shí)刻，可選方案一定的情況下，第j個(gè)個(gè)體的行為熵主要受到T時(shí)刻信息質(zhì)量以及決策水平的影響。

（1）信息質(zhì)量ε

信息質(zhì)量是“事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性描述的優(yōu)劣程度”[11]。在海戰(zhàn)過程中信息可以分為敵情信息、我情信息以及海情信息三類。每一類信息都有相應(yīng)的信息質(zhì)量。同時(shí)，針對(duì)某一具體類信息質(zhì)量，則可以從信息的完備性、準(zhǔn)確性、時(shí)效性（簡(jiǎn)稱“三性”）等幾方面進(jìn)行衡量。

一般地，信息質(zhì)量越低，個(gè)體的pij分布越平均，行為熵越大，反之行為熵越小。構(gòu)建信息質(zhì)量ε與第j個(gè)個(gè)體行為熵之間的關(guān)系函數(shù)：

ε1，ε2，ε3分別表示敵情信息質(zhì)量、我情信息質(zhì)量以及海情信息質(zhì)量。需要注意的是函數(shù)G1（ε1，ε2，ε3）的具體形式依據(jù)作戰(zhàn)目的和樣式的不同而不同，以體現(xiàn)不同類的信息質(zhì)量以及信息質(zhì)量的“三性”對(duì)行為熵不同的影響程度。

（2）決策水平σ

影響行為熵的另外一個(gè)重要因素是指揮員的決策水平。而影響指揮員決策水平的因素主要有心理承受力σ1、作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)σ2、指揮員的適應(yīng)性σ3以及輔助決策系統(tǒng)的水平σ4?，F(xiàn)代海戰(zhàn)具有節(jié)奏快、環(huán)境復(fù)雜、對(duì)抗慘烈等特點(diǎn)，對(duì)指揮員的決策水平要求很高。一般來說，σ1、σ2、σ3、σ4越小，決策水平越低，個(gè)體的pij分布越平均，行為熵越大，反之行為熵越小。

構(gòu)建行為熵與決策水平σ的關(guān)系函數(shù)：

式（9）中，ω1，ω2，ω3，ω4分別為σ2，σ3，σ4對(duì)σ的影響權(quán)重，G2為自變量x的增函數(shù)。

4.3 海戰(zhàn)行為復(fù)雜度

通過分析上述兩種因素對(duì)行為熵的影響，第j個(gè)個(gè)體的行為熵可表示為：

5 海戰(zhàn)復(fù)雜性度量

參數(shù)λ，μ分別表示結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和行為復(fù)雜性的權(quán)重，則整個(gè)海戰(zhàn)的復(fù)雜性度量公式為：

首先，由于作戰(zhàn)形態(tài)、作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)目的不同，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜度的影響程度可能不同。比如海上編隊(duì)聯(lián)合火力打擊敵航母作戰(zhàn)，對(duì)信息、決策等要求較高，編隊(duì)內(nèi)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)則影響不大，λ設(shè)置的值就應(yīng)相對(duì)較小一些；相反大型海上編隊(duì)的護(hù)航反潛作戰(zhàn)則一般處于防御態(tài)勢(shì)，如何充分發(fā)揮便對(duì)整體作戰(zhàn)效能成為考慮要點(diǎn)，此時(shí)的λ則應(yīng)加大一些。

其次，對(duì)于同一作戰(zhàn)樣式，同一因素對(duì)海戰(zhàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和行為復(fù)雜度的影響程度也不相同。以信息為例，在大型海上編隊(duì)的反潛作戰(zhàn)中，潛艇信息的信息質(zhì)量不僅對(duì)海戰(zhàn)的行為復(fù)雜度影響較大，同時(shí)對(duì)海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度也具有一定的影響，比如當(dāng)信息質(zhì)量小于一定的閾值，探測(cè)節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)之間難以形成有效的相互作用從而影響海戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度；但與信息流通程度對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的影響相比，信息質(zhì)量的影響程度要小得多。

再次，對(duì)于不同作戰(zhàn)任務(wù)，同一因素對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜度的影響可能也不同。以信息質(zhì)量的時(shí)效性對(duì)行為復(fù)雜度的影響為例，在艦艇編隊(duì)防御潛射魚雷時(shí)，由于魚雷速度很快，魚雷信息質(zhì)量的時(shí)效性對(duì)行為復(fù)雜性影響極大，稍微滯后1～2秒都會(huì)對(duì)決策產(chǎn)生重大影響；而對(duì)于海軍聯(lián)合反航母作戰(zhàn)來說敵情信息質(zhì)量的時(shí)效性對(duì)行為復(fù)雜度的影響則相對(duì)較小。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜性的度量研究，有助于我們理解編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜性的影響，揭示決策、行為模式與海戰(zhàn)復(fù)雜性的關(guān)系，探索信息在海戰(zhàn)中的重要作用，并為優(yōu)化編隊(duì)編成方式、調(diào)整指揮控制結(jié)構(gòu)、提高編隊(duì)作戰(zhàn)能力奠定理論基礎(chǔ)。要想達(dá)到上述目標(biāo)，還需開展以下幾個(gè)工作：首先針對(duì)不同作戰(zhàn)樣式下的現(xiàn)代海戰(zhàn)，分析其中諸般因素的影響及相互關(guān)系，可以采取探索性分析方法；其次建立定性與定量相結(jié)合的模型，來分析各種因素對(duì)海戰(zhàn)復(fù)雜程度的貢獻(xiàn)，可以采取基于Agent的建模方法，自底向上地研究；最后，結(jié)合現(xiàn)代海戰(zhàn)的典型作戰(zhàn)想定進(jìn)行大樣本的仿真模擬，獲取對(duì)其中關(guān)鍵參數(shù)的深刻認(rèn)識(shí)。

1 郭銳，趙曉哲.現(xiàn)代海戰(zhàn)的決策、行為模式與復(fù)雜性[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（12）：3074—3076.

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3 M MITCHELL WALDROP.Complexity—The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos[M].New York：Simon and Schuster，1992.

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5 趙曉哲，郭銳.現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)的復(fù)雜性[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（2）：461—467.

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