基于結合熵權的TOPSIS法指揮所構筑方案優選

王世云，李君帥

（1.工程兵指揮學院，江蘇 徐州221004；2.中國人民解放軍69240部隊，新疆 烏魯木齊830049）

1 引 言

野戰條件下構筑基本指揮所是工程兵擔負的重要工程保障任務，構筑方案的優選是工程兵指揮員進行決策的重要內容。指揮所構筑方案優選是在多個不能互相替代的準則下進行的決策，由于決策對象是離散的有限數量的備選方案，故屬于多屬性決策問題。

在多屬性決策過程中，需要決策者提供兩種性質的信息。一種是關于各備選方案的單準則效用值方面的信息，即作戰方案Ai的第j個屬性值xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。這種信息主要來自于決策的客體，即備選方案集，可以構造屬性函數，確定方案的屬性值。有些屬性值可用明顯的數字形式定量表達，有些屬性值只能給出定性的等級。另一種是關于各個屬性之間關系方面的屬性偏好信息，即屬性權重信息。這種信息主要來自決策主體，通常決策主體難于運用明顯的數字形式明確地進行定量表達。這是造成多屬性決策問題比較難以解決的關鍵所在。

為充分利用多種決策方案中的信息，采用熵權法確定評價準則的權重，運用逼近理想解的排序方法（TOPSIS法），建立指揮所構筑方案的熵權法與TOPSIS法相結合的優選模型，提出指揮所構筑方案優選的決策方法。

2 指揮所構筑方案優選的準則

在構筑作業準備階段，根據工事的抗力等級、配置位置、基本戰法和作業方法等因素的具體情況，形成不同的構筑方案。對多個指揮所構筑方案進行優選主要應考慮以下準則：

2.1 符合上級意圖及戰技術要求的程度

指揮員對指揮所構筑方案進行優選時，符合上級意圖及戰技術要求的程度是首要準則。但符合要求的程度是模糊的，難以定量描述，可以采取專家打分的方法進行量化?？删唧w采用1—9標度法，1—9分別表示方案符合上級意圖及戰技術要求的程度極低、非常低、較低、低、一般、較高、高、非常高、極高，方案的符合程度越高就越優，方案Ai的符合程度用Fi表示。

2.2 指揮所構筑所需的作業力

指揮所構筑所需要的作業力等于構筑所有工事及完成各項任務所需作業力的總和，可以根據工程種類、數量和單位作業力來計算確定。采用方案Ai時指揮所構筑所需的作業力Zi為：

其中，Zdk為構筑一個第k種工事或完成單位第k種任務所需作業力，其值可根據工程兵專業技術教材查得；Mk為第k種工事或第k種任務的數量；p為構筑指揮所所需工事和完成任務的類型總數。

2.3 作業時間

作業時間是指作業開始到作業結束時經歷的總時間。在相同條件下，作業時間越短，作業企圖就越不易被敵發現，指揮所構筑的作業方案就越優。采用方案Ai時指揮所構筑需要作業時間Ti為：

其中，q為作業區劃分的個數，Zk為第k作業區需要的人工作業力，Sk為第k作業區作業中投入的作業人數，Kzh為筑城作業能力綜合影響修正系數。

2.4 火力打擊對指揮所效能的影響度

假設敵發現我指揮所配置位置，對其實施火力打擊，炮彈全部落在指揮所配置地域內，且落在配置地域內任一點的概率是相同的。假定指揮所由指揮中心、情報中心、通信中心等T個中心組成，每個中心又由g個工事組成，各中心之間及各工事之間被毀傷是相互獨立的。由于每個中心在整個指揮所中的重要性是不同的，可用權重系數Qq表示第q個中心的重要性，各個中心權重系數Qq的和為1。采用指揮所構筑方案Ai時，火力打擊對指揮所效能的影響度Yi為：

其中，Yiq=piq?Qq，為通過毀傷第q個中心對整個指揮所體系造成影響的程度，Piq為第q個中心被毀傷的概率。

3 結合熵權的TOPSIS法指揮所構筑方案優選模型

TOPSIS方法的基本思想是：所選擇的滿意方案應盡可能地接近理想點同時又盡可能地遠離負理想點，利用方案Ai與理想點和負理想點的距離信息對多個方案進行排序。結合熵權的TOPSIS法的思路是：在利用熵權法確定權重后，構造加熵權的規范決策矩陣，然后確定理想點和負理想點及各個方案與理想點的相對接近度，進行方案排序。

3.1 建立標準化決策矩陣

對于指揮所構筑方案優選這一多屬性決策問題，有n個決策方案，4個屬性，即前面確定的4個準則，其決策矩陣為D=（xij）n×4。其中，xi1=Fi，xi2=Zi，xi3=Ti，xi4=Yi（1≤i≤n）。由于指揮所構筑方案各屬性的量綱、數量級及屬性優劣的取向均有很大差異，故需要對構筑方案Ai關于各屬性初始評價數據做標準化處理，得矩陣R=（rij）n×4。其中：

3.2 利用熵權法確定權重

權重是多屬性決策的重要信息。目前確定權重的方法有多種，大致可分為兩類：一類是主觀賦權法。好處是簡單易行，充分應用專家經驗，反映了決策人的意向，但主觀隨意性大。另一類是客觀賦權法，例如熵權法、主成分分析法等。熵權法是一種根據各屬性觀測值所提供信息量的大小來確定屬性權重的方法，可以利用決策矩陣包含的信息量，來確定屬性權重。采用熵權法確定權重，它反映了屬性的信息效用價值，其值越大，指標越重要，反之亦然。

第j個屬性的熵定義為：

3.3 結合熵權的TOPSIS法基本步驟

（1）建立加熵權標準化決策矩陣V：

其中，J是效益型指標的下標集，J′是成本型指標下標集。本問題中，符合上級意圖及戰技術要求的程度為效益型指標，所需作業力、作業時間、火力打擊對指揮所效能的影響度為成本型指標。

（3）計算被評價方案與理想點和負理想點的距離。每個方案與理想點的距離可通過歐幾里德距離來度量，大小為：

（5）排列方案的優先次序。按與理想點的相對接近度Ci由大到小的順序排列為方案的優先次序，排在最前面的方案可優先采用。

4 應用舉例

在一次指揮所構筑作業準備階段，可供選擇的構筑方案有4個，方案的各屬性值分別可以采用專家打分法和式（1）、式（2）、式（3）評估、計算，形成評價矩陣D，由式（4）得規范化評價矩陣R：

由矩陣R及式（5）、式（6）可計算出各指標的熵值及權重，見表1。

表1 各指標的熵值和權重

將熵權加入標準化決策矩陣R，由式（7）得加熵權標準化決策矩陣V：

由式（10）、式（11）計算各方案與理想點和負理想點的歐幾里德距離，由式（12）計算各方案與理想點的相對接近度指數，并排序，見表2。

表2 各方案與理想點、負理想點的距離、與理想點的相對接近度及排序

根據以上距離和相對接近度的排序，方案的優劣次序為：方案2?方案3?方案1?方案4，則方案2為首選方案，方案3為備選方案。

5 結束語

該法是應用數學推理對多方案多屬性問題進行科學決策的有效方法，能最大限度地減少人為因素的影響。通過實例可知該方法計算過程固定、簡單，結果具有很高的可信度，可以解決很多類似問題，且算法易于通過計算機編程實現，具有較高的實用價值。

1 李秉，王鳳山，王曉宇.基于TOPSIS的雷達群部署優化[J].兵工自動化，2009（2）：6—9.

2 林齊寧.決策分析[M].北京：北京郵電大學出版社，2003.