電力系統實時無功優化的增量型線性規劃模型與實現

宗照獻 王必平 張吉祥 王勇

摘要:在電力系統無功優化中，多數采用海森矩陣法，以及靈敏度分析法。計算過程中靈敏度分析法每次迭代都要求取靈敏度矩陣，而且還得求其逆陣；海森矩陣求取非常繁瑣，兩者計算量大，因而在較大系統中很難做到實時應用。本模型采取不求靈敏度矩陣的無功最優調度線性規劃算法，以調整發電機無功功率、可調變壓器的抽頭位置以及成組投切其它無功源（電容器/電抗器）等措施，使得系統在滿足電壓不違限的情況下，獲得系統網損最小的效果。

關鍵字：無功優化、潮流、可調變壓器、線性規劃法等。

電力網絡的約束因素主要是指：（發電機、補償無功源）的功率極限約束，可調變壓器的分接頭擋位限制、母線電壓約束、以及線路的功率極限約束。通常把后者放入有功優化約束條件里。

在增量性無功優化模型中作如下假設：

１．有功不參與優化或已被優化的條件下；

２．優化過程中的每次迭代中，母線電壓相位角假定保持恒定；

３．除平衡節點外，每一母線的有功注入都假定是常數(按指定功率發電)。

一、 電力網絡的元件模型

? 負荷模型：

系統的電壓分布對負荷吸取的無功功率有直接的影響，而負荷取用無功功率的變化也將影響線路的潮流分配，潮流分配不同將會導致網絡線損的變化。為此，對負荷取用的無功功率采用下式表式： ，（q隨負荷的性質而取不同的值０、１、２）。隨電壓變化導致負荷的變化如下：

? 可調變壓器模型:

可調變壓器抽頭的位置的改變 ，可用兩端注入的無功增量 來模擬。當變壓器抽頭有一增量，將會引起變壓器一端的電壓變化，繼而在變壓器兩端產生無功增量。因此，當變壓器支路出現無功潮流增量時，變壓器兩端的注入的無功功率 也會發生相應的變化。

二．無功優化的線性規劃模型

? 目標函數

在電力系統中整個網絡總的有功損耗為： （ ：節點的有功注入功率）。無功優化通常是以有功網損最小為目標函數。因而對有功網損可采用增量型表示為：

因 ：

所以：

? 約束方程:

由基爾霍夫定理可寫出每個節點的注入無功平衡方程。對節點無功線性化，表示為增量形式為：

為每個節點的注入無功增量，當某一節點沒有電源或無功補償源時，其值為零。

由于變壓器，負荷對雅可比矩陣影響，則應修正相應的元素。若負荷看作發負功率的電源，則上式變為：

故可把負荷的影響移至等式右邊，并入雅可比矩陣，即僅修正其對角元素。

變壓器由于分接頭的變化，它改變的線路的結構參數，相應的變壓器兩端節點處注入無功增量也發生變化，因而該節點的行的元素也應作相應的修改。其方法如下：

因

又

因而i節點的注入增量可表示如下：

變壓器變比的變化產生的無功的增量，歸結為對該點對應行的雅可比元素的修正，即i節點的注入增量是電源的無功增量,但i行的元素應是j行元素的H倍與對應的i行元素的和。

變壓器的j節點雅可比元素不作變化，但因變比的變化引取無功增量可用下式表式：

電網中的發電機或電容器的無功源無功功率和變壓器分接頭，這些控制變量均有已知規定值，故可用增量極限表式：

變壓器變比的變化引起j端的無功增量，可統一寫成無功增量范圍的形式：

另外，系統中的電壓狀態變量受到運行條件的限制，其增量范圍如下：

；

綜上所述無功優化的線性規劃模型表述為：

因采用電力系統的線性模型，其狀態變量和控制變量均在基態附近變化，因而對步長加以限制，一般作如下約束：

三、計算流程

根據以上理論上分析，我們可采用計算機實現上述原理，編程實現流程如下：

四、運行結果

采用上述方法，對14節點系統優化分析，運行結果如下表所示：

節點號 優化前 優化后

電壓 相角 電壓 相角

1 1.060 0．0 1.10 0.0

2 1.0450 -4.982 1.0721 -4.4355

3 1.010 -12.72 1.0421 -11.8301

4 1.0185 -10.322 1.0442 -9.4675

5 1.0201 -8.789 1.0498 -8.0486

6 1.0701 -14.289 1.0450 -13.6255

7 1.0621 -13.512 1.0388 -12.6776

8 1.090 -13.510 1.050 -12.6776

9 1.056 -15.094 1.0412 -14.4036

10 1.0513 -15.2376 1.0343 -14.5678

11 1.0570 -14.8958 1.0361 -14.2406

12 1.0553 -15.1478 1.0306 -14.5160

13 1.0504 -15.2382 1.0265 -14.6124

14 1.0358 -16.1572 1.0165 -15.5343

有功損耗 0.1339 0.1253

無功損耗 0.2635 0.2191

對無功、變壓器分節頭調節如下表所示：

無功源 變壓器變比

節點號 1 2 3 6 8 1 2 3

優化前 -0.1682 0.4256 0.2349 0.1216 0.1726 0.932 1.0225 1.032

優化后 0.1220 0.1420 0.2878 0.1297 0.0666 1.0144 0.9558 1.032

通過本模型對Ward&Hale6;節點、IEEE-14節點、IEEE-30節點驗算，證實結論的正確性。以上是14節點的計算結果，從中可以看出，通過無功源在電網中合理分配，以及變壓器變比的調節，提高了電壓，降低了網損，減少了相角偏移，提高了系統的穩定性。

另外，在尋找最優解的過程中充分地利用了稀疏技術，節約了內存開支。對每次迭代步長加以限制，保證了收斂，而且計算量小，一般在２－5次迭代就達到效果，適于實時應用，且對于相當規模的網絡都可以在計算機上實現優化調度。

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。