基于熵權法的模糊綜合評價在風險評價的應用

胡建蘭 李大龍

模糊綜合評價法在指標評價的應用非常廣泛，但是其權重確定具有一定主觀隨意性。本文通過建立風險評價體系，并用熵權法計算各評價指標的客觀權重，一定程度上克服了憑經驗確定指標權重的主觀性的缺點。最后根據模糊綜合評價法得到評價結果，使得方案評價更為客觀、合理，為決策者提供更科學的指導。

關鍵字：權重熵權法模糊綜合評價

Fuzzy Comprehensive Evaluation method is extensively used in index evaluation,but the weight is identified with a certain subjective and optionally .Here we get the objective weight of index ,through the use of entropy method,overcome the shortcoming of fuzzy comprehensive evaluation .Finally get the evaluation results based on the fuzzy comprehensive evaluation moethd ,it makes the scheme evaluation even more objective and reasonal,so that can get even scitific guidence for the managers.

Keywords: weightEntropy weight methodfuzzy comprehensive evaluation

1 研究背景

在風險評價過程中，各因素權重是至關重要的，它反映了各個因素在決策過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到工程風險評價的結果。風險評價存在一個不合理之處，就是權重設置不合理，無法真實、客觀的反應指標的重要程度。目前權重比例的設置基本來源于：單個專家的經驗或偏好；全體專家的意見；對模型所涉及數據進行調查、分析[3]。這重確定種權方法，不同程度上具有主觀性和隨意性，導致評判結果可能“失真”。

熵作為標志系統混亂程度的一種度量，1948年由數學家Shaonnn引入信息論中，開創了熵在工程技術、經濟社會應用的新局面。熵權法理論是一種客觀賦權方法，在評價決策中所獲信息的多少，是評價精度和可靠性大小的決定因素之一。它還可以度量數據所提供的有效信息量，避免無效信息的影響，可以有效的衡量各種信息對研究對象的影響。

為了克服權重確定主觀性和特殊性的特點，可以借助熵權法剔除權重確定過程中的無效信息，并求得各屬性的客觀權重，以此客觀權重代替模糊綜合評價中的的主觀權重，在一定程度上克服模糊綜合評價的缺陷，從而為決策者做出更合理的決策提供更為科學的參考和指導。

2 評價體系的構建及指標權重

2.1 風險評價體系

評價指標體系是一個多層次、非線性、動態、模糊的復雜系統，要科學合理地評價工程項目風險情況，首先必須確定能夠反映其綜合狀況的因素，從而建立起科學合理的評價指標體系[2]。風險評價體系的建立包括兩個重要環節：評價指標的選定和各評價指標重要程度即權重的確定。

評價指標的選定參照了工程建設的相關法規、標準和文件要求，并在專家調研和研究的基礎上，采用兩級指標劃分，選取政治、經濟、技術、業主、管理風險等5個一級指標，15個二級指標，最終建立了較為全面的工程項目風險評價體系，如圖1所示，具體到不同工程，風險管理著可根據實際情況適當增減。

圖1 工程承包風險評價指標

2.2 對各二級指標進行評價

對各二級指標重要程度進行評價，假設有s個專家對權重指標進行評價，共有t個二級指標，用xij(i=1，…，s；j=1，…，t)表示第i個專家第j個二級權重指標的值，構造決策矩陣。則決策矩陣為A= 。

2.3 熵權法計算指標權重

評價指標處于有限個不同狀態，每種狀態出現的概率為Pi(i=1，2，…，n)時，則各指標的熵為：

，其中， （2）

用首先對決策矩陣A進行標準化處理，得矩陣Dij，Dij=，dij∈[0，1](i=1，2，…，s；j=1，2，…，t)，即：

效益型指標

(1)

成本型指標

則第j(j=1，2，…，t)個二級指標的相對重要度的熵定義為[4]：

(3)

其中，為常數。

由熵的性質可以判斷，熵越大，屬性j的相對重要度越小。對進行處理，得到二級指標的客觀權重[5]：

(4)

根據熵的可加性原理，可以得出對應一級指標的權重wj。

2.4 建立指標評價矩陣

根據工程實際情況和特點，按照專家打分法對工程項目風險各項指標進行打分，并按式(1)計算方法標準化后得到指標評價矩陣R。

2. 4 模糊合成

根據模糊合成公式，選取乘積求和進行模糊綜合評價，結果見式，又稱為加權平均型模型。

其中，B為模糊評價等級置信度矩陣；bi為模糊評價等級置信度。

模糊合成不僅考慮了所有因素的影響，而且保留了單因素評價的全部信息，較適合于要求整體指標的情形。可以在一定程度上準確反應風險因素的影響。

3 案例分析

該工程項目名稱為巴基斯坦洽其瑪右岸灌溉工程第65號工程,業主單位為巴基斯坦水電開發署。該工程由亞洲開發銀行和聯邦德國政府共同貸款,美元部分由亞行直接支付,當地幣部分由業主支付,其支付比例由投標者自行計算得出。該合同估計造價為1億美元,工期4.5年[6]。

表1指標權重專家打分表(按照1~5分進行打分)

專家A 專家B 專家C 專家D 專家E

采用專家評價法對評價指標重要程度和各方案優劣狀況進行排序，通過5位專家根據各自經驗就各指標重要程度進行排序、打分， 經過多輪討論、研討最終得出各指標權重打分結果，如表1所示。

打分結果根據式(1)~(4)計算過程所示，得出二級指標綜合權重為wj=(0.067,0.068,0.067,0.066,0.063,0.065,0.066, 0.065,0.067,0.068,0.069,0.067,0.068, 0.068,0.067)。

根據熵權的可加性得出各一級指標權重為W=(0.202,0.194,0.266,0.136,0.203)。R為根據專家打分法，對各方案優劣情況進行評價，經過多輪討論、研究得出評價結果，按照式(2)標準化后所得矩陣。

模糊綜合評價結果為：

B=WR=（b1,b2,b3,b4,b5）=(0.202,0.194,0.266,0.136,0.203)

=(0.57,0.79,0.67,0.77,0.61)

根據隸屬數最大原則，Max(B)= b2=0.79， 項目風險為0.2728。

結語

本文通過熵權法的應用確定各風險評價指標的客觀權重，應用于工程項目風險評價，同時指出了需要密切注意的風險影象因素，并得出了工程風險評價結果，克服了模糊綜合評價指標權重確定主觀隨意性的缺陷，為管理者進行的科學決策提供了更為科學、合理的指導。同時需要指出的是，評價體系的建立忽略了各評價指標是相互聯系、相會制約的關系，可能會影響風險評價的準確性，如何解決其中存在的問題是今后研究的方向。

參考文獻

[1] 高捷婷,龔莉.模糊綜合評價法在擴建公路效益評價中的應用[J],東北林業大學學報,2009,37(2):101-10.

[2] 肖光進,劉建秋.多因素決策的模糊評價模型[J].統計與決策,2007,9(7):12-13.

[3] 林曉華.運用德爾菲法建立高校文獻招標評價體系的研究[J],圖書與情報,2010, 111-115.

[4]張文泉,張世英,江立勤.基于熵的決策評價模型及應[J].系統工程學報,1995,10(3):69-74.

[5]Wang T C,Lee H D.Developing a fuzzy TOPSIS approach based on subjective weights and objective weights[J].Ex-pert Systems with Applications,2009,36:8980-8985.

[6]宋春紅,蔡俊嶺,杜志達.國際工程投標風險的模糊決策綜合評判[J],建筑經濟，2006,126-128.

作者簡介 胡建蘭（1964—），女，江西新余人，教授，研究方向水工建筑物薄壁結構數值模擬

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。