基于免疫二進制粒子群算法的配電網重構

董思兵 劉強

摘 要：本文基于免疫二進制粒子群優化算法，將求解配電網重構的問題轉化為以網損最小為目標函數的非線性整數優化問題。針對配電網閉環設計、開環運行的特點引入基于網孔的開關編碼策略，對二進制粒子群算法進行了改進并成功應用于配電網重構中，該方法減少了不可行解的數量，提高了計算速度；同時又結合免疫算法的機理保持種群的多樣性，抑制了二進制粒子群算法易“早熟收斂”的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。通過對IEEE16節點典型的配電網算例的重構，驗證了免疫二進制粒子群算法在配電網重構中的有效性和實用性。

關鍵詞：配電網絡重構；二進制粒子群算法；免疫算法；全局優化

1 引言

配電系統是從配電變壓器到用戶端傳輸電能的網絡，通常具有閉環設計、開環運行的特點。配電線路中存在大量常閉的分段開關以及少量常開的聯絡開關。通過改變分段開關、聯絡開關的開合狀態可以改變配電網絡的結構，從而達到減小網絡損耗、平衡負荷、消除過載、提高供電可靠性的目的。

粒子群優化算法(PSO)源于對簡單社會系統的模擬，是一種基于群體智能的優化技術[1]。在該算法中，每個優化問題的候選解都是搜索空間中一個粒子的狀態，每個粒子都有一個由被優化函數所決定的適應值，同時還有一個速度決定它們飛行的方向和距離。粒子根據自身及同伴的飛行經驗進行動態調整，也可以說是跟蹤個體最好位置和全局最好位置來更新自身，從而尋求解空間中的最優區域。與遺傳算法相比，粒子群優化算法沒有選擇、交叉與變異等過程，因此算法具有結構相對簡單、運行速度快、收斂性好等優點，目前已被應用于模糊系統控制、函數優化、神經網絡訓練等領域。

本文將二進制粒子群算法(DPSO)[2]應用于解決配電網重構問題，以網損最小為目標函數，針對配電網閉環設計、開環運行的特點，引入基于網孔的開關編碼策略，對二進制粒子群算法進行了改進，并成功應用于配電網重構中。該方法減少了不可行解的數量，提高了計算速度；同時又結合免疫算法的機理保持種群的多樣性，避免了二進制粒子群算法易“早熟收斂”的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。

2 配電網重構的數學模型

網絡重構問題的主要任務是確定配電網絡中的分段開關和聯絡開關哪些需要閉合、哪些需要打開，以確保最終的網絡具有最小的線路損耗，用數學公式的形式表述為

(1)

其中n為系統支路總數；i為支路編號；ri為支路i的電阻；Pi、Qi為支路i流過的有功功率和無功功率；Ui為支路i末端的節點電壓；Ki為開關的狀態變量，0代表打開，1代表閉合。

不等式約束包括電壓約束、支路過載約束、變壓器過載約束等，即

(2)

(3)

(4)

其中Ui.min和Ui.max分別為節點電壓下限和上限值；Si.min和Si.max分別為第i條支路流過功率的計算值及其最大容許值；St和St.max分別是變壓器流出的功率和最大容許值。若一個變壓器帶有若干條饋線，則應視為這些饋線根節點處的功率之和。

3 免疫二進制粒子群優化算法

3.1 標準粒子群算法(PSO)

PSO算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。該算法設在一個d維的目標搜索空間中，粒子i的位置Xi表示為(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度Vi表示為(vi1,vi2,…,vid)。記粒子自身迄今為止發現的最好位置pi為 (pi1,pi2,…,pid),群體迄今為止發現的最好位置pg為(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代通過下式來更新速度和位置：

(5)

(6)

其中w為慣性系數，在計算中通常取0.4≤w≤1.4；c1,c2是學習因子，若太小，則粒子可能遠離目標區域，若太大，則導致飛過目標區域，一般取c1=c2=2.0;r1與r2為區間[0,1]上的隨機數。

vmax，vmin是速度限值，一般由用戶設定，迭代中，如果 >vmax，則 =vmax，如果

3.2 二進制粒子群算法

Eberhart在1997年提出了一種離散粒子群算法，每個粒子中只包含0或1的基因。可以表示為

(7)

式中f(?)表示Sigmoid函數，于是離散粒子群的更新規則可以表示為：

(8)

(9)

(10)

式中rand表示(0,1)之間的隨機數。

雖然DPSO算法已經被應用于解決配電網重構問題，但是在二進制粒子群算法中，一旦一個粒子發現當前位置最優，則容易迅速向該解靠近，喪失群體的多樣性出現“早熟收斂”現象。

3.3 免疫二進制粒子群算法

免疫算法具有對抗體進行抑制或促進的特性，能夠始終保持抗體的多樣性，有效避免種群早熟現象的發生。

本文把免疫算法保持抗體多樣性的特性引入到二進制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解，導致早熟收斂。

（1）多樣性

設粒子群中有N個粒子，每個粒子的位置用d維變量來表示，并且每維變量的取值只能為0或1。信息熵是度量信息的一個數值特征,即測度隨機變量(事物) 的多樣性。第j維分量的信息熵Hj(N) 定義為

(11)

式中，pij是第i個粒子的第j維分量的值出現在所有粒子第j維分量上的概率。第i個粒子的平均信息熵H(N)為：

(12)

（2）親和性

抗原（實際問題的目標函數和約束條件）和粒子之間以及粒子和粒子之間的匹配程度可以用親和度來描述。兩個粒子i和j之間的親和度表示為

(13)

抗原和粒子i之間的親和度為

(14)

式中，opti表示抗原和粒子i的匹配程度，本文取opti為適應值，即配電網的網損。

（3）粒子濃度Ci

(15)

其中λ一般取值為[0.9，1]之間。

（4）粒子的選擇概率ei

(16)

根據ei的值對粒子進行排序，用新產生的隨機粒子代替選擇概率低的粒子，一般取粒子規模的二分之一。這樣既可以使與抗原親和力大且濃度較低的粒子受到促進，又可以使與抗原親和力小且濃度較高的粒子受到抑制，以此保證種群的多樣性，從而使DPSO算法更容易獲得全局最優解。

4 免疫二進制粒子群算法在配電網重構中的應用

4.1 變量設計

配電網中存在大量的分段開關和少量的聯絡開關，每一個聯絡開關對應配電網絡中的一個環。為了形成網絡的輻射狀運行結構，每個環中必須存在一個處于斷開狀態的開關。由于環路外支路上的開關必須閉合，在重構過程中開關的狀態不發生變化，則可不對這些開關進行編碼。

根據遺傳算法和同胚圖理論，粒子中的每一位對應一個開關，Pij代表每個開關的狀態，0表示斷開，1表示閉合。首先將配電網中參與編碼的所有開關閉合，然后隨機地將第一個網孔中參與編碼的某一支路集打開，再隨機地將第二個網孔中參與編碼的某一個支路集打開，若兩個網孔包含同一支路集，則這個支路集只能被開斷一次，因此應斷開另外的支路集。同理，直到打開的支路集數等于網孔總數，就生成了一個二進制粒子。

4.2 種群的更新規則

首先設定種群需要重新注入的新生粒子數量k，然后重新生成選擇概率小的k個粒子的速度，利用公式(10)更新所有的粒子，并且計算它們的適應值、濃度、概率及個體最優解。

4.3 結束條件

本文根據每代群體中全局最優解的變化情況來判斷算法是否終止。當連續n代群體的全局最優解不發生變化時，即認為算法收斂，可以停止計算，輸出運行結果。這樣可以避免已達到最優解后的不必要的搜索，節省計算時間。

5 算例分析

文中算法利用VC++6.0進行編程實現，選用IEEE16節點典型配電網重構模型作為算例。

IEEE16節點配電網絡具有3條饋線，系統基準容量為100MVA，基準電壓為23kV，整個網絡總負荷為28.7+j17.3MVA。

IEEE16節點配電網絡重構前，網絡中15、21、26三條支路斷開，此時網絡有功損耗為511.436kW，總負荷為28700kW+j17300kVar。

取免疫二進制粒子群優化算法中慣性系數ω為0.8，c1、c2均取值2.0，初始種群數30，最大迭代次數20，最優值最大重復次數Nmax=5，每次迭代需要重新生成的粒子數為10。

重構后，最優解斷開支路位置為19、17、26，此時網絡損耗為466.127kW，重構前后結果如表I所示。從表I數據對比可見，通過重構優化，該網絡有功損耗降低了8.86%，網絡最低點的電壓從0.9692p.u.提高到0.9715p.u.。該數據表明，重構不僅有效的降低了網絡有功損耗，也提高了網絡最低電壓，提高了供電的電壓質量。本算例優化過程中最優解的概率為100%。

表1. IEEE16節點配電網絡重構前后比較

參數 開關狀態

重構前 重構后

聯絡開關集合 5-11 9-11

10-14 8-10

7-16 7-16

網絡損耗/kW 511.436 466.127

最低節點電壓/pu 0.9692 0.9715

6 結論

本文以一種新的思路分析了以網損最小為目標的配電網重構問題，采用遺傳算法的編碼策略，結合配電網自身的結構特點，利用配電網每個網孔只有一個開關斷開的特點來保證重構后配電網絡的輻射結構，將二進制粒子群算法與配電網絡重構結合起來；同時借助免疫算法增強二進制粒子群算法的全局尋優能力，成功地解決了配電網重構問題。

在理論研究基礎上，本文進一步通過VC++6.0編寫應用程序，以IEEE16節點配電網絡為算例進行了計算分析，證明該優化算法簡單實用，具有較好的全局收斂性和收斂速度，對配電網的初始網絡結構不敏感，能快速準確的找到全局最優點，計算效率高，可有效地應用于配電網結構優化實際工作中。

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。