數學學習方法的初探

文雯

摘要：閱讀是知識的重建過程，在閱讀過程中，讀者與文本發生交互作用。數學里的符號、公式、法則、定理、圖表、文字需要經過閱讀才能達到理解。但是，由于數學知識的高度抽象、概括，學生不容易把教材真正的讀懂、讀透、讀活。那么，怎樣閱讀數學教材，本文對概念、命題、例題的閱讀方法進行探討。

Abstract: Reading is the knowledge reconstruction process, in which the readers interact with text.Symbols, formulas, rules, theorems, graphs, text in the mathematics are only to be understood through reading. However, since the knowledge in the athematics are abstract and general,its not easy for students to understand and totally digest and finally put it into practice.So, here we discuss how to read mathematics concerning concepts, propositions, reading methods of examples.

關鍵詞：數學教材閱讀方法

Key Words:mathematics teaching; reading method

閱讀數學教材是學生學會學習數學的重要方法，可以培養良好學習習慣。教材也稱教科書、課本。它是根據《基礎教育課程改革綱要》、《數學課程標準》的要求系統闡述學科內容的教學用書，它提供了數學基本知識和技能，體現了數學的各種思維和研究方法，是學生獲得系統的基礎知識、基本技能和思想教育的主要來源。利用教材本身語言的示范性，可以培養學生數學語言表達能力，實現數學中三種語言的互相轉化；通過閱讀數學概念，明確數學概念之間的聯系，完善學生認知結構；通過閱讀定理、公式、法則的證明過程，學到解決問題的思路、方法、策略以便于遷移。閱讀是指看（書報等信息）并領會其內容【1】。閱讀教材就是認真學習教材并領會教材內容。但是，很多學生閱讀數學教材，只是在“看”數學教材，并沒有真正領會教材內容，原因是他們不知道怎樣閱讀數學教材。

一、閱讀教材的方法

1、閱讀概念。數學概念是人們對現實世界的“數”和 “形”的抽象概括，是現實世界中空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反映。是數學思維的細胞，是數學認知結構的重要組成部分。它是導出數學定理、法則、公式的邏輯基礎，數學概念相互聯系，由簡到繁形成學科體系。閱讀概念是學習數學基礎知識和基本技能的核心，閱讀概念要理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；要注意聯系實際找出正、反例子或實物；能區分相近的概念。

案例：分解因式的概念

“分解因式”是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式。這個概念中涉及幾個基本概念：“多項式”、“整式”、“積”，他們是該概念中幾個關鍵詞，學生在閱讀時，首先應該問自己是否已經清楚這幾個關鍵詞的含義，如果學生沒有弄清這些關鍵詞的含義就很難掌握“分解因式”概念的內涵和外延，更談不上靈活應用。其次能否根據該概念的內涵和外延判斷某種變形是否是分解因式，或者舉出分解因式的正例和反例；再其次能明確分解因式和相近的概念“整式乘法”的關系。因此，利用已學過的概念建立新概念并納入自己的認知結構，這樣就不會囫圇吞棗的死記硬背概念，并能準確的把握概念的內涵和外延，將形式主義地掌握概念上升到概括地掌握概念，最后達到創造性地掌握概念，達到閱讀概念的目的。

2、閱讀命題

閱讀命題要弄明白命題的來弄去脈，區分命題的條件和結論。要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優劣；其次要引導學生通過數學閱讀探討由條件到結論轉化的證明思路。注意聯系類似定理，進行分析比較、掌握其應用；要思考定理可否逆用、推廣、引申。

案例：九年級上冊定理：等腰三角形的兩個底角相等。

學生在閱讀該定理的證明過程時，需要思考以下幾個問題：

（1）定理的條件和結論是什么？（它是運用該定理必須要明確的）

（2）作輔助線的依據是什么？為什么會想到作這樣一條輔助線？其目的何在？證明的思路？（依據是七年級已經用折紙的方法得出了等腰三角形兩個底角相等的結論。折紙時的折痕就相當于輔助線，作輔助線的目的是將等腰三角形分成兩個全等的三角形，以便用證明全等的方法得到角相等）

（3）還有其它證法嗎？誰優、誰劣？

①該定理除了書上的證明方法外，還可以通過作頂角的平分線用SAS得證。（*1）

②不作輔助線的證明方法（*2）

在⊿ABC和⊿ACB中

∵AB=AC∠A=∠A,AC=AB,

∴⊿ABC≌⊿ACB

∴∠B=∠C

*1和書上證明沒有太多本質上的區別，學生容易理解。

*2這種證明方法技巧性強，學生不容易理解（學生可以這樣設想：一塊足夠厚的等腰三角形木板，從頂角到底邊的方向將其剖成兩塊，再將其中一塊反面，也能和另一塊重合。根據這樣的方法，就會得到此證法）

（4）該定理可否逆用、推廣、引申，有無類似的定理？

3、閱讀例題：

閱讀例題的方法類似于閱讀命題，在此不再贅術。

二、閱讀教材技巧

1、閱讀教材時要字斟句酌。通過閱讀教材將教材的主要內容，教材的體系以及編寫意圖、思路，納入到學生的認知結構中，形成完整的知識體系，而不是支離破碎。所以，我們應該在教學中指導學生學會看書，在反復的閱讀中深入體會高度概括的語言和解題的技巧，理解重點語句和關鍵字詞的含義。

比如，在學習完全平方公式時它的文字表述是：“兩個數的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。”【2】 這個公式用了25個字 ，而“的”就占五個字。為什么這樣表述？每一個“的”所表達的含義？弄清楚了這些問題公式也就掌握了。 又如，數學中“計算產量問題”常常用“增長了”“增長到”來表述增產的情況。而“到”、“了”這一字之差所表達的含義不同，其解決問題的方式（思路）就完全不同了。 由此可見，閱讀教材時一定不要死記硬背，要讀得細，讀得深，字斟句酌，反復的閱讀理解。

2、閱讀教材時要注意文字與數形之間的結合和轉換。我認為這是數學閱讀和語文閱讀的最大差異，也是學生學習數學困難的重要原因。數學教材中的定理、公理、法則等文字表述反應在數學學習中往往要轉換成數學符號、圖形或數字，學生學習數學困難多數都是因為很難實現這一轉換。許多學生閱讀教材時表面上文字是讀懂了，但一接觸數學知識（文字與符號、圖形的轉換）就不知所措。

如相似三角形的判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。【3】初學時很多學生不能很好的掌握，運用比較困難。其原因，一是定理中涉及許多概念；二是很難將文字與數形之間結合和轉換。又如，前面舉過的“完全平方公式”文字表述是：“兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。用字母表示：（a ±b）2=a 2﹢ b2±2ab， 這是將文字轉化為數學符號。當然，轉換中出現的思維障礙反映出不同學生的思維方式。因此教師在指導學生閱讀教材時要重視這一環節的指導，靈活應變。

3、讀寫結合。語文中常常強調“讀寫結合”，這是培養學生寫作能力的重要途徑，數學學習也應該遵循這一方法。筆不離手是學生閱讀教材的重要方法。數學教材的閱讀比較枯燥，數學學習中，由于教材文字精煉、抽象、簡潔、概括性強，如果只聽老師講、只讀不演算、不進行變式和比較很難做到對知識的靈活掌握。學生學習中，往往有這種情況，表面上看聽懂了也讀懂了，但是，當一拿起筆就遇到障礙，就解不了題，更不用說靈活應用。因此，對于在閱讀中出現的公式或例題，我們必須自己動手推導、演算，重要的概念、定理、推論不僅要用筆標識，還要進行歸納和概括，做到學思結合、手腦并用，避免單調刺激，增加刺激的新異性。

4、鞏固性的閱讀。根據艾賓浩斯的遺忘規律，識記后遺忘發生得早，其進程是先快后慢。所以知識學習后要及時復習鞏固，學習完新課后，不僅在課堂上要閱讀教材，回到家里也要進行鞏固性的閱讀。通過閱讀來檢查學習的效果，加深對知識點的理解，掃清學習中的障礙。

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程【4】。閱讀教材就要求領會教材內容。數學教材從表面上看是由一些文字和數學符號組成，高度概括、抽象、枯燥、沒有故事情節。實際上數學教材中無論是概念、法則、原理還是公式都蘊藏著豐富的內涵，當你閱讀時你會發現它的魅力，發現它豐富的含義。如：平方差公式文字敘述：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。其公式表示為（a﹢b）（a﹣b）=a2﹣b2【5】這里的a、b既可以表示具體的數字也可以表示式（單項式、多項式），平方差公式文字敘述中“這兩數”的“這”字它揭示了這個公式的本質特征，學生理解了“這”字的內涵，公式也就學活了，就能舉一反三。所以，知識學得活了，數學學習如魚得水，常常體驗到成功，就會有一種成就感，學習積極性就高。實際上數學知識的靈活運用就是學生對概念、法則、原理定理的本質特征（內涵和外延）的真正把握，并從中獲得了學習的快樂。

良好的閱讀習慣，反映了學生良好的學習習慣，也是學生學會學習必備的能力，學生在閱讀教材中調動了學習積極性，激發了學習興趣，這樣才能通過數學學習主動實現“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展【6】”

參考文獻：

【1】現代漢語詞典P 1413 1979年版

【2】北師大版七年級數學下冊P35

【3】北師大版八年級下冊數學教材P133--136

【4】初中數學新課程標準P1

【5】北師大版七年級數學下冊P40

【6】初中數學新課程標準P1