基于概率組合的水質(zhì)預(yù)測(cè)方法

孫兆兵,王保良,冀海峰,黃志堯,李海青 (浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系,工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州 310027)

基于概率組合的水質(zhì)預(yù)測(cè)方法

孫兆兵,王保良*,冀海峰,黃志堯,李海青 (浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系,工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江杭州 310027)

當(dāng)前水質(zhì)預(yù)測(cè)研究中,組合預(yù)測(cè)缺少一般框架性組合方法,概率性預(yù)測(cè)多以水質(zhì)指標(biāo)服從某種概率分布為前提.針對(duì)這一狀況,提出了一種概率性組合預(yù)測(cè)方法.組合預(yù)測(cè)采用優(yōu)勢(shì)矩陣法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果加權(quán)融合,能夠有效改善預(yù)測(cè)效果,并可以進(jìn)一步擴(kuò)展新方法;概率性預(yù)測(cè)基于對(duì)歷史預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì),并對(duì)其進(jìn)行有效性檢驗(yàn),進(jìn)而給出水質(zhì)指標(biāo)在一定置信度下的區(qū)間估計(jì).將基于灰色模型群法和指數(shù)平滑法的概率組合預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于浙江鳩坑口進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,組合預(yù)測(cè)方法的總體預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單一預(yù)測(cè)方法,統(tǒng)計(jì)概率有效性可以得到驗(yàn)證并且能夠有效給出一定置信度下水質(zhì)指標(biāo)波動(dòng)曲線的包絡(luò)線.概率組合預(yù)測(cè)可以有效優(yōu)化預(yù)測(cè)精確度和穩(wěn)定性,能夠成功給出概率性的預(yù)測(cè)結(jié)果,為進(jìn)一步?jīng)Q策奠定了基礎(chǔ).

水質(zhì)預(yù)測(cè)；組合預(yù)測(cè)；概率性預(yù)測(cè)

飲用水安全事關(guān)國(guó)計(jì)民生,而水處理工藝對(duì)原水水質(zhì)變化的響應(yīng)滯后嚴(yán)重威脅飲用水安全,及時(shí)有效地水質(zhì)預(yù)測(cè)可以為水廠贏得更多的應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間.另外,水質(zhì)預(yù)警系統(tǒng)對(duì)水質(zhì)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析評(píng)價(jià)、預(yù)警,可以有效控制和減少水質(zhì)惡化造成的危害,達(dá)到對(duì)水質(zhì)惡化的有效認(rèn)知、控制的目標(biāo),使整個(gè)飲用水安全保障體系進(jìn)入良性循環(huán).而及時(shí)有效的水質(zhì)預(yù)測(cè)可以為水質(zhì)預(yù)警提供可靠的評(píng)價(jià)及預(yù)警依據(jù).

目前,單一非機(jī)理水質(zhì)預(yù)測(cè)模型在水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用已十分廣泛[1],如灰色系統(tǒng)模型[2-7].時(shí)間序列模型[8-12],神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13-14]等.但單一預(yù)測(cè)方法往往存在對(duì)信息利用不足的缺點(diǎn),因此所能提供的有效信息必然有所側(cè)重,組合預(yù)測(cè)方法能夠充分利用每一種預(yù)測(cè)方法所包含的獨(dú)立信息,其總體預(yù)測(cè)效果比單一預(yù)測(cè)方法有一定的優(yōu)勢(shì)[15].一些非機(jī)理組合預(yù)測(cè)方法已應(yīng)用[10,13],并取得了較好的效果.但是目前報(bào)道的組合預(yù)測(cè)多是針對(duì)特定幾種預(yù)測(cè)方法的組合,缺少一般框架性的組合方法, 其可擴(kuò)展性不強(qiáng),對(duì)引入更先進(jìn)的算法有一定的局限性.

另外,由于水質(zhì)變化及預(yù)測(cè)模型的不確定性[16],預(yù)測(cè)結(jié)果必然存在一定的不確定性.因此概率性預(yù)測(cè)也引起了水質(zhì)預(yù)測(cè)工作者的注意,一些研究已能夠給出有效的概率性預(yù)測(cè)結(jié)果[14,17-18].但是目前報(bào)道的概率性預(yù)測(cè)多是在假設(shè)水質(zhì)數(shù)據(jù)服從某種概率分布前提下進(jìn)行的,這存在一定的主觀性,無(wú)法真實(shí)反映水質(zhì)的實(shí)際狀況.

基于以上討論,本研究提出了一種框架性的概率組合預(yù)測(cè)方法,并將灰色模型群法和指數(shù)平滑法應(yīng)用于該框架進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn).該方法提供了一種擴(kuò)展性較強(qiáng)的組合框架,可以不斷引入先進(jìn)預(yù)測(cè)算法,并通過(guò)對(duì)歷史預(yù)測(cè)工作的統(tǒng)計(jì)給出概率性的預(yù)測(cè)結(jié)果.

1 概率組合預(yù)測(cè)框架

概率組合預(yù)測(cè)框架結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 概率組合預(yù)測(cè)框架Fig.1 System framework of Probability-Combination

該框架首先通過(guò)組合預(yù)測(cè)將各單一預(yù)測(cè)方法的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合得到確定性預(yù)測(cè)結(jié)果;然后根據(jù)歷史預(yù)測(cè)值和歷史監(jiān)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)得到預(yù)測(cè)概率及水質(zhì)指標(biāo)區(qū)間估計(jì),最終得到概率性預(yù)測(cè)結(jié)果,該結(jié)果加入到歷史預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),作為權(quán)重計(jì)算以及概率性預(yù)測(cè)的依據(jù).

該框架可以不斷擴(kuò)展新方法,有效改善預(yù)測(cè)效果;并且隨著預(yù)測(cè)工作的推進(jìn),歷史預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)不斷豐富,概率性預(yù)測(cè)的有效性隨之不斷提高.

2 組合預(yù)測(cè)

組合預(yù)測(cè)方法的基本原理是把各個(gè)競(jìng)爭(zhēng)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果賦予不同的權(quán)重并組合成一個(gè)單一的預(yù)測(cè),基本思想在于充分利用每一種預(yù)測(cè)方法中所包含的獨(dú)立信息[15].組合預(yù)測(cè)的核心內(nèi)容是確定各競(jìng)爭(zhēng)模型的權(quán)重[20].

設(shè)一個(gè)問(wèn)題可以采用n種預(yù)測(cè)模型f1,f2…fn預(yù)測(cè),那么組合預(yù)測(cè)模型輸出

式中: wi為模型 fi(i=1,2…n)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重,滿足條件

2.1 權(quán)重確定方法

考慮到組合預(yù)測(cè)方法未來(lái)將應(yīng)用于日常水質(zhì)預(yù)測(cè)以及組合預(yù)測(cè)框架的可擴(kuò)展性,采用優(yōu)勢(shì)矩陣法[21-22]確定權(quán)重.優(yōu)勢(shì)矩陣法確定權(quán)重有三大優(yōu)點(diǎn)[15]:第一,權(quán)重對(duì)優(yōu)勢(shì)比的變化不很敏感,因而無(wú)須大量先驗(yàn)數(shù)據(jù);第二,可以時(shí)刻對(duì)權(quán)重進(jìn)行更新,穩(wěn)健性高;第三,可操作性強(qiáng).另外,按照均方誤差判別標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)勢(shì)矩陣法確定權(quán)重的預(yù)測(cè)精確性高于任何單一預(yù)測(cè)方法,而且對(duì)大樣本數(shù)據(jù),優(yōu)勢(shì)矩陣法確定權(quán)重的精確性超過(guò)等權(quán)重法、最小方差法和回歸法[15].

設(shè)一個(gè)問(wèn)題可以采n種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè),其權(quán)重為向量w=(w1,w2…wn)T,構(gòu)建優(yōu)勢(shì)矩陣[21]如下:

其中:O為對(duì)角線元素為1且各元素均為正數(shù)的方陣,I為單位矩陣,O中的每一個(gè)元素Oij可以看作預(yù)測(cè)模型i優(yōu)于預(yù)測(cè)模型j的概率.對(duì)O進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),O是秩為1的矩陣,只有一個(gè)特征值n,即

如果歷史預(yù)測(cè)樣本足夠大,那么上式恒成立,但是受到樣本容量限制,歷史預(yù)測(cè)往往無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)模型表現(xiàn),因此上式無(wú)法嚴(yán)格相等.矩陣O具有這樣的性質(zhì),其元素小的攝動(dòng)意味著特征向量小的攝動(dòng),從而有

式中: λmax為矩陣O的主特征向量.

設(shè) πij表示下一次預(yù)測(cè)中模型 i優(yōu)于模型 j的概率,比例πij/πji表示模型i優(yōu)于模型j的概率,即Oij=πij/πji.在歷史預(yù)測(cè)中,假設(shè)使用模型i和模型j,令Zij代表模型i優(yōu)于j的次數(shù),Zji代表模型j優(yōu)于i的次數(shù),則

對(duì)n種預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行上述工作即可得到優(yōu)勢(shì)矩陣O.可采用冪法[23]求得主特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量,將特征向量歸一化即可得權(quán)重向量w.

2.2 預(yù)測(cè)表現(xiàn)評(píng)定

對(duì)預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)基于損失函數(shù)[15]的計(jì)算,分別從一次損失函數(shù)和二次損失函數(shù)兩方面對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估.二者的定義如下:

一次損失函數(shù)[15]

二次損失函數(shù)[15]

式中: T為預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度;et為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差.損失函數(shù)越小,代表預(yù)測(cè)效果越好.

3 概率性預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)概率有以下含義:當(dāng)預(yù)測(cè)值為某一水平時(shí),歷史統(tǒng)計(jì)中監(jiān)測(cè)值達(dá)到該水平的概率.由于水源地氣象水文等信息的缺乏,無(wú)法對(duì)更多的變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),但是該思路可以推廣到水質(zhì)信息豐富的情況.

為了更利于人們對(duì)水質(zhì)變化的理解以及應(yīng)急響應(yīng)方案的制訂,還給出了一定置信度下水質(zhì)指標(biāo)未來(lái)可能的波動(dòng)范圍.

3.1 預(yù)測(cè)概率的確定

一般情況下,求取隨機(jī)變量的概率分布,會(huì)采用假設(shè)該變量符合某種概率分布,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求取其分布參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法.但是這種統(tǒng)計(jì)方法是在假設(shè)隨機(jī)變量滿足該分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此具有很大的主觀性.本文采用直接對(duì)歷史預(yù)測(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方法確定其概率分布,這樣能體現(xiàn)預(yù)測(cè)情況以及水質(zhì)信息的真實(shí)變化,更具客觀性.

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知[24],樣本容量足夠大時(shí),可以認(rèn)為樣本分布與總體分布近似相同,因此可以在歷史預(yù)測(cè)次數(shù)足夠大的情況下,取歷史預(yù)測(cè)作為統(tǒng)計(jì)樣本,估計(jì)未來(lái)預(yù)測(cè)狀況.由于預(yù)測(cè)概率基于對(duì)歷史監(jiān)測(cè)值和歷史預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì),因此預(yù)測(cè)概率可看作二維隨機(jī)變量,并服從概率分布f(X, Y),f(X, Y)為對(duì)歷史統(tǒng)計(jì)而得出的統(tǒng)計(jì)概率分布.

設(shè)對(duì)歷史監(jiān)測(cè)值分x段,歷史預(yù)測(cè)值分y段,這樣就形成了xy個(gè)分區(qū),記為Area(i,j), i=1,2…x, j=1,2…y.則統(tǒng)計(jì)概率滿足分布律

式中: X、Y分別為歷史監(jiān)測(cè)值、歷史預(yù)測(cè)值、i=1,2…x, j=1,2…y.

那么當(dāng)前預(yù)測(cè)值在未來(lái)出現(xiàn)的概率,即預(yù)測(cè)概率為

值得注意的是,一般情況下,水質(zhì)監(jiān)測(cè)值及預(yù)測(cè)值在一定的范圍內(nèi)波動(dòng),因此分段應(yīng)根據(jù)歷史預(yù)測(cè)的狀況進(jìn)行調(diào)整,并不是固定的均勻分段.

3.2 預(yù)測(cè)概率有效性檢驗(yàn)

對(duì)歷史預(yù)測(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),該統(tǒng)計(jì)概率分布是否能夠模擬未來(lái)預(yù)測(cè)概率是未知的,因此需要對(duì)其進(jìn)行有效性檢驗(yàn).檢驗(yàn)歷史統(tǒng)計(jì)概率的有效性從兩方面進(jìn)行:確切概率分布與累積概率分布.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[24],累積概率

由式(10)、(11)可得預(yù)測(cè)概率的確切概率分布和累積概率分布.

設(shè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)值落在一定區(qū)段的歷史統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概率為 x,水質(zhì)預(yù)測(cè)值落在相應(yīng)區(qū)段的未來(lái)預(yù)測(cè)概率為y,那么相關(guān)系數(shù)[24]

3.3 水質(zhì)預(yù)測(cè)的區(qū)間估計(jì)

由 3.1節(jié)計(jì)算得到預(yù)測(cè)概率后,僅僅得到水質(zhì)指標(biāo)達(dá)到預(yù)測(cè)值的概率,而無(wú)法得到水質(zhì)指標(biāo)可能的波動(dòng)范圍,無(wú)法為水質(zhì)監(jiān)管工作提供較直觀的依據(jù),因此對(duì)水質(zhì)預(yù)測(cè)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)是非常必要的.

由置信區(qū)間定義知,給定α(0＜α＜1),水質(zhì)指標(biāo)W滿足

那么稱(chēng)區(qū)間(Wmin, Wmax)為 W 置信水平為1-α的置信區(qū)間[24].

設(shè)預(yù)測(cè)值處于某一分區(qū)Area(i, j),該區(qū)域的概率分布是離散的,可采取一次線性插值求取置信區(qū)間上下限.將不同時(shí)刻的置信區(qū)間上下限分別相連,可作出水質(zhì)指標(biāo)波動(dòng)包絡(luò)線.

4 實(shí)例分析

基于以上討論,將基于灰色模型群和指數(shù)平滑法的概率組合預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于浙江鳩坑口溶解氧預(yù)測(cè),該數(shù)據(jù)序列起點(diǎn)時(shí)間2004年1月4日,終點(diǎn)時(shí)間2009年6月15日,數(shù)據(jù)周期為星期,共276個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),波動(dòng)范圍為[6.28,13.40].

4.1 編程環(huán)境和數(shù)據(jù)使用方式

基于上文的論述,在Visual Studio 2008環(huán)境下使用 c#語(yǔ)言對(duì)算法以及數(shù)據(jù)支持程序進(jìn)行了編寫(xiě).

考慮到實(shí)際預(yù)測(cè)工作中,建模序列是隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的更新而更新的,因此本文所采用的數(shù)據(jù)使用方式為:固定建模序列長(zhǎng)度,將其外推一個(gè)周期的預(yù)測(cè)值與建模序列的下一個(gè)監(jiān)測(cè)值相比較,得出該次預(yù)測(cè)的絕對(duì)相對(duì)誤差.然后將建模序列后移一個(gè)周期,重復(fù)以上工作.

基于算法計(jì)算精確度以及執(zhí)行時(shí)間的考慮,經(jīng)實(shí)驗(yàn)將建模數(shù)據(jù)定為過(guò)去一年的數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以配置文件的形式存在于程序中,可以根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)工作的需要而改變.

4.2 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

分別采用灰色模型群法[25]、指數(shù)平滑法[26]以及基于二者的組合預(yù)測(cè)方法對(duì)溶解氧進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示,對(duì)各預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)表現(xiàn)進(jìn)行分析對(duì)比,如表1所示.

圖2 各預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)值比較Fig.2 Comparison between prediction results and reference data

由表 1可看出,不論從一次損失函數(shù)還是二次損失函數(shù)來(lái)看,組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果都優(yōu)于單一預(yù)測(cè)方法,這說(shuō)明組合預(yù)測(cè)法在預(yù)測(cè)誤差期望和預(yù)測(cè)穩(wěn)健性上均優(yōu)于單一預(yù)測(cè)方法;而在相關(guān)系數(shù)指標(biāo)上,組合預(yù)測(cè)相對(duì)于單一預(yù)測(cè)方法沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)分析,灰色模型群法的計(jì)算復(fù)雜度為 O(n2),指數(shù)平滑為 O(n2),權(quán)重確定為 O(n),而組合預(yù)測(cè)法僅在計(jì)算權(quán)重上比單一預(yù)測(cè)方法復(fù)雜,其復(fù)雜度為O(n2),n為預(yù)測(cè)源數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.綜上,組合預(yù)測(cè)在計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)?shù)那闆r下,其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于組成其的單一預(yù)測(cè)方法.

表1 預(yù)測(cè)方法表現(xiàn)對(duì)比Table 1 Performance comparison of prediction methods

4.3 統(tǒng)計(jì)概率有效性檢驗(yàn)

表2 統(tǒng)計(jì)概率與預(yù)測(cè)概率不同預(yù)測(cè)值區(qū)段相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Correlation coefficients of statistical probability and prediction probability in diffident prediction subsection

首先根據(jù)溶解氧監(jiān)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的波動(dòng)區(qū)間,對(duì)監(jiān)測(cè)值和預(yù)測(cè)值分別進(jìn)行 10分段,將2004年1月5日至2008年11月17日的預(yù)測(cè)作為歷史預(yù)測(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將2008年11月24日至2009年6月15日的30次預(yù)測(cè)作為未來(lái)預(yù)測(cè).計(jì)算歷史統(tǒng)計(jì)概率與未來(lái)預(yù)測(cè)概率的相關(guān)系數(shù),(表2).

由表2可見(jiàn),不論確切概率還是累積概率,統(tǒng)計(jì)概率與預(yù)測(cè)概率在不同預(yù)測(cè)值區(qū)段相關(guān)性均較高,說(shuō)明用歷史統(tǒng)計(jì)模擬未來(lái)預(yù)測(cè)是有效的.

4.4 區(qū)間估計(jì)

將2008年11月24日至2009年6月15日作為未來(lái)預(yù)測(cè)進(jìn)行區(qū)間估計(jì),給定 α=0.10,分別求取各時(shí)間點(diǎn)的置信區(qū)間,將置信區(qū)間上下限分別相連,即可得到溶解氧的波動(dòng)包絡(luò)線,如圖3所示.

圖3 區(qū)間估計(jì)結(jié)果Fig.3 Interval estimation results

由圖3可以看出,水質(zhì)指標(biāo)波動(dòng)包絡(luò)線的有效率達(dá)到 93.3%,少數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)區(qū)間估計(jì)失效的情況.受限于樣本容量,某些區(qū)段的統(tǒng)計(jì)規(guī)律無(wú)法較好反應(yīng)總體分布,從而使部分區(qū)間估計(jì)失效.由此可看出應(yīng)用歷史統(tǒng)計(jì)對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)進(jìn)行估計(jì)的方法有一定的滯后性.但是隨著監(jiān)測(cè)值的豐富和預(yù)測(cè)工作的深入,統(tǒng)計(jì)樣本對(duì)總體的模擬效果會(huì)越來(lái)越好,有理由相信滯后性對(duì)概率性預(yù)測(cè)的影響會(huì)逐漸減小.

4.5 工程實(shí)現(xiàn)

基于概率組合預(yù)測(cè)方法,開(kāi)發(fā)了一套水質(zhì)預(yù)測(cè)軟件,作為水質(zhì)預(yù)警課題的子模塊,并已在國(guó)家水專(zhuān)項(xiàng)某示范地實(shí)地試運(yùn)行.其數(shù)據(jù)流如圖4所示,虛線框內(nèi)實(shí)現(xiàn)了概率組合預(yù)測(cè)方法.

圖4 水質(zhì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)流Fig.4 Data flow chart of the water quality software

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了將一種可擴(kuò)展的概率組合預(yù)測(cè)法應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測(cè),并將基于灰色模型群和指數(shù)平滑法的概率組合預(yù)測(cè)法應(yīng)用于浙江鳩坑口進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn).經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,組合預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用改善了水質(zhì)預(yù)測(cè)的精確度和穩(wěn)定性;統(tǒng)計(jì)概率的有效性可以得到檢驗(yàn),概率性預(yù)測(cè)給出一定置信度下的區(qū)間估計(jì)的成功率較高,并且可隨著預(yù)測(cè)工作的推進(jìn)不斷提高,為進(jìn)一步?jīng)Q策奠定了良好的基礎(chǔ).不過(guò),基于歷史預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)的概率確定方法具有一定的滯后性,歷史統(tǒng)計(jì)估計(jì)未來(lái)預(yù)測(cè)需要較大的樣本容量,這一狀況的改善需要水質(zhì)預(yù)測(cè)工作的不斷積累.因此,更加完善的預(yù)測(cè)概率統(tǒng)計(jì)方法有待進(jìn)一步研究.

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Water quality prediction based on probability-combination.

SUN Zhao-bing, WANG Bao-liang*, JI Hai-feng, HUANG Zhi-yao, LI Hai-qing(State Key Laboratory of Industrial Control Technology, Department of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China). China Environmental Science, 2011,31(10)：1657～1662

The existing combination method for water quality prediction lacks of a framework approach and the probability prediction is always based on an assumption that water quality index follows certain probability distribution. A new method based on probability-combination for water quality prediction was proposed. The method combined the prediction results of different single methods through the use of Odds-Matrix method and it could improve the performances of prediction effectively. It was worth noting that the combination-forecast approach could be extended to new methods. The probability of prediction was established through statistical analysis of historical prediction data and hence the validation of the method was achieved along with interval estimation under certain confidence level. The Probability-Combination method based on gray model group and exponent smoothing was proposed for Jiukengkou, Zhejiang. Experimental results indicated that the combination-forecast approach performs better than single prediction method. The validity of probability establishment could be checked effectively. According to the results, the envelopes of water-quality curve under certain confidence level were derived. The prediction accuracy and stability could be improved effectively and probability results which could be the basis of the decision-making could also be given successfully by probability-combination. Furthermore, as a framework approach, it could add new prediction methods continuously.

water quality prediction；combination-forecast；probability prediction

X703.1

A

1000-6923(2011)10-1657-06

2011-01-15

水體污染控制與治理科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2008ZX07420-004)

* 責(zé)任作者, 副教授, blwang@iipc.zju.edu.cn

孫兆兵(1987-),男,山東省鄒城市人,浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系碩士研究生,主要從事水質(zhì)預(yù)測(cè)方面的研究.