焦深在焦距測量實驗中的應用

王云創

(濱州醫學院物理學教研室,山東煙臺 264003)

焦深在焦距測量實驗中的應用

王云創

(濱州醫學院物理學教研室,山東煙臺 264003)

焦深是指在保持影像較為清晰的前提下,焦平面沿著鏡頭光軸所允許移動的距離范圍.在薄透鏡的焦距測量實驗中,必須嚴格測定物距和像距才能得到精確的焦距.本文對焦深隨焦距的變化趨勢從理論上進行了研究并且得到了實驗的驗證,然后利用這種變化趨勢有針對性地調節透鏡或者像屏來精確測量像距,以此提高焦距的測量精度.

焦深;理論分析;實驗驗證;焦距測量

焦深[1]是一個應用光學概念,盡管在高校光學教科書中一般不做介紹,但它在光學成像理論中確有重要意義.在測定凸透鏡和凹透鏡的焦距實驗中,稍加注意即可發現在不同的物距范圍內,調節透鏡和調節像屏,像屏上像的清晰度變化快慢是不一樣的,有時也就導致了很難找到像的最清晰位置,這必然給焦距測量帶來誤差.本文對凸透鏡和凹透鏡焦距測量過程中在不同物距處成像時,對應的焦深做了理論描述和實驗驗證,并將其應用到透鏡焦距測量實驗中,對于提高焦距測量精度具有一定的意義.

1 公式的導出

根據光學成像學理論可知,當物為一個垂直于主光軸的平面時,必有一個理想像平面與其對應,當像屏與理想像平面重合時,在像屏上顯示的像最清晰,但實際上很難做到像屏與理想像平面嚴格地重合.

本文所用成像光路圖,凸透鏡以物距像距法為例,凹透鏡以輔助法[2]為例,分別如圖1、2所示.在圖1和圖2中,令 I為點物O的理想點像(在圖2中,點物 O經輔助凸透鏡所成的點像 I1作為凹透鏡的虛點物),在理想像平面 A前、后各取平面 A1和 A2,與 A的間距分別為Δ1和Δ2.顯然,A1和A2面上所成的像不再是點像,而是直徑為 Z1和 Z2的彌散斑,如果彌散斑的尺寸足夠小,即在像屏上感覺為“點”一樣,便可近似認為 A1和A2面上得到的仍然是點物O的清晰點像,此時偏離理想像平面 A的 A1和 A2面間的間距 B=Δ1=Δ2稱為焦深.可見焦深是對某一理想像平面而言,能夠獲得清晰像的像空間的深度.圖中D為透鏡的光瞳口徑;S和L分別為物距和像距,凸透鏡和凹透鏡的焦距設為 f,令 Z=Z1=Z2,Δ=Δ1=Δ2,據圖中幾何關系有即則焦深利用薄透鏡成像高斯公式將 B中的L用 S替換,則圖1、2對應的理論焦深公式B(S)分別為下列式(1)和式(2)

從式(1)、(2)可見,B(S)與 Z、S、f和 D 有關.

2 理論分析與實驗驗證

2.1 理論分析

為了定量地分析 B(S)與 S的關系,令 D=3.5cm,f=15cm,根據眼睛的分辨能力[3],將彌散斑的直徑近似取為 Z=0.05cm,分別代入式(1)和式(2),可繪得凸透鏡和凹透鏡成像時,理論焦深B(S)隨物距 S的變化曲線,如圖3、4中無標識符實曲線所示.

對于凸透鏡成像,從圖3或式(1)可見:B(S)隨 S的增大而減小,當 S較小時,B(S)很大,且減小速度很快,當 S增大到一定值后,B(S)減小的速度變得緩慢且趨向于恒定值而對于凹透鏡成像,從圖4或式(2)可見:B(S)隨 S的增大而增大,當S增大到一定值后,B(S)的增大速度明顯加快,即S較大時,B(S)很大,S較小時,B(S)較小.

2.2 實驗驗證

上述理論焦深隨物距的變化規律,在實驗上是無法直接驗證的,因為點物在實驗中是無法實現的,實驗中的物總是有一定大小的,所以理想像平面上是一放大或縮小的像而非點像,這樣也就無法按理論描述的那樣測出不同物距對應的焦深.因此,本文在實驗驗證中采用一種依靠視覺判別的方法定性測量焦深,但該法與上述焦深概念并不矛盾.測量方法:物始終固定不動,移動透鏡到某一物距值上,然后以調節像屏的方式成像,在清晰像的左右兩側分別確定兩個較清晰的像,則兩個較清晰像的間距即作為該物距對應的焦深.在測量其他物距點對應的焦深時,兩個較清晰像的清晰程度盡量保持與此處的一致.依次移動透鏡使物距按從小到大的順序測出各物距點對應的焦深,實驗數據如表1、2所示.為了區別理論物距S和焦深B(S),表中以小s代表實測物距,小b(s)代表實測焦深,表中也列出了相應物距下對應的理論焦深值.需要強調指出的是,不同測試者的實驗數據可能會有差別,但焦深隨物距的變化規律是一致的.本文研究的意義正是著重找出這種變化規律,根據變化規律在實驗中提高焦距測量精度,因此對于不同測試者之間存在的焦深測量差別也就無關緊要了.用表中實驗數據繪得的凸透鏡和凹透鏡的測量焦深 b(s)隨物距s的變化曲線,如圖3、4中帶“+”標識符號的曲線所示.從圖3、4可見:理論曲線與實驗曲線盡管不是嚴格地吻合,但變化趨勢是一致的,表明理論與實驗是相符的.但在此要特別指出的是:焦深這種光學現象是客觀存在的,但在實際測量中卻是一個無法確切定量的物理量,只能憑測試者眼睛的主觀判別,即當A1和A2面上像的清晰度比較清晰時,測出 A1和A2面之間的間距作為焦深,因此不同的測試者測出的數據必然存在差別,但由于焦深的客觀性,多次實際測量表明:理論焦深與測量焦深二者的總體變化趨勢總是一致的,下面可以看到,利用這種變化趨勢對于提高焦距的測量精度具有重要意義.

表1 凸透鏡:f=15cm,D=3.5cm 單位:cm

表2 凹透鏡:f=15cm,D=3.5cm 單位:cm

3 在測定透鏡焦距實驗中的應用

在測量透鏡的焦距時,顯然只要求從像屏上得到較清晰的像是不夠的,因為從像屏上得到的像越接近理想像平面,所測得的像距就越精確,焦距測量誤差就越小.實驗驗證表明:①在用物距相距法測量凸透鏡的焦距時,當物距較小即焦深較大時,用調節透鏡的方式成像,在很小的移動范圍內(幾個毫米)即可從像屏上得到高質量的清晰像即確定像的準確位置,并且物距越小即焦深越大,調節透鏡效果越好.此時,若改用調節像屏的方式成像,從表1可見由于焦深很大,很難準確找到一個最清晰的點,這樣必然產生很大的焦距測量誤差;而當物距較大時由于焦深較小,調節透鏡與調節像屏均可在移動幾個毫米范圍內從像屏上得到清晰像;②在用輔助法測量凹透鏡的焦距時,在整個物距即0＜S＜f范圍內,調節透鏡均優于調節像屏,并且物距越大即焦深越大調節透鏡越容易確定清晰像的位置,所以應在大物距條件下采用調節透鏡的方式成像,以此提高焦距測量精度.總之,實驗驗證表明:不管是凸透鏡還是凹透鏡成像,在焦深大的地方應采用調節透鏡的方式成像,并且焦深越大,調節透鏡比調節像屏的效果越好.

4 小結

將上述理論分析和實驗驗證得到的一些結論應用到實驗教學中,不僅可以解釋在焦距測量實驗中經常產生很大誤差的原因,而且在實驗中根據物距的大小,可做到有針對性地調節透鏡或像屏成像,提高焦距的測量精度,另外學生的實驗興趣也明顯地得到提高.

[1] 胡玉禧,安連生.應用光學[M].合肥:中國科學技術大學出版社,1996

[2] 尹殿云.醫用物理實驗[M].濟南:山東科技出版社,1999

[3] 劉普和,吳幸生.醫用物理學[M].北京:人民衛生出版社,1965

DEPTHOF FOCUS IN THE FOCAL LENGTH MEASUREMENT OF EXPERIMENT

Wang Yunchuang
(Physics Teaching and Research Department,Binzhou Medical College,Yantai,Shandong,264003)

Depth of focus is in maintaining a more clear image under the premise of the lens focal plane along the optical axis are allowed to move a distance.In the thin lens focal length measurement experiments,must be strictly measured object distance and image distance to get accurate focus.This focus depth of the change of focal length has been studied theoretically and verified by experimental results,and then use this trend in a targeted manner to adjust the lens or screen,as accurate measurement of image distance,focal length in order to improve the measurement accuracy.

focal depth;theoretical analysis;experiment verification;measurement of focal length;application

2010-01-05;

2010-04-15)

王云創(1960年出生),男,山東威海人,教授,教研室主任,主要從事醫學物理學教學科研工作,研究方向為流體力學和光學.