非精確線搜索下一類新的混合共軛梯度法研究

孟姍姍，熊麗涢，廖月紅

(重慶師范大學 數學學院，重慶 400047)

非精確線搜索下一類新的混合共軛梯度法研究

孟姍姍，熊麗涢，廖月紅

(重慶師范大學 數學學院，重慶 400047)

共軛梯度法在求解無約束最優化問題中起著重要作用。通過構造一個新的參數，并與Y結合，得到了一類新的混合迭代參數，此類混合共軛梯度法在迭代過程中保持下降性;在非精確強wo線搜索下此算法具有全局收斂性。

無約束最優化;混合共軛梯度法;強wolf線搜索;全局收斂性

0 引言

1 算法與假設

2 新算法的下降性

引理1:針對問題(1)，采取方法(2)、(3)，步長αk由強wolf線搜索式(3)(4)得到。當βk取式(6)時，對所有的k≥1，有gTkdk＜0.

由引理1，我們可得到搜索方向的下降性，亦得證此新算法的下降性。

3 新算法的全局收斂性

引理2:針對問題(1)，采用方法(2)(3)，當 βk取式(6)時，則對?k≥1，有│βk│≤βDYk.

［1］Gilbert J C，Nocedal J.Global convergence properties of conjugate gradient methods for optimization［J］.SIAM J Optimization，1992，2(1):21 －42.

［2］Touati－ahmed D，Storey C.Efficient hybrid conjugate gradient techniques［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，1990，64(2):379 －397.

［3］Zhen X F，Tian Z Y，Song L W.The global convergence of a mixed conjugate gradient method with the Wolfe line search［J］.Operations Research Transactions，2009，13(2):18 －24.

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［5］杜學武.包含共軛下降法的一類無約束優化方法的全局收斂性［J］.工程數學學報，2001，18(2):119－122.

［6］袁亞湘.最優化理論與方法［M］.北京:科學出版社，2006.

Inexact Line Search for the Next Class of New Mixed Conjugate Gradient Method

MENG Shan-shan，XIONG Li-yun，LIAO Yue-hong
(Department of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China)

Conjugate gradient method plays an important role in solving unconstrained optimization problems.By constructing a new parameter β*kand combining it with βDYk，a new class of mixed iteration parameters are obtained.Such hybrid conjugate gradient method maintains descent in the iterative process，and this algorithm possesses global convergence under the condition of the strong wolf inexact line search.

unconstrained optimization;hybrid conjugate gradient;strong wolf line search;global convergence

O224

A

1672－9021(2011)02－0001－04

孟姍姍(1985－)，女，湖北潛江人，重慶師范大學數學學院2009級碩士研究生，主要研究方向:最優化理論與算法。

國家自然科學基金資助項目(10971241)。

2011－03－30

［責任編輯 劉景平］