對求解型不定積分方法的思考

黃春妙

(河池學院 數學系，廣西 宜州 546300)

黃春妙

(河池學院 數學系，廣西 宜州 546300)

不定積分的計算是數學分析的一個重要方面，同時也是大學數學的一個重要方面。不定積分的計算方法很多，常用的積分方法有分解法，換元法，分部積分法;對某些無理函數的積分的求解通常使用換元法。初學者對形如含因式的積分經常按教材的總結一律用三角代換來計算，其實針對不同的題型可采取不同的方法從而簡化積分運算，針對如何求以下兩類積分總結歸納出一些規律。

不定積分;換元法;三角代換

換元積分法是求解不定積分的重要方法之一。熟練掌握變量替換公式是正確計算不定積分的重要一環。不定積分變量替換公式有兩種方法:一是將函數替換為變量，稱為第一換元積分法;二是將變量替換為函數，稱為第二換元積分法。

對于無理函數的積分，如果能夠巧妙的結合題目特征采用第一或第二換元法可使計算簡便。本文針對如何求以下兩類積分總結歸納出一些規律。

［1］劉玉璉，傅沛仁，等.數學分析講義(第五版)［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［2］華東師范大學數學系.數學分析(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2001.

O172

A

1672－9021(2011)02－0013－04

黃春妙(1982－)，女(壯族)，廣西田東人，河池學院數學系講師，主要研究方向:群論。

2010－09－15

［責任編輯 劉景平］