兩個(gè)具有名義指標(biāo)總體分布相等的檢驗(yàn)

王宏仁，宋立新，陳 鯤

（1.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；

2.吉林師范大學(xué)環(huán)境工程學(xué)院，吉林 四平 136000）

兩個(gè)具有名義指標(biāo)總體分布相等的檢驗(yàn)

王宏仁1，宋立新1，陳 鯤2

（1.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；

2.吉林師范大學(xué)環(huán)境工程學(xué)院，吉林 四平 136000）

根據(jù)Ridit檢驗(yàn)思想方法進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，并利用K-S檢驗(yàn)原理給出了檢驗(yàn)兩個(gè)名義指標(biāo)總體概率分布相等的檢驗(yàn)方法.其本質(zhì)是存在兩個(gè)具有名義指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)總體，且通過抽樣得到兩個(gè)頻率直方圖，再通過頻率直方圖來檢驗(yàn)這兩個(gè)總體分布是否相等的問題.

名義指標(biāo)；Ridit檢驗(yàn)；K-S檢驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；檢驗(yàn)方法

在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)和其他學(xué)科領(lǐng)域經(jīng)常會遇到這樣一類問題：兩個(gè)群落，都含有相同的k個(gè)成分，各個(gè)成分有一定的比例，且成分比例之和為1.關(guān)鍵是兩個(gè)群落成分比例是否相同需要檢驗(yàn).其本質(zhì)［1－2］是存在兩個(gè)具有名義指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)總體，且通過抽樣得到兩個(gè)頻率直方圖，通過頻率直方圖來檢驗(yàn)這兩個(gè)總體分布是否相等的問題.

本文應(yīng)用Ridit檢驗(yàn)［3］的思想方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，使這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布函數(shù)是否相等的問題.并利用K-S檢驗(yàn)原理［4－9］給出了這個(gè)問題的檢驗(yàn)方法.

1 問題的提出

設(shè)總體A和B都考慮不可計(jì)量的一個(gè)名義指標(biāo)a，分為k類.則A和B的概率分布分別為：

2 Ridit變換

一組屬性資料a1，a2，…，ak經(jīng)過上述這一特定的變換轉(zhuǎn)化成一組計(jì)量資料（f1，f2，…，fk）.現(xiàn)在進(jìn)一步證明這組計(jì)量數(shù)據(jù)服從均勻分布.

要證明f值服從均勻分布，只要證明它的概率密度恒為1即可.如果把f的k個(gè)取值標(biāo)在［0，1］之內(nèi)，不難看出fi是第i組概率pi范圍的中值.顯然每組的概率就是自身的組距.概率密度曲線與f軸所圍的面積表示概率.所以，在k個(gè)子區(qū)間上都是1.如果將分類加細(xì)，則逐漸演變?yōu)橐粋€(gè)服從［0，1］上均勻分布的隨機(jī)變量，這就證明了f服從［0，1］上的均勻分布.

同理，對于B總體也有相同的結(jié)論，令

則h服從［0，1］上的均勻分布.

3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確立

通過Ridit變換，將檢驗(yàn)兩個(gè)名義總體分布相等的問題，轉(zhuǎn)化成檢驗(yàn)兩個(gè)總體是否都服從［0，1］上均勻分布的問題，由于［0，1］上均勻分布的分布函數(shù)是連續(xù)的，故而滿足使用K-S檢驗(yàn)的條件.

首先對fi和hi進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)fi和hi的定義以及Bernoulli大數(shù)定律，有

4 檢驗(yàn)方法的建立

這樣，我們就給出了一種檢驗(yàn)兩個(gè)具有名義指標(biāo)總體分布是否相等的方法.

5 案例

某學(xué)校有6門新設(shè)的體育選修課，下面的數(shù)據(jù)分別記錄了520名男生（m）和450名女生（n）分別選修每門課程的情況，取水平α＝0.05，檢驗(yàn)“m，n對這6門課程的選擇傾向性是否相同”.

表1 某校新設(shè)體育選修課選擇人數(shù)統(tǒng)計(jì) 人

現(xiàn)在有兩個(gè)總體：m，n.每個(gè)總體都分為6類，每一類都有一定的比例，且比例之和為1，欲檢驗(yàn)H0對H1的假設(shè)檢驗(yàn)問題，其中H0：m，n對這6門課程的選擇傾向性相同；H1：m，n對這6門課程的選擇傾向性有差異.

數(shù)據(jù)列表如表2.

表2 m，n對6門體育課程的選擇傾向性差異統(tǒng)計(jì)

［1］ 宋立新，王德輝.具有名義尺度的兩個(gè)總體概率分布相等的檢驗(yàn)［J］.吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1997，35（3）：14-16.

［2］ 宋立新，趙力.兩個(gè)總體相等的廣義似然比檢驗(yàn)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（2）：91-94.

［3］ 宋俊杰.統(tǒng)計(jì)信息分析：上冊［M］.天津：南開大學(xué)出版社，1986：299-304.

［4］ 陳希孺，方兆本，李國英，等.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1989：123-136.

［5］ 陳希孺，柴根象.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)教程［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1993：124.

［6］ 張堯庭.定性資料的統(tǒng)計(jì)分析［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，1991：189-193.

［7］ 孫山澤.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)講義［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2000：34-42.

［8］ 宋立新，張平.K個(gè)單參數(shù)指數(shù)總體相等的假設(shè)檢驗(yàn)［J］.東北師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，41（2）：50-52.

［9］ 劉銀萍，楊曉瑩.截?cái)嗲樾蜗聨缀畏植嫉膮?shù)估計(jì)［J］.東北師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，41（3）：14-16.

The test for the equality of the probability distribution of two populations with nominal scales

WANG Hong-ren1，SONG Li-xin1，CHEN Kun2
（1.School of Mathematics，Jilin Normal University，Siping 136000，China；
2.School of Environment Engineering，Jilin Normal University，Siping 136000，China）

This paper makes data transformation on the method of Ridit test and provides a method for testing of equaling on the overall distribution of two indicators with name index using the principle ofK-Stest.The nature of this problem is that two overall statistics with index name are needed，and a frequency histogram is get from statistical sampling.Through the frequency histogram the equaling on the overall distribution is tested.

index name；Ridit test；K-Stest；empirical distribution function；test methods

O 212

110·67

A

1000-1832（2011）04-0029-04

2010-09-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10971084）.

王宏仁（1976—），男，博士研究生，講師；通訊作者：宋立新，（1954—），男，教授，主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究.

陶 理）