基于塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

劉保政，張 川，汪定偉

（1.聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東聊城 252059；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004；3.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004）

基于塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

劉保政1，2，張 川3，汪定偉2

（1.聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東聊城 252059；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004；3.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004）

隨著塑料制品的日益增多，廢舊塑料制品的回收成為一個(gè)重要問(wèn)題.根據(jù)塑料制品回收的特點(diǎn)，構(gòu)建了相應(yīng)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型.該網(wǎng)絡(luò)包括回收點(diǎn)、顆粒粉碎廠、再制造生產(chǎn)廠、最終處理點(diǎn)、產(chǎn)品分銷(xiāo)中心和銷(xiāo)售點(diǎn).以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)進(jìn)行選址優(yōu)化.運(yùn)用遺傳算法求解，通過(guò)一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性.

逆向物流；網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；廢舊塑料制品；遺傳算法

0 引言

隨著塑料日用品和包裝物的日益增多，以及冬暖蔬菜大棚生產(chǎn)模式的發(fā)展，廢舊塑料制品的數(shù)量越來(lái)越多，廢舊塑料制品的回收問(wèn)題成為一個(gè)越來(lái)越重要的課題.它對(duì)于有效減少環(huán)境污染、發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)［1］、維持經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展、節(jié)約資源等都有著十分重要的意義.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年有1 400萬(wàn)t之多的塑料制品淘汰報(bào)廢，而且還有逐年增加的趨勢(shì)，因此建設(shè)高效的廢舊塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)顯得越來(lái)越重要.基于綠色供應(yīng)鏈理念，發(fā)展塑料制品的閉環(huán)供應(yīng)鏈模式，提高廢舊塑料制品的再利用率成為一個(gè)亟待研究的課題.

根據(jù)回收物品的種類(lèi)和逆向物流的功能，逆向物流網(wǎng)絡(luò)可分為再利用逆向物流網(wǎng)絡(luò)、再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)［2－5］、再循環(huán)逆向物流網(wǎng)絡(luò)和商品退回逆向物流網(wǎng)絡(luò).例如，啤酒瓶的回收屬于再利用逆向物流，可以再次直接使用.廢舊塑料制品的逆向物流較為復(fù)雜，像塑料日用制品、農(nóng)用大棚塑料薄膜屬于再制造逆向物流，而各種飲料包裝瓶的回收屬于再循環(huán)逆向物流.逆向物流技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一直是研究的熱點(diǎn)［6－10］.由于逆向物流具有諸多的不確定性，如：供給的不確定性和需求的不確定性，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)具有一定的復(fù)雜性［11－13］，再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型是最復(fù)雜的一種網(wǎng)絡(luò)模型.

上述文獻(xiàn)從逆向物流的不同方面或不同角度，分別探討了逆向物流的概念、技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及復(fù)雜性或某種特定廢棄產(chǎn)品的逆向物流的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).而本文的不同之處在于：在深入研究廢舊塑料制品這種特定產(chǎn)品的回收特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了廢舊塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了一個(gè)實(shí)例.隨著網(wǎng)絡(luò)中操作點(diǎn)的增多，網(wǎng)絡(luò)回收路線數(shù)呈階乘式增加，計(jì)算量迅速增大.遺傳算法具有全局高效尋優(yōu)能力，因此，逆向物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化采用遺傳算法能較好地解決選優(yōu)問(wèn)題.本文采用混合遺傳算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)路線優(yōu)化.

1 塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)的組成元素

塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，包括6個(gè)部分：（1）回收點(diǎn)；（2）顆粒粉碎廠（或中轉(zhuǎn)點(diǎn)）；（3）再制造工廠；（4）產(chǎn)品分銷(xiāo)中心；（5）處理掩埋點(diǎn)；（6）銷(xiāo)售點(diǎn)（或訂貨點(diǎn)）.其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可分為3個(gè)層次：（1）回收點(diǎn)與顆粒粉碎廠（或中轉(zhuǎn)點(diǎn)）；（2）顆粒粉碎廠與再制造廠、處理掩埋點(diǎn)；（3）產(chǎn)品分銷(xiāo)中心與銷(xiāo)售點(diǎn)（或訂貨點(diǎn)）.

圖1 塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)

塑料制品回收逆向物流網(wǎng)絡(luò)各部分的功能如下：

（1）回收點(diǎn)對(duì)廢舊塑料制品進(jìn)行回收和暫時(shí)存儲(chǔ)；

（2）顆粒粉碎廠（或中轉(zhuǎn)點(diǎn)）對(duì)回收的廢舊塑料進(jìn)行分揀、凈化、（粉碎）包裝、轉(zhuǎn)送；

（3）再制造工廠對(duì)塑料顆粒進(jìn)行再制造，生產(chǎn)出新產(chǎn)品，處理廢棄物；

（4）產(chǎn)品分銷(xiāo)中心對(duì)再制造的塑料制品進(jìn)行統(tǒng)一的管理和配送；

（5）處理掩埋點(diǎn)是指廢舊塑料的某些殘?jiān)偷絿?guó)家規(guī)定的地點(diǎn)進(jìn)行集中處理、焚燒或掩埋；

（6）銷(xiāo)售點(diǎn)（或訂貨點(diǎn)）將再制造生產(chǎn)出的新塑料制品銷(xiāo)售給用戶.

1.2 塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 模型的基本假設(shè)

為方便分析和解決這一問(wèn)題，對(duì)該問(wèn)題的條件假設(shè)簡(jiǎn)化如下：

假設(shè)1廢舊塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)的回收點(diǎn)和銷(xiāo)售點(diǎn)的地點(diǎn)已確定；

假設(shè)2廢舊塑料制品每個(gè)回收點(diǎn)的月回收量和每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的月需求量為已知；

假設(shè)3廢舊塑料顆粒粉碎廠、再制造工廠、最終處理點(diǎn)和產(chǎn)品分銷(xiāo)中心的規(guī)模與處理量成正比，能夠滿足要求；

假設(shè)4產(chǎn)品分銷(xiāo)中心每月供給銷(xiāo)售點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不受市場(chǎng)實(shí)際需求隨機(jī)波動(dòng)的影響.

假設(shè)5忽略在回收過(guò)程中由于風(fēng)干等因素造成的材料損耗，即再制造工廠制造的產(chǎn)品和最終廢棄物之和為回收總量.

假設(shè)6運(yùn)輸成本已知，與運(yùn)輸量和運(yùn)輸距離相關(guān)，不考慮管理狀態(tài).

1.2.2 塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

（1）模型中用到的符號(hào)

Aij為從回收點(diǎn)i到備選顆粒粉碎廠j的產(chǎn)品運(yùn)輸量（t）；

Bjk為從備選顆粒粉碎廠j到備選再制造工廠k的產(chǎn)品月運(yùn)輸量（t）；

Ejr為從備選顆粒粉碎廠j到備選處理掩埋點(diǎn)r的產(chǎn)品月運(yùn)輸量（t）；

Fkr為從備選再制造工廠k到備選處理掩埋點(diǎn)r的產(chǎn)品月運(yùn)輸量（t）；

X km為從備選再制造工廠k到備選產(chǎn)品分銷(xiāo)中心m的產(chǎn)品月運(yùn)輸量（t）；

Ymn為從備選產(chǎn)品分銷(xiāo)中心m到銷(xiāo)售點(diǎn)n的產(chǎn)品月運(yùn)輸量（t）；

Dij為從回收點(diǎn)i到備選顆粒粉碎廠j的運(yùn)輸距離（km）；

D jk為從備選顆粒粉碎廠j到備選再制造工廠k的運(yùn)輸距離（km）；

D jr為從備選顆粒粉碎廠j到備選處理掩埋點(diǎn)r的運(yùn)輸距離（km）；

D kr為從備選再制造工廠k到備選處理掩埋點(diǎn)r的運(yùn)輸距離（km）；

Dkm為從備選再制造工廠k到備選產(chǎn)品分銷(xiāo)中心m的運(yùn)輸距離（km）；

Dmn為從備選產(chǎn)品分銷(xiāo)中心m到銷(xiāo)售點(diǎn)n的運(yùn)輸距離（km）；

C為產(chǎn)品的單位運(yùn)輸成本（元／t·km）；

w j為備選顆粒粉碎廠j被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w k為備選再制造工廠k被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w r為備選處理掩埋點(diǎn)r被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

w m為備選產(chǎn)品分銷(xiāo)中心m被選中的概率，如被選中取1，否則取0；

f為總的運(yùn)輸成本（元）.

（2）模型表達(dá)式

在該數(shù)學(xué)模型中，目標(biāo)函數(shù)式（1）表示整個(gè)廢舊塑料制品回收的逆向物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸費(fèi)用最小.約束條件（2）—（4）式表示運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)的運(yùn)入和運(yùn)出的物資量平衡；約束條件（5）表示有關(guān)變量的取值范圍.

2 應(yīng)用遺傳算法求解逆向物流網(wǎng)絡(luò)

2.1 編碼

廢舊產(chǎn)品從回收點(diǎn)到顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站），顆粒粉碎廠到再制造工廠、最終處理點(diǎn)，再制造工廠到產(chǎn)品分銷(xiāo)中心和最終處理點(diǎn)，產(chǎn)品分銷(xiāo)中心到銷(xiāo)售點(diǎn).本文采用實(shí)數(shù)編碼，染色體用向量V表示，各個(gè)回收點(diǎn)編碼為：i＝1，2，…，I.V＝（i，ai，bj，ck，d r，em，x n）.ai＝i1表示第i個(gè)回收點(diǎn)運(yùn)送產(chǎn)品到顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）i1，bj＝j(luò)1表示第j個(gè)顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）運(yùn)送產(chǎn)品到再制造工廠j1，ck＝k1表示第k個(gè)再制造工廠運(yùn)送產(chǎn)品到產(chǎn)品分銷(xiāo)中心k1，d r＝r1表示第r個(gè)顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）運(yùn)送產(chǎn)品到最終處理點(diǎn)r1，em＝m1表示第m個(gè)再制造工廠運(yùn)送產(chǎn)品到最終處理點(diǎn)m1，x n＝n1表示第n個(gè)分銷(xiāo)中心運(yùn)送產(chǎn)品到銷(xiāo)售點(diǎn)n1.

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

首先設(shè)定要選擇的顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）的個(gè)數(shù)，再制造工廠的個(gè)數(shù)，最終處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分銷(xiāo)中心的個(gè)數(shù).適應(yīng)度函數(shù)取為模型中目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù).根據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，成本最小的方案為最優(yōu)染色體（適應(yīng)度函數(shù)最大）.

2.3 選擇

為了使迭代次數(shù)盡量少，收斂快，在選擇初始群落時(shí)，優(yōu)先考慮那些具有離再制造工廠里程近的顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）和分銷(xiāo)中心的染色體，即優(yōu)先選擇適應(yīng)度大的個(gè)體進(jìn)入初始群落作為母?jìng)€(gè)體.初始群落中適應(yīng)度越大的母?jìng)€(gè)體，則被選擇進(jìn)行交叉和變異的概率越高.要求子代群落每次都保留母代中適應(yīng)度最高的個(gè)體.

2.4 交叉

交叉操作是指以一定的概率，隨機(jī)從母代群落中，選擇兩個(gè)母?jìng)€(gè)體，再隨機(jī)將兩個(gè)母?jìng)€(gè)體的部分結(jié)構(gòu)互換，從而生成兩個(gè)新的子代個(gè)體.

2.5 變異

變異操作是指在被選的母?jìng)€(gè)體染色體上的不同位置隨機(jī)地產(chǎn)生變化，產(chǎn)生新個(gè)體，從而保證群落中群體的多樣性.在本問(wèn)題中，加入啟發(fā)式算法思想，將回收點(diǎn)先分成幾個(gè)區(qū)域，尋找每個(gè)區(qū)域的中心，以區(qū)域中心為參照點(diǎn)，變異操作朝著適應(yīng)度大的方向進(jìn)行，改進(jìn)遺傳算法的盲目隨機(jī)性.

3 實(shí)例

對(duì)廢舊塑料制品回收網(wǎng)絡(luò)建立以運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用MATLAB計(jì)算工具和遺傳算法進(jìn)行編碼求解，實(shí)例如下：

某回收實(shí)業(yè)公司計(jì)劃對(duì)魯南蘇北地區(qū)的廢舊塑料產(chǎn)品進(jìn)行回收.現(xiàn)已知回收點(diǎn)地址和銷(xiāo)售點(diǎn)（或訂貨點(diǎn)）地址是確定的，回收點(diǎn)包括魯南蘇北地區(qū)的17個(gè)縣城（包括地級(jí)市）：臨沂、費(fèi)縣、蒼山、臨沭、莒南、郯城、棗莊、嶧城、薛城、滕州、山亭、臺(tái)兒莊、微山、徐州、邳州、新沂、連云港.在17個(gè)回收點(diǎn)中，顆粒粉碎廠（中轉(zhuǎn)站）要求為4個(gè)，再制造工廠要求為1個(gè)（徐州），處理掩埋點(diǎn)要求為1個(gè)（徐州），產(chǎn)品分銷(xiāo)中心要求為3個(gè).各回收點(diǎn)之間的公路運(yùn)輸里程如表1.已知將回收的廢舊塑料產(chǎn)品從顆粒粉碎廠運(yùn)送到再制造工廠的百分比為96%，運(yùn)送到最終處理點(diǎn)的百分比為4%，從再制造工廠到產(chǎn)品分銷(xiāo)中心的百分比為90%，運(yùn)送到最終處理點(diǎn)的百分比為10%.各回收點(diǎn)的回收量和各銷(xiāo)售點(diǎn)的需求量具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3.單位運(yùn)輸成本為0.6元／t·km.

由MATLAB和遺傳算法進(jìn)行編程.其中：初始群落大小選為60，最大遺傳代數(shù)為1 000，交叉概率為0.7，變異概率為0.02.運(yùn)行10次后，求得最優(yōu)運(yùn)輸成本為4 226.46元／t；顆粒粉碎點(diǎn)為：薛城、蒼山、臺(tái)兒莊、徐州，其處理能力分別為：9 t／月，10.3 t／月，3.6 t／月，9.2 t／月；再制造工廠地點(diǎn)為徐州，其處理能力為32.1 t／月，最終處理掩埋點(diǎn)為徐州；產(chǎn)品分銷(xiāo)中心為：徐州、薛城、臺(tái)兒莊；具體關(guān)系如圖2所示.

表1 各城市之間的公路距離km

表2 收購(gòu)點(diǎn)產(chǎn)品的可回收量t／月

表3 銷(xiāo)售點(diǎn)對(duì)產(chǎn)品的需求量t／月

4 結(jié)論

本文根據(jù)廢舊塑料制品逆向物流的特點(diǎn)建立了廢舊塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型.研究了廢舊塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)，即以下的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：從回收點(diǎn)到中轉(zhuǎn)站，從中轉(zhuǎn)站到再制造工廠和最終處理點(diǎn)、再制造工廠到最終處理點(diǎn)和產(chǎn)品分銷(xiāo)中心，從產(chǎn)品分銷(xiāo)中心到銷(xiāo)售點(diǎn)（或訂貨點(diǎn)）.由于廢舊塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)的設(shè)施數(shù)目較多，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，變量個(gè)數(shù)迅速增加，計(jì)算量增加很快.遺傳算法對(duì)這類(lèi)問(wèn)題是一種方便的求優(yōu)計(jì)算工具，實(shí)驗(yàn)表明對(duì)廢舊塑料制品逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化選址，可以較快得到合理的回收運(yùn)輸路線和各相關(guān)操作點(diǎn)的地址和操作規(guī)模.將批量運(yùn)輸可以節(jié)省的運(yùn)輸成本考慮進(jìn)模型，建立分區(qū)域設(shè)立中轉(zhuǎn)站和分銷(xiāo)中心的網(wǎng)絡(luò)模型，使得總成本最小，是有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題.

［1］沈萬(wàn)斌，趙濤，劉鵬，等.物質(zhì)流分析模型的應(yīng)用研究［J］.東北師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，41（1）：127－132.

［2］馬祖軍，張殿業(yè)，代穎.再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型研究［J］.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2004，2（2）：53－58.

［3］冷杰，熊壽剛.再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址模型研究［J］.物流技術(shù)，2005（5）：36－38.

［4］LI－HSING SHIH.Reverse logisties system planning for recycling electrical appliances and computers in Taiwan［J］.Resources，Conservation and Recycling，2001，32（1）：55－72.

［5］OVDIU LISTES，ROMMERT DEKKER.A stochastic approach to a case study for product recovery network design［J］.European Journal of Opemtional Research，2005，160：268－287.

［6］李海嬰，蔡長(zhǎng)術(shù)，翟運(yùn)開(kāi).淺議逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)——以汽車(chē)業(yè)為例［J］.物流技術(shù)，2004（11）：69－71.

［7］馬祖軍，代穎，張殿業(yè).逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)［J］.物流技術(shù)，2004（4）：12－14.

［8］胡華，郭曉汾.逆向物流成因和組織模式分析及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.山東交通科技，2005（4）：88－91.

［9］朱道立，崔益明，陳姝妮.逆向物流系統(tǒng)和技術(shù)［J］.復(fù)旦大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，42（5）：673－679.

［10］周耿，涂志玲，彭磊.逆向物流淺析［J］.管理現(xiàn)代化，2003（2）：24－26.

［11］張貝.逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜性分析及研究現(xiàn)狀［J］.物流技術(shù)，2005（12）：41－43：

［12］MARKUS BIEHL，EDMUND PRATER.Assessing performance and uncertainty in developing carpet reverse logistics systems［J］.Computers ＆Operations Research，2007，34（2）：443－463.

［13］戴更新，侯云章.基于模擬退火算法的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào)：工程技術(shù)版，2005，20（3）：27－31.

The optimal model for reverse logistics networks of recycling plastic products

LIU Bao－zheng1，2，ZHANG Chuan3，WANG Ding－wei2
（1.School of Mathematics Science，Liaocheng University，Liaocheng 252059，China；2.School of Information Science ＆Engineering，Northeastern University，Shenyang 110004，China；3.School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

With the increasing of plastic products，the recycling of waste plastic products becomes an important issue.According to the peculiarity of recycling plastic products，a corresponding network model is built for reverse logistics.The network includes the recovery points，the particle grinding plants，the reproduction plants，the final disposal sites，the products distribution centers and sales points.With the objective of minimizing transportation costs，the operating point site－selection on the network are optimized.Applying genetic algorithm to find solution.An example is to verify the validity of the model.

reverse logistics；network design；waste plastic products；genetic algorithm

F 224.33 F252.24

790·35

A

1000－1832（2011）04－0033－06

2011－04－25

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（70931001）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助創(chuàng)新群體項(xiàng)目（60821063）.

劉保政（1969—），男，博士，主要從事供應(yīng)鏈管理與物流系統(tǒng)優(yōu)化、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)研究；汪定偉（1948—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模、智能優(yōu)化與軟計(jì)算、生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度、ERP／MRP－Ⅱ／JIT研究.

陶 理）