下丘腦－垂體－腎上腺軸激素分泌的周期振蕩及混沌現象

佟 倜，巴合提古麗·阿斯里別克，孫迎春

（1.吉林大學第二醫院胸外科，吉林長春 130041；2.東北師范大學物理學院，吉林長春 130024；3.新疆伊犁師范學院電子與信息工程學院，新疆伊犁 135000）

下丘腦－垂體－腎上腺軸激素分泌的周期振蕩及混沌現象

佟 倜1，巴合提古麗·阿斯里別克2，3，孫迎春2

（1.吉林大學第二醫院胸外科，吉林長春 130041；2.東北師范大學物理學院，吉林長春 130024；3.新疆伊犁師范學院電子與信息工程學院，新疆伊犁 135000）

結合生理學內分泌調節理論，采用了變步長龍格－庫塔法，以Matlab軟件為計算平臺，對改進的下丘腦－垂體－腎上腺軸激素脈沖分泌的非線性動力學進行了參變量數據模擬，求出了下丘腦－垂體－腎上腺軸激素脈沖分泌的周期振蕩解及混沌解.結果顯示，此分泌系統中激素濃度變化與實驗事實相符，其混沌模型是合理的.

下丘腦－垂體－腎上腺軸；非線性動力學模型；脈沖分泌；混沌；周期振蕩

下丘腦－垂體－腎上腺軸是人體內分泌系統中相對獨立的循環系統之一，在機體的生理過程中起著重要作用.它與神經系統等相互作用，調節、維持機體生理代謝的內環境穩定，對人的生長發育非常重要［1］，我們在人體生理的多個系統中建立并分析了非線性動力學模型［2－3］.下丘腦－垂體－腎上腺軸主要調節血液中皮質醇激素的分泌.本文依據下丘腦－垂體－腎上腺軸各激素間的相互作用關系，在已有模型基礎上［4－5］，依據生理學理論，考慮了更多的調節因素，改進了原有模型，并以Matlab軟件為計算平臺，對此模型系統內各參數進行合理調節，從而探討激素分泌的相關性，以期對人體的內分泌活動規律和功能給予理論上的深入研究，并對臨床病例分析和診斷提供分析參考數據.

1 非線性動力學方程

分泌腎上腺皮質激素的過程主要有：在垂體分泌的促腎上腺激素（ACTH）作用下，通過由膽固醇參與的酶促反應形成；機體自身能產生少量的自主分泌（autonomors secretion）；下丘腦分泌的促皮質激素釋放激素（CRH）也具有激活作用；血液中自由的皮質醇對下丘腦和垂體有負反饋作用；血液中皮質醇的濃度可由從結合態皮質醇中解離出來.

事實上，通過生理學測定早已發現，ACTH和皮質醇在血液中的濃度既有晝夜節律，又有1～3 h的脈沖釋放現象，同時，非線性動力學理論認為［6－7］，正常情況在血液中激素的脈沖分泌并不是均勻的，而是在一個有限寬度的區間做非均勻振蕩，即呈現混沌現象.考慮到此軸內各個激素間的相互作用，加入體現相互作用的交叉項，以期通過對改進模型的求解，能解釋激素分泌中的振蕩現象及混沌現象.

模型方程為：

方程組（1a）－（1e）中x1，x2，x3，x4和x5分別表示CRH、ACTH、游離皮質醇（cortisol）（包括糖皮質醇和鹽皮質醇）、與皮質類固醇結合的球蛋白（CBG）結合皮質醇和與白蛋白（ALB）結合皮質醇的血漿濃度，各激素單位都是μg／L，時間單位是min.式中各參數的意義：ai表示各個因子的相對作用強度，是正的常數項；mi是代謝清除系數，表達了激素濃度的衰減，體現了體內的正常代謝；單獨的常數項表示腺體的自主分泌（autonomous secretion）；a1是下丘腦以外的釋放激素分泌源的分泌強度，包括了神經系統對CRH分泌的影響；dx i／dt表示x i隨時間變化的動力學演化規律.由于各個方程中分式的分子或分母的所有系數均為正數，根據代數方程的理論可知［3］：此非線性方程組沒有正的實數解，但x i表示的是血液中皮質醇激素的濃度，且都為正值，因此實際模型的方程組中，分式的分子無極點，分母無奇點.這就保證了模型中分式不存在奇點發散的情形.在動力學演化的過程中，各方程中的分式與清除項一直處于競爭狀態，代謝清除是以指數衰減的方式進行，在暫態過程中處于主導地位.整個方程組中分式項具有非線性特征，它與清除項共同作用可以維持系統處于周期振蕩或混沌狀態.

為了便于模型的分析，對上面的方程組進行數學化簡.令：

2 求解方程

2.1 均勻的振蕩解

方程組共有36個未知系數，依據現有數學理論無法求解出確切的解析解.此模型是36維的參數空間，是高度非線性的分時微分方程組，以常規的數學方法（如阻尼最小二乘法，回歸法等）無法解出方程確定的系數，因此采用Matlab軟件，并利用四階龍格－庫塔數值積分法，對方程組（2a）－（2e）進行代數變換，求出了周期振蕩解（見方程組（3a）－（3e））及其在給定初始條件情況下數值解的時域圖（見圖1）.

圖1 激素脈沖分泌的均勻振蕩時域圖

由圖1可得各激素分泌x1，x2，x3和x4的振蕩周期均為181.8 min，相應的振蕩基礎值分別為0.006 7，0.036 9，5.126 6和85.002 9μg／L，與生理實驗測定數據符合較好，從而說明該模型是合理模型.

2.2 混沌解

對均勻振蕩解方程組的系數進行更細致的調節，得到了具有混沌特征的方程參數，代入方程組，結果如（4a）－（4e）式：

選取實驗測定值（x10＝0.01，x20＝0.05，x30＝12.5，x40＝82，x50＝19）為初值，代人方程組（4a）－（4e）中進行求解數值解，得到血液中激素濃度與時間關系的時域圖（見圖2）.圖像表面，經過短暫的暫態過程后，各激素的濃度都在做非周期振蕩，且峰值既不相等又不超出周期振蕩顯示的峰值，體現出混沌特征.

圖2 各激素具有混沌特性的時域圖

2.3 混沌相圖及吸引子

為了進一步確定方程組（4a）－（4e）具有混沌特性，用Matlab軟件計算出激素分泌的相圖（以x1為例，見圖3），圖像清楚顯示出從1周期、3倍周期到6倍周期，直至混沌的過程.相圖中的每一點都代表系統的一個狀態，單倍周期相圖是一個閉合的曲線，表示系統是在做周期運動，即時域圖中的周期振蕩.2倍周期相圖則為有一個交叉點的2個閉合曲線，依此類推，混沌狀態時的相圖為具有單一節點的無窮多閉合曲線的集合，此節點即為混沌的吸引子.

圖3系統各周期相圖及混沌吸引子

3 結束語

迄今為止人們認為混沌現象至少有以下3個特征：

（1）混沌運動是決定性和隨機性的對立統一，即它具有隨機性但又不是真正的或完全的隨機運動；

（2）混沌現象對初始狀態的依賴非常敏感，即具有蝴蝶效應；

（3）只有非線性系統才可能做混沌運動.

本文對下丘腦－垂體－腎上腺軸激素分泌的研究表明，此系統內激素是以從周期振蕩到倍周期運動直到混沌運動的過程，合理的描述了激素之間的相互作用和轉化，通過合理調整參數，得到了激素分泌的混沌解.

［1］特納·貝格納爾.普通內分泌學［M］.北京：科學出版社，1983：235－256.

［2］王穎，孫迎春，佟倜.下丘腦－胰島軸血糖調節的非線性動力學模型［J］.東北師大學報：自然科學版，2010，42（1）：133－136.

［3］王穎，佟倜，孫迎春.下丘腦－垂體－睪丸軸激素的振蕩行為與非線性動力學模型［J］.東北師大學報：自然科學版，2009，41（2）：92－95.

［4］LIU YI－WE1，HU ZHI－HONG.A dynamical model for the pulsatile secretion of the hypothalamo－pituitary－adrenal axis［J］.Mathematical and Computer Modeling，1999，29：103－110.

［5］LIU B Z，DONG G M.A improved mathematical model of hormone secretion in the hypothalamo－pituitary－gonadal axis in man［J］.J Theor Biol，1991，150（51）：323－326.

［6］劉秉正.非線性動力學與混沌基礎［M］.長春：東北師范大學出版社，1994：301－407.

［7］劉秉正.生命過程中的混沌［M］.長春：東北師范大學出版社，1999：162－178.

Periodic oscillation of the hormone secretion of hypothalamus－pituitary－adrenal cortex axis and chaos

TONG Ti1，BAHETIGULI·Asilibieke2，3，SUN Ying－chun2

（1.Department of Thoracic Surgery of No.2 Hospital，Jilin University，Changchun 130041，China；2.School of Physics，Northeast Normal University，Changchun130024，China；3.College of Electronic and Information Engineering，Yili Normal University，Yili 135000，China）

In this paper，the periodic oscillation and the chaos solution of an improved model for the hormone secretion of the hypothalamus－pituitary－adrenal axis was proposed.This model is based on Physiology endocrine regulation theory and used Matlab working platform and the four order Runge－Kutta（RK4）method to simulate a group of parameter data which fit the model.The results showed that the all changes with time of the concentrations of the hormones in the model agree well with experimental results.From the results，the model is a more reasonable one.

hypothalamus－pituitary－adrenal cortex axis；nonlinear dynamics model；pulsatile secretion；chaos；periodic oscillation

Q 45

110·5110

A

1000－1832（2011）04－0076－05

2011－05－08

吉林省科技發展計劃項目（20030543－3）.

佟倜（1962—），男，教授，博士研究生導師，主要從事胸外科臨床及基礎研究；通訊作者：孫迎春（1961—），女，副教授，主要從事生物物理研究.

石紹慶）