面接觸物體之間的加速度關聯

　　摘 要： 在中學物理階段討論物體之間加速度關系的問題不多，學生普遍感到困難。而這類問題在高考中頻繁出現，逐漸成為熱點問題。本文主要探討尋求面接觸物體之間加速度關系的方法。
　　關鍵詞： 高考物理 面接觸物體 加速度關聯
　　
　　先從2010年高考海南物理試題第5題說起。如圖1，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物體b，b與平行于斜面的細繩的一端相連，細繩的另一端固定在斜面上，a與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運動，當它們剛運行至軌道的粗糙段時（）。
　　A．繩的張力減小，b對a的正壓力減小
　　B．繩的張力增加，斜面對b的支持力增加
　　C．繩的張力減小，地面對a的支持力增加
　　D．繩的張力增加，地面對a的支持力減小
　　《中學物理》2011年第3期刊登文章《對一道2010年海南高考物理選擇題的解答及分析》。無獨有偶，《物理教師》2011年第1期也刊登文章《對2010年高考物理海南卷第5題的質疑》。這兩篇文章談的是同一道試題，各自從不同的角度對該題做出了分析，提出了質疑，兩篇文章主要是從定性的角度對該題做出分析。下面我主要從定量的角度進行剖析。
　　本題的難點在于a與b兩物體之間的加速度有可能不同，在中學物理階段討論物體之間加速度關系的問題不多，學生會普遍感到困難。本題屬于面接觸的問題，a與b兩物體在垂直于接觸面方向的加速度相等。
　　設a的質量為M，b的質量為m，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運動時，顯然地面對a的支持力為F=（M+m）g。
　　斜面對b的支持力為F=mgcosθ，繩的張力為F=mgsinθ。
　　當它們剛運行至軌道的粗糙段時，設粗糙段與a之間的動摩擦因數為μ，a水平向右的加速度為a。如圖2所示，a在垂直于斜面方向的加速度分量為asinθ；在平行于斜面方向的加速度分量為acosθ。
　　對b受力分析，如圖3所示，由牛頓第二定律得：
　　F-mgcosθ＝ma（1）
　　mgsinθ-F=ma（2）
　　由于a與b兩物體在垂直于接觸面方向的加速度相等，a=asinθ；由于不考慮細繩的伸長，則0＜a≤acosθ。可見繩的張力F=mgsinθ-ma＜mgsinθ，也就是說繩的張力總是要減小的。斜面對b的支持力F=mgcosθ+ma＞mgcosθ，可見斜面對b的支持力總是增加的。
　　再對a進行受力分析，如圖4所示，由牛頓第二定律得：
　　F-Fcosθ-Fsinθ-Mg=0（3）
　　F+Fcosθ-Fsinθ=Ma（4）
　　且F=μF（5）
　　把F及F代入求得F=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）。
　　由于0＜a≤acosθ，由此可見：
　　當a=acosθ時，F=（M+m）g，地面對a的支持力保持不變；
　　當0＜a＜acosθ時，F=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）＞（M+m）g，即地面對a的支持力增加。
　　綜上所述，當a與b兩物體剛運行至軌道的粗糙段時，繩的張力總是要減小，斜面對b的支持力總是要增加，但地面對a的支持力有可能增加，也有可能保持不變。本題設置的選項C如果改為“地面對a的支持力可能增加”就是嚴謹的。
　　到此為止，也許有人會提出質疑：a=acosθ一定成立嗎？若a=acosθ，則說明剛運行至軌道的粗糙段時a與b兩物體的加速度大小相等，方向水平向右。
　　由（1）式求得：F=mgcosθ+masinθ（6）
　　由（2）式求得：F=mgsinθ-macosθ（7）
　　把（6）（7）二式代入（3）式求得：F=（M+m）g；
　　把（5）（6）（7）三式代入（4）式求得：a=μg。
　　則F=mgcosθ+μmgsinθ＞mgs