將數(shù)學(xué)建模思想引入經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

　　摘 要： 以激發(fā)學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)新精神為目標(biāo)，本文在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上探討了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法和途徑，進一步發(fā)揮高等數(shù)學(xué)對提高大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要作用。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模思想 經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué) 素質(zhì)教育
　　
　　1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育
　　素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。
　　如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是知識的傳授，那么即使包羅了再多的定理和公式，也免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用；而掌握了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力.如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶，以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義.
　　經(jīng)管類數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，就是對學(xué)生進行嚴格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法代替或難以達到的.
　　但是，通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無助于學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進一步認識，無助于素質(zhì)教育的進一步實施.數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，通過發(fā)揮其獨特的作用，無疑可以為實施素質(zhì)教育作出重要的貢獻.數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑.
　　總之，數(shù)學(xué)建模對于實施素質(zhì)教育有著巨大的推動作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠數(shù)學(xué)教育工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認識到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)，需要我們持之以恒地去努力實踐，緊密地依托數(shù)學(xué)建模，大力推進素質(zhì)教育的實施，為培養(yǎng)新的人才做出持續(xù)、不懈的努力.
　　在經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們在講解知識點的同時，可以引入一些與所講授知識點切合度較高的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，更深刻地理解和掌握所學(xué)的知識.
　　2.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
　　（1）與函數(shù)極限有關(guān)的數(shù)學(xué)模型
　　【連續(xù)復(fù)利問題】設(shè)某顧客向銀行存入本金p元，年利率為r，n年后他在銀行的存款總額是本金與利息之和.如果銀行規(guī)定年復(fù)利率為r，試根據(jù)下述不同的結(jié)算方式計算顧客n年后的最終存款額.
　　（1）每年結(jié)算一次；
　　（2）每月結(jié)算一次，每月的復(fù)利率為r/12；
　　（3）每年結(jié)算m次，每個結(jié)算周期的復(fù)利率為r/m，證明最終存款額隨m的增加而增加；
　　（4）當(dāng)m趨于無窮時，結(jié)算周期變?yōu)闊o窮小，這意味著銀行連續(xù)不斷地向顧客付利息，這種存款方法稱為連續(xù)復(fù)利.試計算連續(xù)復(fù)利情況下顧客的最終存款額.
　　解：（1）每年結(jié)算一次時，第一年后顧客存款額為p=p+pr=p（1+r）.
　　第二年后顧客存款額為p=p（1+r）=p（1+r）.
　　可知，第n年后顧客存款額為p=p（1+r）.
　　（2）每月結(jié)算一次時，復(fù)利率為r/12，共結(jié)算12n次，故n年后顧客存款額變?yōu)閜=p（1+r/12）.
　　可知p＜p.
　　即結(jié)算次數(shù)越多，顧客的最終存款也就越多.
　　（3）每年結(jié)算m次時，復(fù)利率為r/m，共結(jié)算mn次，將n年后顧客的存款額記為p，則p=p（1+r/m）.
　　（4）在連續(xù)復(fù)利的情況下，顧客的最終存款額
　　p=p=p（1+r/m）=pe.
　　（2）涉及不定積分與定積分的數(shù)學(xué)模型
　　【航空公司是租客機還是買客機問題】某航空公司為了發(fā)展新航線的航運業(yè)務(wù)，需要增加5架波音747客機.如果購進一架客機需要一次支付5000萬美元現(xiàn)金，客機的使用壽命為15年.如果租用一架客機，每年需要支付600萬美元的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付.若銀行的年利率為12%，請問購買客機與租用客機哪種方案最佳？如果銀行的年利率為6%呢？
　　解：兩種方案所支付的價值無法直接比較，必須將它們化為同一時刻的價值才能比較，以當(dāng)前價值為準(zhǔn).
　　購買一架飛機的當(dāng)前價值是5000萬美元.
　　設(shè)t=0時向銀行存入Ae美元，按連續(xù)復(fù)利計算，t年之后在銀行的存款額恰好為A美元.那么，在［t，t+△t］存入的a△t美元，在t=0時的價值是a△t?e=ae△t.
　　在［0，T］周期內(nèi)，總價值為P=?蘩aedt=［-e］=（1-e）.
　　因此，15年租金在當(dāng)前的價值為P=（1-e）（萬美元）.
　　當(dāng)r=12%時，P=（1-e）≈4173.5（萬美元），因此租客機合算.
　　當(dāng)r=6%時，P=（1-e）≈5934.3（萬美元），因此買客機合算.
　　3.總結(jié)與展望
　　數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用.因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是非常必要的也是可行的.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，將數(shù)學(xué)建模滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法解決實際問題的能力.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.
　　通過在經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)模型，不僅能讓學(xué)生深入理解和切實掌握高等數(shù)學(xué)各知識點，而且可以為他們學(xué)習(xí)一系列后續(xù)專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ).
　　在今后的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們將結(jié)合不同的專業(yè)選取一些更具針對性和實踐意義的數(shù)學(xué)建模問題，通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
　　參考文獻：
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