基于精細化理論的高等數學學習策略

　　摘 要： 高等數學是大學學歷教育中重要的基礎課程，作者針對部分學員學習基礎薄弱、學習力差的問題，就如何提高他們的學習成績的問題進行了討論，并基于精細化管理思想對他們的高等數學學習提出了有效建議。
　　關鍵詞： 高等數學 精細化理論 學習策略
　　
　　精細化管理是一種源于企業的管理理念和管理方法。精細化管理是對常規管理的深入發展，現已經有效應用到教學和科研領域。從方法論上說，精細化管理是一種最大限度地減少資源利用，有效控制成本，以提高效率為主要目標的管理方式。從某種角度上說，學員學習也是一種自我管理的過程，我在高等數學的教學過程中發現，利用精細化管理思想指導學員學習能有效提高學員的學習成績。
　　1.精細化意義下的學習原則
　　1.1簡單化原則
　　法國哲學家笛卡爾認為，當面對一個復雜問題的時候，應該將這個問題進行分解，直到分解到你能夠解決所有的子問題為止，最后返回去得到原問題的答案。初等數學到高等數學是經典數學向近現代數學的跨越，是靜態數學向動態數學的跨越。于是在高等數學里不可避免地產生了許多數學概念，它們紛繁復雜，基礎薄弱的學員很快就陷入了困境，但是這些概念之間存在著千絲萬縷的聯系，不深究細察是無法搞清楚其脈絡關系的。我在教學中發現，學員在學習高等數學的過程中，最大的困難就是面對許多高深的概念時不知所措。究其原因在于，學員在面對一個新概念時候，以往學過的舊概念或許就沒有理解，或是一知半解。這就給進一步學習造成了很大的障礙。所以解決的辦法就是逆向思考，從新概念出發回頭去看需要哪些舊的概念作為基礎，直到追溯到學員能夠理解的概念為止。從教學實踐得到的反饋來看，這樣的過程基本要追溯到初等數學的概念。搞清楚這些概念產生和聯系，學員就一目了然，自然就會有種豁然開朗的感覺，無形中就提高了學習興趣，增強了學習動力。
　　1.2程式化原則
　　科學管理之父泰勒提出，管理就是確切地知道要別人做什么，并注意用他們最好的辦法去做。泰勒這個觀點是基于下面兩點考慮的，他認為，首先學習者是被動的，不要知道為什么，只要知道怎么做就可以了；其次管理或教育者對某個問題應相當熟悉，并指導解決這個問題的整個流程，在這個問題的所有情況都做過之后，逐步發現改進的地方，直到得到某種條件下的最優標準化過程。比如，在高等數學中求極限的問題是一類基本問題。學員在學習中很少去主動解決這類問題，基本上都是被動地接受學習。在這種情況下，就要教會學員面對這一類問題時，首先考慮是什么情況，用什么方法求解。其次在考慮另外的情況，用另外的方法求解。也就是要弄清楚問題關節所在，如此反復訓練，直到掌握解決這類問題標準流程為止。
　　1.3定量化原則
　　馬克思主義哲學認為，量變是質變的基礎，質的飛躍發展是量的積累的表現。上面提到，反復訓練是掌握解決問題流程的必要條件，學好數學一個基本原則的原則就是及時多做練習。但是，也不是一味地無休止、無意義地反復訓練。根據邊際效益理論，隨著訓練量的提高，新增加的效用就逐步下降了。所以基于此，教育者針對某類問題，需要合理控制訓練的量，通過一定訓練量的設置，讓學習者獲得最大的學習效益。
　　1.4反饋化原則
　　控制學之父，美國數學家維納在他的經典著作《控制論》中就討論了將控制論應用到諸多社會學科中，其中反饋控制理論是最基本也是最重要的一種方法。學員在學習的過程中遇到問題時很少獨立解決的，一般會向教員咨詢如何解決問題。這個時候，教員的反饋意見就變得十分重要了。對于要學習的內容，學習者在沒有建立清晰完整的結構框架之前，就會對學習的問題產生很多疑問。教員就必須對學習過程中關鍵環節進行掌控，在哪個環節出現了問題，就要把解決的問題策略及時反饋給學習者，幫助學習者做出相應的動態調整，即幫助學員尋找差距，調整學習活動，進行再次學習，如此反復直到問題解決。
　　2.精細化意義下的學習特點
　　2.1精確性
　　基礎薄弱的學員在學習中分析力是很低的，掌握精確的問題解決過程是尤為必要的。本身學習過程就是一個逐步優化的過程。在比較中得到優化結果是我在教學中經常應用的方法，比如在求解某類問題的標準解答過程中，甲學員和乙學員提出的問題解答過程就可以形成標膠，讓學員自己做出評價，逐步改進，把他們最能接受的過程作為解答此類問題標準流程，以后面對諸如問題，按照標準流程做就可以了。
　　2.2準確性
　　數學本來就是研究數量和幾何的學科，準確性就是一個最明顯的特點。學員在學習的過程中，要求在解答問題之間要先思考，考慮好了以后才著手解答，即思考：這是什么問題？需要用什么方法解決？解決流程是什么？
　　2.3細致性
　　高等數學有兩類基本問題，其一是純粹的理論，其二是理論問題的計算。學習掌握這兩類問題的方法要求有區別地對待。第一類問題由于學員的基礎，不可能做到深入講解；第二類問題就成了他們學習的重點內容，不同的問題的計算操作流程一般是不一樣的。比如不定積分和定積分的計算操作流程就要加以區別。
　　2.4嚴格性
　　考慮到學員的基礎，在完成課程標準基本任務的要求，對學員學習過程中問題的多樣性解答不做過多要求。只要知道問題是什么和解決問題的標準化方法過程是什么就夠了。
　　3.應該注意的幾個問題
　　學員在學習的過程重要的是知道怎么去學習，最后考試的成績只是學習過程的附加產品，但是優良的成績能夠促進他們的學習。精細化意義下的學習就是要提高學習效率，提高學習能力，形成一種自我反饋，養成自我按照標準流程學習的好習慣。
　　3.1考試目標與考試成績
　　在學歷教育中，考試成績的高低直接反映了學習結果的好壞，好的學習效果讓學員體會到正確方法產生的巨大威力。所以學員在學習過程必須明白考試內容是什么。一般說來經常考的內容必然是重要的，因此要針對考試目標，合理制定達成目標的精細化策略和標準化流程，以最大限度增強學習效果。
　　3.2整體與局部的辯證關系
　　事物都是一分為二的。精細化管理也不是萬能的。過于精細化容易使得學習者陷入局部狀態，精細化也是有量的制約的，對那些不能夠量化的工作，進行必要的定性控制就足夠了，學習者如果看不到宏觀整體，就不容易把握整體結構。學習時觀其大略是必要的，在適當的時候精細化，才能發揮它的最佳效益。
　　3.3及時反饋控制
　　從控制論的角度看，一個系統要做到有效控制，使得系統的輸出和期望做到誤差最小，必須采用動態的實時反饋。根據反饋的結果，及時優化解決問題標準化過程，不斷強化結果的反饋。只有反饋才能看到問題和差距在哪里，努力才有方向，進而才能制定改進的措施。
　　4.結語
　　本文針對學員在高等數學學習過程中遇到的問題，利用精細化思想提出了改進學習策略的意見。在一定條件下，利用知識學習的正遷移，學員就可以而利用相同的策略在其他理論學習中獲得良好的學習效果。
　　
　　參考文獻：
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