在高中數學教學中如何培養學生創新思維

　　新課程教學理念要求我們一切的數學教學活動，都應積極地圍繞同學們的發展而進行展開，教師要扮演多種角色，引導學生運用多元思維方法進行學習數學，促進同學們主動去從事觀察、猜測、推理與交流等多元活動，從而達到培養學生創新思維的目的。下面，我結合多年教學實踐，談談在數學教學中，如何培養學生創新思維，供各位同仁參考。
　　一、運用直覺思維，培養創新潛能
　　教學實踐證明，學生的數學直覺思維是可以通過后天訓練而得到提高的。為此，教師要以直覺思維促進邏輯思維，不斷挖掘同學們的內在潛力，使他們思維全面發展。同時，讓同學們感到數學并不是那樣枯燥乏味，數學學習也可以“跟著感覺走”，進行大膽猜測。因此，在數學教學中，我們要根據教學內容，學生心理特點和認知結構，為他們提供猜想的空間，要不失時機地滲透合理猜想，盡可能多地為他們創設寬松的研討環境，培養學生直覺思維，讓他們在交流中，相互溝通，相互激勵，彼此促進，逐步使同學們掌握并能運用直覺思維去解決實際問題。
　　例如：在數列教學中，為了有效運用直覺思維，激發學生的創新潛能，我設計了這樣的問題：已知：方程（a-b）x+（c-a）x+（b-c）=0有相等實根（a、b、c∈R），求證：a、b、c成等差數列。
　　我首先引導學生在下面進行討論。學生通過觀察發現，方程有相等實根，即不難得出a≠b，再由直覺思維，同學們很快發現，方程的根是x=x=1（∵a-b+c-a+b-c=0，∴xx=b-c/a-b=1），即b-c=a-b。∴a、b、c成等差數列。
　　問題順利得到解決，同學們臉上露出成功的喜悅，品嘗到探究的樂趣，有效培養學生創新的潛能。
　　二、巧妙設計問題，培養整體思維
　　所謂整體思維就是不拘泥于細節的邏輯分析，它注重整體結構，從整體上把握研究的內容、方向和思維傾向。實踐證明，整體思維具有直接性、簡約性、快速性、跳躍性等特點。為此，教師要培養學生洞察能力，引導同學們審時度勢，獨立地宏觀思考，探索解決問題的方法。因此，在課堂教學中，要充分結合教學內容和三維教學目標，創設問題情境，指導同學們從整體上觀察研究問題的特征，通過對對象的整體形式進行研究并對整體結構作種種整體假設處理后，達到順利而又有效簡捷地解決問題之目的，以便更好地培養他們濃厚的觀察興趣。
　　例如：在探索立體幾何復習教學時，為了充分培養同學們整體思維，我設計問題引導同學們思考：把長16米一根鐵絲做成一個長方體骨架，且骨架的表面積為10m，試請你求出能做成的長方體的最大棱長（且不計接頭處的誤差）？
　　此時一展示，同學們根據已有知識很快設長方體的長為xm、寬為ym、高為zm，即可得出：
　　方程組4（x+y+z）=162（xy+yz+zx）=10
　　但對此怎樣求解，學生不得其法，此時我引導學生進行整體思考，指導他們觀察，運用整體聯想，進行轉化，得出：x+y=4-z；xy=5-z（4-z）=z-4z+5，于是把它轉化一元二次方程，即x、y是方程M-（4-z）M+z-4z+5=0的兩實根。
　　∴△=（4-z）-4（z-4z+5）=-3z+8z-4≥0
　　∴2/3≤z≤2，當且僅當x=y=1時右等號成立，∴z=2。
　　由于x、y、z的地位一致，因此x=2，y=2。
　　∴不難得出最大棱長為2m。
　　我設計這樣的問題，關鍵是培養學生把方程進行整體改造，變換思維角度的能力，這樣一定會出現奇跡，從而有助于提高同學們的思維能力。
　　三、挖掘教材內容，培養發散思維
　　所謂發散思維就是指對同一來源問題進行探求多元答案的思維過程。而它是我們理解教學內容、靈活運用知識所必需的，同時又是適應新時代所應具備的能力。教師要盡全力挖掘教材內容，巧妙地引導學生進行思維，將同學們的思維火花充分點燃。因此，在教學中，我們要有效運用教學內容，精心設計變式問題，激活學生思維靈感，使同學們進行一題多變ezMYwS7+wJZWaD8hbZOQIQt2p5MA47A6csEqaro0MQs=、多解、多思等，從而有效培養同學們的發散思維能力。
　　例如：在探索三角函數復習教學時，為了有效培養學生發散思維，我設計了這樣的問題：求證：=tanθ。
　　我首先引導學生進行分析：同學們個個認為，此題是一個三角函數綜合問題，有的同學運用二倍角公式統一角度進行化簡；有的同學逆用半角公式統一角度；有的同學運用萬能公式進行化簡；還有的同學把分母化成，在運算形式上得到統一，等等。同學們討論交流，想出多種方法，下面舉一例學生證法：先由公式tanθ==，然后運用合分比性質再化簡，即可證明結論。
　　我這樣挖掘教材內容，其目的是讓同學們既開闊視野，又增添興趣，更有效培養了他們發散思維的靈活性。
　　四、巧用逆向思維，培養創新能力
　　所謂逆向思維就是打破常規思路，從問題給出的結論出發，倒過來去思考問題。教學實踐證明，同學們的數學能力的好壞在一定程度上取決于思維轉換的快慢。因此，我們要引導學生在分析數學問題過程中，當正向分析受阻時，逆向進行探求；當直接求解很繁時，間接思考解決問題方法。只要我們不斷堅持訓練，就能提高同學們思維深刻性和靈活性。
　　例如：在函數教學中，為了培養學生創新能力，我巧妙地設計了如下逆向思維問題：已知函數圖像y=f（x）上的每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，它的縱坐標不變，之后再把整個圖像沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位后所得圖像與y=sinx的圖像相同，請你求f（x）的表達式。
　　此時，同學們在下面議論紛紛，有的同學按常規思維，求f（x）的表達式，幾經周折，不得其法。這時，我引導學生不妨運用逆向思維進行分析，過程非常簡單明了，具體解法略。
　　我通常這樣處理問題：一是培養學生分析方法；二是有效培養他們逆向思維能力；三是達到培養學生創新能力之目的。
　　總之，在數學課堂教學中，我們要運用新課程教學理念，以學生為主體，引導學生學習多元方法，進行不斷反思，盡量創造條件，多提供他們自主探索的機會，給同學們一個能夠充分思考的空間，讓思維火花進行有效碰撞，使他們在不斷探索與創新的氛圍中，提升同學們的創新思維能力。