試論數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維深度的影響

　　作為一名人民教師，我深感培養(yǎng)人才的艱辛，也深深體會(huì)到，學(xué)生能否把所學(xué)知識(shí)正確、靈活地運(yùn)用到實(shí)踐中來(lái)才是檢驗(yàn)我們教學(xué)成果的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，不能只是講授教材知識(shí)，不能只是讓學(xué)生識(shí)記書(shū)本知識(shí)，更重要的是要訓(xùn)練學(xué)生的解題思維能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深度思維能力，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)。教師在講授知識(shí)時(shí)，只有注重知識(shí)的獲得過(guò)程，為學(xué)生提供探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)動(dòng)手、思考，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，才能加深對(duì)知識(shí)的理解，牢固掌握知識(shí)，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和深度，為學(xué)生今后的工作學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　過(guò)去在“垂徑定理及其推論”的教學(xué)中，我都是按照教材內(nèi)容，先在第1課時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單觀察，給出垂徑定理，接著做練習(xí)，鞏固垂徑定理的運(yùn)用，然后在第2課時(shí)把垂徑定理的推論內(nèi)容直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生記住“知二推三”，并運(yùn)用“知二推三”解題，第3課時(shí)還是練習(xí)，前后共3個(gè)課時(shí)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所謂的“知二推三”學(xué)生背得很熟，但做起題來(lái)束手無(wú)策，題目給出的條件不知如何運(yùn)用。究其原因，是在教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)給予機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)垂徑定理及推論過(guò)程中來(lái)，而是直接給出結(jié)論，使得學(xué)生對(duì)推論內(nèi)容一知半解，運(yùn)用起來(lái)思維受阻。為了讓學(xué)生弄清楚所謂“二”是什么，“三”是什么，怎樣來(lái)的，本學(xué)期我把該部分內(nèi)容重新設(shè)計(jì)，依然用3個(gè)課時(shí)，但特別突出垂徑定理及推論的形成過(guò)程，使學(xué)生深刻理解定理內(nèi)容。教學(xué)片段如下。
　　片段一：
　　師：同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)谧约簻?zhǔn)備好的圓上任意畫(huà)一條弦CD，接著過(guò)圓心O作直徑AB⊥CD于E，如果沿著直徑AB對(duì)折，兩部分重疊后，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等？
　　生：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD（老師在黑板板書(shū)）。
　　師：這條直徑是怎樣的一條直徑？
　　生：垂直于弦的直徑（老師在黑板上板出本節(jié)課的課題）。
　　師：如何用一句話歸納出上述結(jié)論呢？
　　（學(xué)生表述得不是很到位，老師給予提示，并把歸納得到的文字語(yǔ)言寫(xiě)在黑板上。）
　　師：根據(jù)圖形，如何用幾何語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論呢？
　　（學(xué)生回答，老師板書(shū)。）
　　題設(shè)：（1）AB是直徑（直線AB過(guò)圓心）（2）AB⊥CD于E，
　　結(jié)論：（3）CE=DE（4）弧AC=弧AD（5）弧BC=弧BD。
　　師：你能證明這個(gè)命題成立嗎？
　　（學(xué)生答不出。）
　　師：要證明線段相等，過(guò)去常用的方法是什么？弧相等又跟什么量有關(guān)？
　　上到這里，學(xué)生的思維開(kāi)始活躍了，你一言我一語(yǔ)，把證明的思路給理清楚了。本節(jié)課發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，尤其是弧的相等是利用相等的圓心角所對(duì)弧相等的性質(zhì)得出，學(xué)生剛接觸圓的知識(shí)，比較陌生，不易想到。因此，本節(jié)課在對(duì)這個(gè)知識(shí)的處理中，注意了首先讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、形成感性上的認(rèn)識(shí)，再過(guò)渡到理性的思考，加強(qiáng)對(duì)垂徑定理的認(rèn)識(shí)和理解。這不僅增加了學(xué)生學(xué)習(xí)本知識(shí)的興趣信心，而且降低了認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形的難度，再結(jié)合學(xué)生間的交流，教師的引導(dǎo)，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。
　　片段二：
　　師：垂徑定理中題設(shè)由2部分組成，結(jié)論由3部分組成，交換定理中的題設(shè)與結(jié)論的部分語(yǔ)句，會(huì)有什么樣的結(jié)論？例如：
　　題設(shè)為（1）直線AB過(guò)圓心O，（2）CE=DE（結(jié)論）
　　生：（七嘴八舌）：可以得到AB⊥CD，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。
　　師：仿照垂徑定理，能用一句話歸納出這個(gè)命題嗎？
　　生：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
　　師：說(shuō)得很對(duì)，但想一想，這條弦CD能為直徑嗎？為什么？
　　生1：可以。
　　生2：不可以，如果弦CD也為直徑，那么直徑AB與直徑CD就可能不垂直了。
　　師：對(duì)，弦CD不能為直徑，所以這個(gè)命題準(zhǔn)確地說(shuō)是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，能證明嗎？
　　生（思考片刻）：能，連接AC、AD，證明全等。
　　師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考下面問(wèn)題。
　　如圖，給出5個(gè)條件：（1）直線AB過(guò)圓心（2）AB⊥CD于E（3）CE=DE（4）弧AC=弧AD（5）弧BC=弧BD，請(qǐng)你從中選出2個(gè)條件作為題設(shè)，其余3個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題？你能組出幾個(gè)？從中你得到什么結(jié)論？
　　（學(xué)生先獨(dú)立思考5分鐘，然后進(jìn)行小組學(xué)習(xí)交流。）
　　經(jīng)過(guò)小組成員間的交流，大家都能發(fā)現(xiàn)五個(gè)條件中，只要知道其中的兩個(gè)，就能推出其余三個(gè)，簡(jiǎn)稱“知二推三”。在做習(xí)題的時(shí)候，70%的學(xué)生能很快地找到題目中有哪兩個(gè)與垂徑定理有關(guān)的條件，從而推出其余結(jié)論，教學(xué)效果比以往好很多。
　　教學(xué)反思：
　　以上教學(xué)學(xué)生是作為學(xué)習(xí)主體全程參與到發(fā)現(xiàn)、證明、歸納定理中來(lái)，揭示了垂徑定理及其推論的來(lái)龍去脈，使學(xué)生對(duì)定理及其推論內(nèi)容有理解的深刻，對(duì)定理內(nèi)容記憶準(zhǔn)確，有利于應(yīng)用。對(duì)比以往的教學(xué)，表面看上去片段二的教學(xué)很浪費(fèi)時(shí)間，但在后面的練習(xí)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生掌握的情況好很多。可見(jiàn)，揭示知識(shí)的來(lái)龍去脈更有利于幫助學(xué)生深刻理解知識(shí)。
　　在教學(xué)中，我們要努力設(shè)計(jì)能體現(xiàn)知識(shí)形成過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在思維方面有更突出的表現(xiàn)。我們可從以下幾方面努力。
　　1.重視概念的形成過(guò)程。不要只注重“結(jié)果”，直接把定義教給學(xué)生，然后讓他們?cè)谝恢虢獾幕A(chǔ)上去讀去記，這樣學(xué)生是難于理解和掌握。如果通過(guò)舉例子、打比方、作比較等一系列教學(xué)方法重視概念的形成過(guò)程教學(xué)，學(xué)生理解和掌握起來(lái)就容易多了。
　　2.重視定理、法則的推導(dǎo)過(guò)程。對(duì)于定理、公式、法則的教學(xué)，應(yīng)重視其發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)證明的思維過(guò)程，使學(xué)生了解這些知識(shí)是如何發(fā)現(xiàn)的，如何獲取的。
　　3.重視問(wèn)題的思考探索過(guò)程。無(wú)論是證明題、計(jì)算題還是作圖題，重要的都是教給學(xué)生分析、歸納、綜合、猜想、探索解題的思路和方法，這樣才能不斷地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
　　綜而述之，數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)過(guò)程教學(xué)，不是結(jié)果教學(xué)，切不可沒(méi)有過(guò)程，直接講授結(jié)果。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要詳細(xì)地把解題步驟中的每一個(gè)細(xì)節(jié)都展示給學(xué)生，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，一步一步地完全理解、識(shí)記和掌握每一個(gè)概念和定律，并能靈活運(yùn)用這些知識(shí)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升學(xué)生獨(dú)立思考能力是非常重要的。只有重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，才能使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中展開(kāi)思維，提高能力，從而才能為我國(guó)培養(yǎng)出更多的數(shù)學(xué)人才。以上是我個(gè)人實(shí)踐所得的一些體會(huì)，懇請(qǐng)同行指正。