運用情意相融策略實施“再創造”教學

　　荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾認為，數學教學方法的核心是學生的“再創造”，并且“再創造”的過程必須是由學習者自己主動去完成的，而不是任何外界所強加的。在數學教學中，應當特別注意使學生以自己獲取數學的態度來建構他們的數學知識，這對培養學生的創新意識和創造能力有著十分重要的意義。而情意相融策略在實施“再創造”教學中可以起到較好的促進作用。
　　“情”指情感（興趣、好奇心、求知欲、參與熱情等），這是隨情境設計而隨時變動的因素；“意”指學生對待學習的意念（意志力、毅力、堅韌性、自信心等），這是以往學習和生活經歷中積累下來的個性心理品質，相對比較穩定。情意相融策略就是教師通過“再創造”的教學設計來全面調動學生的非智力因素，使學生在學習過程的不同層次中始終處于積極、創造的狀態，以“情”的激發促進“意”的發展和優化。下面我就此策略的具體運用作初步探討，以供參考。
　　1.從學生熟悉的生活情境出發，實施“再創造”教學
　　課堂教學應該是師生共同擁有的世界，是一個充滿著活力的世界。數學的高度抽象性常常使學生誤認為數學是脫離實際的，其嚴謹的邏輯性會使學生縮手縮腳，其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測，望而生畏。事實上，數學來源于現實世界，又為現實的生產和生活服務。因此，在數學“再創造”教學中我們可以從學生熟悉的生活情境出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，激發學生的學習興趣。
　　例如，在“相互獨立事件同時發生的概率”的教學中，可作如下的情境設計：
　　（動畫）畫面背景：擂臺。橫幅：解題大賽，獎品豐厚。
　　比賽雙方：諸葛亮VS臭皮匠團隊
　　比賽規則：各位參賽選手必須獨立解題；團隊中有一人解出即為團隊獲勝。
　　人物：諸葛亮、臭皮匠老大、臭皮匠老二、臭皮匠老三。
　　諸葛亮（手搖羽扇）：依我以往的經驗，我解出的把握有80%。
　　臭皮匠老二（垂頭喪氣）：老大，你的把握有50%，我只有45%，看來這獎品與咱是無緣了。
　　臭皮匠老大：別急，常言道：三個臭皮匠頂個諸葛亮。咱去把老三叫來，我就不信合咱三人之力，攻不下這個擂臺！
　　問題：假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么這三個臭皮匠中有一人解出的把握真能抵得過諸葛亮嗎？
　　通過創設這樣的情境，可增強學生的有意注意，調動學生學習的主動性和積極性。根據不同的認知基礎和對問題的不同看法，學生們會作出各自不同的判斷。并且，這個問題的解決，為俗語“三個臭皮匠頂個諸葛亮”給出了一種數學解釋，實現了生活問題的數學化。同時，也使學生意識到：在力量對比不是十分懸殊的情況下，團隊的力量大于個人的力量，從而對學生團隊精神的培養起到促進作用。
　　2.從新舊知識的聯系和矛盾上切入新知識，實施“再創造”教學
　　學生的認知發展就是觀念上的平衡狀態不斷遭遇破壞，并不斷達到新的平衡狀態的過程。因此，在數學教學中我們可以從新舊知識的聯系和矛盾上切入新知識，利用學生認知上的不平衡性來構建新知識的生長點，使學生較為清楚地看到自身已有知識的局限性，并產生要努力通過新的學習活動達到新的、更高水平的平衡的沖動。
　　例如，在“線性規劃”的教學中，我們可以這樣處理，提出問題：
　　若實數x，y滿足4≤x+y≤62≤x-y≤4，求z=2x+y的最值。
　　學生正常的解法是：將條件中的兩個同向不等式相加得6≤2x≤10，將第二個不等式化為-4≤-x+y≤-2后再與第一個不等式相加得0≤y≤2，則有6≤2x+y≤12。于是得出的最小值和最大值分別為6和12。
　　至此，教師可引導學生去探求最小值6和最大值12取到時的條件，可以發現當x=3，y=0和x=5，y=2時，z分別取到最小值和最大值。但發現此時它們不滿足原始條件，于是出現“矛盾”，從而形成認知沖突，這樣就激發了學生的疑問，構建了新知識的生長點。
　　又如在“復數”教學時，對如何引進虛數單位i，如何才能使學生弄清“為什么要引進i？i是什么數？”我設計了如下教學情境：
　　但-1＜0，從而＜0，“矛盾”出現了，與學生原有認知發生沖突。這樣在矛盾處激發了學生的疑問，就為下一步自然地導出“怪數”i，并使學生心悅誠服地接受和認識虛數單位i這一新知識奠定了堅實的基礎。
　　3.引入數學史料，滲透人文思想，實施“再創造”教學
　　數學史作為數學文化的重要組成部分，其應用價值是多方面的。在數學教學中通過對數學史料的引入來實施“再創造”教學，不僅可以激發學生的求知欲，而且能培養學生的人文精神，提高學生的數學素養。
　　例如，在講“導數”時，我們可以從介紹牛頓、萊布尼茲發明微積分的數學史實開始，先介紹著名的芝諾悖論“飛矢不動”，從其錯誤本源：“飛矢在任一瞬間是靜止的”出發，提出問題：“飛矢在任一瞬間是靜止的嗎？”牛頓就是從這“瞬間的速度”著手研究的……最后說明微積分的建立對數學發展作出了巨大貢獻。
　　再如，在“等比數列前項和”的教學中，我引入這樣一些問題讓學生思考。
　　①（意大利）從前有一個人賣馬，標價3000元，有個買主嫌貴，賣主對他說：“如果你能改買馬蹄子上的釘子，我就把馬送給你。”買主便問怎么個賣法。賣主講：4只馬蹄子上共有24個釘子，第一個釘子賣1分錢，第2個釘子賣2分錢，第3個釘子賣4分錢，依此類推，即后一個釘是前一個釘子價錢的2倍。買主聽后心動了，認為買24個釘子花不了幾個錢。他真的花不了幾個錢嗎？
　　②（古埃及）一位婦女的家里有7間貯藏室，每間貯藏室有7只貓，每只貓捉了7只老鼠，每只老鼠吃了7棵麥穗，每棵麥穗可以長出7升麥粒。問貯藏室、貓、老鼠等各有多少，總數是多少？
　　③（中國）（ⅰ）今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。”今欲衰償之，問：各出幾何？（ⅱ）今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問：日織幾何？
　　通過這樣一些選自數學史料的問題，學生在解題的過程中一方面理解了公式的作用，鞏固了公式，另一方面也從中感受到了數學的魅力。它們使學生意識到，數學并不是某個文明的產物，而是整個人類的財富。這種多元文化背景下的數學“再創造”教學可以讓學生學會去欣賞、去感受各種數學，而不管它是否屬于自己的傳統文化。
　　4.運用多媒體現代教學設施，促使學生廣泛參與，實施“再創造”教學
　　多媒體現代教學設施為教學活動提供并展示了各種所需的圖文資料，創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為抽象的數學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。運用多媒體現代教學設施，可以促使學生廣泛參與教學活動，對實施“再創造”教學可起到推動作用。
　　例如，雙曲線的漸近線這一內容，在傳統教學條件下，這是一個非常抽象的概念。雙曲線的漸近線是如何發現的？它的方程是怎樣獲得的？成了教學的“死”點。往往是教師照本宣科，學生被迫接受。若我們借助多媒體技術，通過學生的廣泛參與，就可以順利實現再發現、再創造的目標。
　　先向學生提供以下背景材料：
　　已知圓心為F，半徑為2a的定圓及此定圓外的一個定點F，動圓P經過定點F，且與該定圓相切，求此動圓圓心P的軌跡方程。
　　要求學生利用幾何畫板動手操作并觀察思考。
　　制作要求：如圖1，在定圓F上任取一點M，過FM作直線l，連FM，作FM的中垂線n與直線l相交于點P，選定M、P，構造軌跡，得雙曲線。
　　讓學生先感受到雙曲線的存在，這對于激發學生的求知欲是非常有益的。再讓學生拖動點M通過改變2a的長度，發現條是十分必要的，從而歸納出雙曲線的定義。
　　學生在拖動點M的過程中，自然會發現兩個特殊的時刻（如圖3，圖4所示）：
　　當n∥l，動點P在無限遠的地方，于是漸近線被發現了，由此刻的幾何關系可得：漸近線能在不知雙曲線方程的情況下，直觀地發現并簡便地求出雙曲線的漸近線和它的方程，這是一個“偉大”的發現，而所有的一切都是學生自己發現的。抽象的漸近線實實在在地呈現在學生的面前，有利于學生認識、理解和思考，這也正是學生再發現、再創造的具體表現。
　　
　　參考文獻：
　　［1］徐光考，徐海之.實施再創造教學的一些策略.數學通報，2004，4.
　　［2］陳潔.相互獨立事件同時發生的概率.中學數學，2004，3.
　　［3］朱哲.“等比數列前項和”教學設計及其分析.中學教研，2003，7.
　　［4］姚龍國.談幾何畫板輔助數學教與學的優化功能.中學教研，2003，4.