論新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

　　摘 要： 本文作者對(duì)新課標(biāo)下高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和理論進(jìn)行了闡述，提出有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩種做法：形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)遷移，并對(duì)新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意的問題進(jìn)行了補(bǔ)充說明。
　　關(guān)鍵詞： 新課標(biāo) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 特點(diǎn)與理論 有效學(xué)習(xí)策略
　　
　　2000年召開的第九屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)指出，上世紀(jì)80年代以前數(shù)學(xué)教育的研究主要圍繞數(shù)學(xué)課程與教學(xué)方法進(jìn)行，80年代以后對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的研究開始興起。長期以來，我國在中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的研究則十分薄弱。教育部關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的制定和新課程的逐步實(shí)施，使得我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育正大踏步地趕上世界數(shù)學(xué)教育發(fā)展的潮流，促使數(shù)學(xué)教育工作者加快對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐的研究。
　　一、新課標(biāo)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與理論
　　學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，是獲得經(jīng)驗(yàn)與行為變化的過程。也就是說，并非所有的行為變化都是學(xué)習(xí)，只有在積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的行為變化才是學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷漸進(jìn)提高的過程。
　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，按照一定的目的、內(nèi)容、要求，系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的過程。并在這一過程中，注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì)［１］。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了具有學(xué)生學(xué)習(xí)的一般特點(diǎn)外，還有以下三個(gè)顯著特點(diǎn)：（一）是一種科學(xué)的公共語言學(xué)習(xí)；由數(shù)學(xué)符號(hào)，以及它們的各種有機(jī)組合所構(gòu)成的數(shù)學(xué)，可以反映存在于現(xiàn)實(shí)世界中的一些關(guān)系和形式，因此，它是一種語言，且被廣泛運(yùn)用于各門科學(xué)。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備較強(qiáng)的抽象概括能力。（三）最有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門建立在公理體系基礎(chǔ)上，一切結(jié)論都需加以嚴(yán)格的證明。數(shù)學(xué)證明所采用的邏輯形式最基本、最主要的就是三段論（大前提、小前提和結(jié)論的論證）。學(xué)生在高中新課程中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反復(fù)學(xué)習(xí)使用三段論來解答各種數(shù)學(xué)問題，這對(duì)于他們推理能力的發(fā)展無疑是極其有利的。
　　近代國外的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論發(fā)展較快，學(xué)術(shù)派別眾多，主要有以下基本觀點(diǎn)。
　　（一）當(dāng)代著名的兒童心理學(xué)家或發(fā)生認(rèn)識(shí)論專家瑞士心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget），提出關(guān)于智力發(fā)展的基本觀點(diǎn)：圖式，同化，順應(yīng)和平衡。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“學(xué)習(xí)要有準(zhǔn)備”，理解的學(xué)習(xí)才是真正的學(xué)習(xí)。
　　（二）美國當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出有意義言語學(xué)習(xí)理論，又稱認(rèn)知同化理論。它的理論為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了心理學(xué)依據(jù)，并提出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的三種同化模式：①下位學(xué)習(xí)模式（同化），例如復(fù)數(shù)→實(shí)數(shù)性質(zhì)、法則、運(yùn)用；②上位學(xué)習(xí)模式（順應(yīng)），例如函數(shù)→運(yùn)算、關(guān)系、映射；③并列結(jié)合學(xué)習(xí)模式（聯(lián)合），例如函數(shù)圖像就是函數(shù)式與幾何圖形的并列結(jié)合；曲線方程就是幾何與代數(shù)的并列結(jié)合。
　　（三）美國當(dāng)代著名心理學(xué)家加涅（R.M.Gagne）提出累積學(xué)習(xí)的模式，學(xué)習(xí)任何一種新的知識(shí)技能，都是以已經(jīng)習(xí)得的、從屬于它們的知識(shí)技能為基礎(chǔ)的。他提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四對(duì)象：事實(shí)、技能、概念、原理；并把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分成的四個(gè)階段：理解、習(xí)得、存儲(chǔ)、提取。
　　（四）美籍匈牙利人波利亞（G.Polya）提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)、最佳動(dòng)機(jī)、階段序進(jìn)。他做的“怎樣解題”表可以分成四個(gè)步驟來實(shí)施：弄清解題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，還提出“問題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。
　　二、數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)策略
　　如何才能在新課標(biāo)下學(xué)好數(shù)學(xué)呢？我通過理論學(xué)習(xí)、教學(xué)實(shí)踐和調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，以下兩種做法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的益處。
　　（一）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
　　所謂“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、直覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡單地講，就是學(xué)生頭腦里獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是一種經(jīng)過學(xué)生主觀改造后的知識(shí)結(jié)構(gòu)。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一樣。
　　良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具備的條件是：（1）理解數(shù)學(xué)元認(rèn)知（Metacognition）。數(shù)學(xué)元認(rèn)知其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)。具體地說，是關(guān)于個(gè)人自己認(rèn)知過程的數(shù)學(xué)知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過程的能力：對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)和控制。（2）應(yīng)具有豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量能保證在應(yīng)用時(shí)有足夠的知識(shí)可提取。比如說，要解決有虛根的方程，必須對(duì)數(shù)集的擴(kuò)充必須有充分的了解。從數(shù)字的發(fā)展來看：（為了計(jì)數(shù)的需要）引進(jìn)自然數(shù)集，（表示有相反意義的量的需要）引進(jìn)整數(shù)集，（為了測(cè)量的需要）引進(jìn)有理數(shù)集，（表示量與量的比值）引進(jìn)無理數(shù)集，（由于解方程的需要）數(shù)學(xué)家才不得不引入了缺乏現(xiàn)實(shí)背景的虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集和虛數(shù)的組合而形成復(fù)數(shù)集，其被廣泛認(rèn)可，以及其幾何意義的確立，表明了直觀性的幾何對(duì)代數(shù)的促進(jìn)作用。（3）數(shù)學(xué)知識(shí)的貯備要具有層次性、條理性，形成層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。諸如，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三角函數(shù)關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式；圓錐曲線關(guān)鍵是“曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比的值的變化”，即離心率的變化；立體幾何學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)、線、面的相互關(guān)系和應(yīng)用，等等。
　　（二）增強(qiáng)數(shù)學(xué)遷移能力
　　遷移通常理解為“把在一個(gè)情境中學(xué)到的東西遷移到新情境中的能力”。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與遷移能力并不是正相關(guān)的，有些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移，而另外一些卻能誘發(fā)強(qiáng)記憶強(qiáng)遷移和強(qiáng)記憶正遷移［２］。遷移實(shí)質(zhì)上是一個(gè)要求學(xué)習(xí)者積極參與與選擇和評(píng)估策略、思考資源和接受反饋的過程，就是把遷移看成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。而靜態(tài)遷移就是認(rèn)為初始學(xué)習(xí)后學(xué)生即具有解決遷移問題的能力。如何做到動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)遷移呢？應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手。
　　1.注重?cái)?shù)學(xué)理解
　　初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定的理解水平，遷移是不會(huì)發(fā)生的。剛學(xué)完某個(gè)新知識(shí)就急于做難題，就屬于這個(gè)范疇。這對(duì)教學(xué)而言非常重要，這正是高中數(shù)學(xué)普遍存在的問題。學(xué)生難題解決不了，就用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)，強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。在數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，其意義的建構(gòu)和獲得還沒有真正完成，新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系有一個(gè)繼續(xù)同化的過程，只有對(duì)數(shù)學(xué)意義深化、貫通，并且數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系達(dá)到一定程度的鞏固、強(qiáng)化，數(shù)學(xué)知識(shí)遷移才可能開始。比如說，計(jì)算機(jī)芯片中最基本的邏輯電路只有3種：或門、與門和非門。這三個(gè)其實(shí)是數(shù)學(xué)中集合的并、交、補(bǔ)3種運(yùn)算，也就是說，芯片的設(shè)計(jì)，在本質(zhì)上用到的是數(shù)學(xué)中的集合運(yùn)算。
　　2.利用數(shù)學(xué)變式
　　適當(dāng)安排一些恰當(dāng)?shù)姆蠢⒈嫖鲱}、變式題不僅可以用于知覺學(xué)習(xí)，而且可以用于概念學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是由兩個(gè)大類即證明和反例組成的，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要是提出證明和構(gòu)造反例。從科學(xué)性來講，反例就是推翻錯(cuò)誤命題的有效手段。反例能豐富和加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有比較清晰的認(rèn)識(shí)。通過反例能加強(qiáng)學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化。比如說，不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立；當(dāng)考慮的概型為古典概型時(shí)，概型為零的事件一定是不可能事件；當(dāng)考慮的概型是幾何概型時(shí)，概型為零的事件未必是一個(gè)不可能事件。辨析題、變式題能幫助學(xué)生把原先所沒有注意到的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清，提高解題學(xué)習(xí)中的遷移能力。
　　3.突破原有經(jīng)驗(yàn)影響遷移
　　“所有的學(xué)習(xí)都涉及到原有經(jīng)驗(yàn)的遷移”，這一原理對(duì)包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在內(nèi)的所有數(shù)學(xué)教育實(shí)踐意義都具有重要意義。由于學(xué)習(xí)涉及到先前經(jīng)驗(yàn)的遷移，所有現(xiàn)有知識(shí)也能成為學(xué)習(xí)新信息的障礙，因此在學(xué)習(xí)中要善于發(fā)現(xiàn)，就是人們運(yùn)用自己的智慧去獲得前人從未獲得過的知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息（事實(shí)、概念、原理等）進(jìn)行操作、組織和轉(zhuǎn)化，從而親自獲得新信息所進(jìn)行的學(xué)習(xí)，其過程是：掌握學(xué)習(xí)課題，提出猜想、驗(yàn)證。諸如數(shù)學(xué)史上許多數(shù)學(xué)家提出的猜想，高中數(shù)學(xué)課本上出現(xiàn)的歐拉定理（Euler Theorem）簡單多面體f(p)=V+F-E=2，還有其他的如哥德巴赫（Goldbach）猜想、希爾伯特（Hilbert）的23個(gè)問題和龐加萊（Poincaré）猜想……這些猜想都是突破原有經(jīng)驗(yàn)影響而發(fā)現(xiàn)的，并有待證明。
　　三、新課程下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要注意的問題
　　粗略地按自然現(xiàn)象將數(shù)學(xué)劃分為確定性數(shù)學(xué)、或然性數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)和突變理論，這已經(jīng)顯示出對(duì)不同的數(shù)學(xué)課程需要有不同的學(xué)習(xí)方法［３］。對(duì)新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說也有不同的方法，運(yùn)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)方法，以及現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論，從學(xué)習(xí)者自身因素、環(huán)境因素等方面，注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程和特殊過程；注意認(rèn)知因素（認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維發(fā)展水平、能力等）和非認(rèn)知因素（學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、態(tài)度等）及家庭、學(xué)校、社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響；注重現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，力圖自己建立數(shù)學(xué)模型。從經(jīng)驗(yàn)看，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意形與數(shù)的結(jié)合是比較容易的，但要使高中學(xué)生認(rèn)識(shí)序、結(jié)構(gòu)、算法等在數(shù)學(xué)中的地位和作用，則是比較困難的。所以，按照新課標(biāo)要求，學(xué)生一定要從整體出發(fā)，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原則和基本方法，從中揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的理想效果。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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