提高初中數學有效教學的基本策略

　　摘 要： 教學的有效性，一直以來是困擾初中數學教學的突出問題。那么，在新課程改革的背景下，如何提高初中數學教學的有效性？本文通過案例分析法，闡述了提高初中數學教學設計有效性的基本策略：回歸數學本質、揭示概念內涵、活用教學方法和優化教學過程。同時也闡述了提高初中數學課堂實施有效性的基本策略：增強課堂交往的互動性、重視教學過程的生成性、發揮教師作用的主導性和講究課堂評價的藝術性。
　　關鍵詞： 初中數學有效教學 教學設計 課堂實施 基本策略
　　
　　教學的有效性，一直以來是困擾初中數學教學的突出問題。那么，在新課程改革的背景下，如何提高初中數學教學的有效性？我以為，關鍵是要提高教學設計與課堂實施的有效性。
　　一、初中數學有效教學設計的基本策略
　　1.回歸數學本質
　　新課程標準強調，要通過創設學生熟悉的生活情境，讓學生感受到數學來自于生活，并服務于生活，激發學生學習數學的積極性。適切的情境能讓學生“思有來龍，想有去脈”，真正“恢復火熱的思考”，促使知識的“直接經驗”化，而且“直接經驗”化了的知識，遷移起來才能順水推舟。創設情境，須慎防淡化“數學味道”，甚至“去數學化”，而應回歸數學本質。但在實際教學中，教師往往為追尋形式上的“繁華艷麗”，而出現“買櫝還珠”的行為。主要表現在“絢麗多彩引發偏離教學主題、牽強附會造成背離問題實質、虛假造作致使脫離數學本質”等。
　　【案例】有位老師在“直線、射線、線段”這一節中，講“直線”這一概念時，實施了以下過程：①播放十分鐘左右的電視連續劇《西游記》片段；②討論孫悟空的金箍棒是怎么來的？③提問金箍棒有什么特點？④定義直線概念。結果學生強烈要求“再播放長一點，還不過癮”，對金箍棒是怎么來的學生講得眉飛色舞，回答金箍棒有何特點卻僅止于“要多長有多長，要多大有多大”，老師板書定義時，學生并不在乎，而對《西游記》相關的故事卻意猶未盡、津津樂道。
　　客觀地說，這位老師的出發點并不錯，也的確按新課標所說的從學生已有的知識出發。但這樣的情境卻是不適切的。假如這樣修改：“同學們一定看過《西游記》吧？孫悟空那根威力無比的金箍棒在我們過去的印象中是要多大有多大、要多長有多長的，現在我要求同學們從數學角度審視：它的特點如何？世界上有沒有比它更直的東西？它是一端可以伸長的還是兩端都可以伸長的？它的長度是有限的還是無限的？”然后引導學生采用類比描述法定義直線，最后指出直線在現實世界中是不存在的，數學中把類似金箍棒這樣的東西理想化為直線，比如我們前面學過的數軸也就是一種直線等。
　　“內容決定形式，形式應服從于內容”是教學辯證法，數學教學也不例外。在數學教學的設計中，要做到形式服從內容，不能使“數學味”缺失的現象顯形于課堂，擺正數學內容的地位。
　　2.揭示概念內涵
　　學生在學習過程中，對一些數學概念或原理，以及上下知識點之間的聯系認識膚淺，不能脫離表象而形成抽象的概念，自然難以把握其本質含義。所以教師要幫助學生明確概念的形成過程，分析知識間的相互聯系，重視隱含的條件，強化應用意識，避免發生解題錯誤。
　　②將正比例函數與一次函數兩者并列，體會不到兩者之間的從屬關系，容易造成解答不全或思維混亂。如已知一次函數y=(m-2)x+1-m圖像不經過第一象限，確定m的取值范圍。學生容易錯解為：因為該一次函數圖像不經過第一象限，即經過第二、三、四象限，所以m-2＜0，且1-m＜0，解得1＜m＜2。教師教學時需強調正比例函數是一次函數的特例，解題時注意提醒學生別漏了這種特殊情形。本題中，當m=1時為正比例函數，且其圖像也不經過第一象限，因此m的取值范圍應為1≤m＜2。
　　因此在概念教學過程中，教師應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②提示概念的形成過程，讓學生領悟概念定義的本質屬性；③加強對基本概念的鞏固與訓練。課堂中還要針對學生容易出現問題的地方，呈現各種正與誤的辨析，讓每個學生建立錯題檔案，搜集和整理學習中出現的錯誤，進行多次反復訂正，并在小組內互相交流，切實有效地防止因概念模糊而導致錯誤的發生。
　　3.活用教學方法
　　教學方法是教與學的操作規范及步驟，如講授法、談話法、發現法、探究法、討論法、演示法、情境體驗法等。教學方法無所謂好與不好，只有適宜與不適宜。課堂教學選擇什么樣的教學方法最有效，受特定教學目標、課程內容、學生年齡特點和已有認知水平的制約。
　　【案例】①創設生動有趣的教學情境。有位老師在開始上課時，經常會微笑著講幾句，提供與授課內容有關的信息，準確而簡單地揭示課堂教學目標。有時，我會利用其他素材來激起學生的興趣，如在講解方程時，我跟他們講述“著名數學家丟番圖墓碑上的方程”的故事；在開始學習《數據的表示》時，針對我班學生普遍喜歡踢足球的情況，我就先問他們：“你喜歡看英超聯賽嗎？”“你覺得各球隊中哪個球員的綜合素質最高？”“你能用數據來表示各個球員的綜合素質嗎？”這些問題，引起了他們對課堂學習的極大興趣。有時，我還利用教材或課外資料介紹的游戲調動課堂氣氛，如乘法公式學習中的拼圖游戲，《可能性》中的“擲骰子”游戲，等等。總之，讓全班學生自始至終都在興奮、積極的狀態下進行學習。
　　②組織豐富多彩的課堂活動：例如：當講到《有理數的計算》、《解方程》等相對枯燥的內容時，我嘗試采取分組競賽，模擬“開心辭典”節目方式、有獎搶答等形式穿插在課堂教學中，竟然達到了意想不到的效果，在“超級女聲”風靡全國時，我也模仿超女進行的PK賽，學生參與熱情空前高漲，紛紛涌上講臺搶題做，課堂氣氛異常活躍，教學任務圓滿完成。
　　③開展積極有效的知識探究。例如在進行《三角函數》的應用教學時，教師將學生帶到操場，師生合作測量旗桿高度后，再分小組測量指定樹高，第二節課統計數據歸納總結；在學習利率問題時，教師先把學生組織到學校商店，實地調查，體驗了解相關知識后，再回到課堂以討論課的形式完成教學內容。從而將理論知識與實踐結合起來，既激發了學生的學習熱情，又加深了他們對課本知識的理解，為靈活應用打下了堅實的基礎。
　　教師應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力，讓我們的數學課堂真正活起來。
　　4.優化教學過程
　　我們在構思教學過程時，思考得比較多的往往是如何使教學環節環環相扣、無懈可擊。然而，嚴密設計的結果是學生急匆匆地跟著老師跑，幾乎沒有了自主學習的時空。新課程理念下的教學設計，要求我們更多地考慮如何讓“教”適應“學”的需要，怎樣更好地發揮學生的主體性，從剛性設計走向軟性設計，從封閉式的線性流程設計轉向開放式的活動板塊設計。
　　【案例】教學“三角形的三邊關系”一課時，有位老師是這樣設計的：有一學生欲把三根小木棒搭成一個三角形，可怎么也搭不成，他想不明白這是為什么？老師請同學們幫忙解決這個問題，由此激發學生興趣，引入課題。先請學生動手實驗，讓學生拿出課前準備好的三根小棒（長度分別為13cm、9cm、6cm），啟發學生：“能做成一個三角形嗎？”學生的回答是肯定的。如果把最短的邊剪去2cm觀察又會出現什么情況呢？再繼續提出三個問題：①你原來做成的三角形的三邊長度各是多少？②最短邊剪去一小段后，是否能“首尾順次連結”組成三角形？③最長邊再剪去一小段，是否能“首尾順次連結”？學生通過實驗后均能正確回答。教師再次設問：是否具有任何長度的三條線段都能“首尾順次連結”構成三角形？滿足什么條件的三條線段能組成三角形？為什么？把學生的思維一步步集中到新課的探索上。當學生掌握了三角形三邊關系后，再讓學生回答學生為什么搭不成的原因，把學習氣氛推向高潮。
　　
　　以上教學案例，活動的設計既遵循了數學學習的一般規律和特點，又考慮到了中年級學生學習的水平和特點，充分體現了“以學生為主體”、“以學習為中心”設計理念，突顯了“軟性”、“開放”、“活動化”的設計特點，有效地提升了學生課堂學習的水平，收到了很好的教學效果。
　　二、初中數學有效課堂實施的基本策略
　　1.增強課堂交往的互動性
　　教學過程的實質是師生以課堂活動為中心展開的相互交往、互動發展的過程。課堂上有效的交往互動對提高教學的有效性至關重要。只有體現課堂交往的互動性，才能形成平等、民主、和諧的師生關系，才能實現課堂各種信息的有效交流和即時反饋，從而實現教學相長，使課堂教學充滿生命的活力。
　　【案例】有位老師在課堂上布置學生練習，其中有這樣一題：一組數據5，6，x，8，17的中位數是8，則它的眾數是多少？根據中位數的意義，老師給出答案：眾數是8。在校對結果時，有一學生就提出：眾數還可能是17。老師一愣，馬上反應過來：題中沒有說明這組數據已經從小到大排列了。想來這個學生的回答很有道理，老師就順著問：他的答案有道理嗎？這時不少同學遲疑片刻后也發現了問題。通過分析、討論、糾錯，學生對眾數、中位數的概念有了更深的理解，老師又不失時機地向學生滲透分類討論的思想，培養學生慎思明辨、周全考慮等良好的解題習慣。
　　以上這個課例，老師敏銳地捕捉教學時機，通過組織學生全班討論與爭辯，很好地促進了師生、生生乃至學生與文本之間的互動，極大地提高了課堂教學的效果。
　　2.追求教學活動的真實性
　　真實的課堂才是有效的課堂。然而在平常聽課的過程中，我們經常會發現一些課堂比較虛浮，流于形式或走走過場的現象時有發生，課堂上表面看很熱鬧很活潑，其實學生并未真實有效地參與到課堂學習中去。以下是日常數學課堂教學中很常見的現象。
　　【案例】
　　師：請大家用尺規作以已知線段a、b、c為邊長的三角形。
　　（老師在巡視中發現一位學生不會作。）
　　師：誰能幫他完成？
　　（幾個積極分子迅速舉手了，老師抽一位學生在黑板上作圖。）
　　師：他作得很正確！你明白了嗎？
　　——同學真的“幫”他了嗎？他真明白了嗎？他究竟需要怎樣的幫助呢？
　　【案例】
　　師：這道計算題的答案是多少？
　　生1回答，結果錯誤。
　　師：坐下。你來說。
　　生2站起來說，還是沒說對。
　　師：坐下。你來說。
　　生3站起來說，依舊沒說對。
　　師：坐下。大家一起回答。
　　——課堂是不是點將臺？怎樣讓學生明白錯因并有效地提高計算能力？
　　【案例】
　　師：剛才我們認識了軸對稱圖形，現在請同學們欣賞一組軸對稱圖片。（老師用課件快速展示一組圖片）
　　師：大家覺得美嗎？
　　生：（齊聲說）美！
　　——此時此刻，學生真的能感受到美嗎？美在何處？現實生活中學生能發現并體會到這樣的美嗎？
　　3.發揮教師作用的主導性
　　有效的課堂教學，離不開教師主導作用的有效發揮。教師作為學生學習活動的主導者，在教學過程中要有效引領學生的認知、感悟、發現和探究活動，使他們親歷有效學習的過程，掌握有效學習的方法，體驗有效學習的樂趣。
　　【案例】一位老師講授《一次函數的圖像》，探索一次函數圖像的畫法中進行了如下的引領：
　　師：既然我們已經知道一次函數的圖像是一條直線，那么有沒有簡單的畫法呢？為什么？
　　生：有！兩點確定一條直線，因此只需要畫兩個點就可以了。
　　師：今天的“大問題”我們解決得很好，我很高興，同學們真是智慧過人！現在我想問的是找哪兩點畫圖像最便捷呢？
　　生：x取整數吧，比如1，0，-1等。
　　師：（這顯然不是老師期望的答案，但畢竟是畫一次函數圖像的一般方法，鼓勵后再繼續引導）這是一個不錯的主意，既便于計算，又便于描點，但你們取點的方法在此圖中是否好畫呢？誤差是否大呢？同學們有沒有考慮這些問題？
　　生：畫圖描點時，要畫兩條虛線。
　　師：就是因為這兩條虛線，是否會產生更大的誤差，我們的想法是能不能不畫這兩條虛線，看看有沒有什么好辦法？
　　生：在坐標軸上取點。
　　師：就等你們說這句話了，有時候在坐標軸上取點更方便。請看看這個圖像與X軸、Y軸的交點如何確定？
　　生：（學生遲疑，進而思考，終于有一生回答）因為這是圖像與X軸、Y軸的交點，其縱、橫坐標分別為0，代入即可求出相應的另一個坐標。
　　師：太精彩了，那答案是——
　　學生回答答案。
　　老師導、引、撥、拿捏適度，展示了他對學生的摯愛，最大限度地保留了學生思考的空間，尊重了學生的愛好、個性和人格，使學生在教學過程中能夠與教師一起參與教和學，做學習的主人。在老師的引導下，學生掌握了畫一次函數圖像的最佳方法。
　　4.講究課堂評價的藝術性
　　課堂評價是課堂實施過程中一個不可忽視的重要方面。德國教育家第斯多惠說：教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵，喚醒，鼓舞。我們觀摩一些名師的課堂教學，最能體現他們教學功底和藝術的往往是他們的課堂評價語，自然，真誠，具有很強的激勵性和驅動力，能有效激發學生的學習動機和主觀能動性。
　　【案例】一堂課有這樣一個片斷：在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形的時候，有個學生站起來說：“我認為平行四邊形是軸對稱圖形。因為把平行四邊形分成兩個三角形，可以拼成一個長方形，對折后完全重合了，所以是軸對稱圖形。”這時立即有學生說：“我認為平行四邊形不是軸對稱圖形，因為平行四邊形沿著一條直線對折后不一定能重合，所以不能說是軸對稱圖形。”最后結果自然是：平行四邊形不是軸對稱圖形。
　　顯然前一個同學答錯了，老師想當時那個同學一定覺得很懊喪，這堂課很有可能她是不會再站起來了。但是，老師沒有忘記他，再次請她站起來，并且說：“你的發言中可貴的一點是：我們探討的是這個平行四邊形的特征，而你說的是改裝后其他圖形的特性，是嗎？”這一句話，肯定了她答案中的可取之處，也說出了和大家研究上的不同之處。學生的答案在一定程度上得到了肯定，同時她也知道自己錯在了哪里。
　　最精彩的是接下來的那句話，老師說：“你的退讓，讓我們又進一步接近了真理，謝謝！”這既是對學生的一種尊重，更是對學生的一種鼓勵。如果我是那個學生，我會有一種成就感：雖然我的問題答錯了，但是我讓大家都意識到了這個問題，老師說，因為我的退讓，讓大家接近了真理。這樣的評價不能不讓人拍案叫絕。
　　上述案例中，老師對學生課堂評價語既非常適時、適度，又非常準確、機智，既是真誠的肯定和贊揚，又是巧妙的引導和啟發，將課堂有效評價的藝術體現得淋漓盡致。學生在課堂上如果能經常享受到這樣的課堂評價，學習熱情就會更加高漲，他們的學習活動會更加有效。
　　
　　參考文獻：
　　［1］教育部.全日制義務教育數學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2003.
　　［2］鐘啟泉.課程與教學論.廣州：廣東高等教育出版社，1999.
　　［3］陳厚德.有效教學.北京：教育科學出版社，2000.
　　［4］邢成云.《一次函數的圖像》課例.陜西：《中學數學教學參考》雜志，2007，（九）.