兒童數學能力的動態評價

　　[摘要]本研究編制了一份含有6個題目、各題目包含3個層次的評價任務的標準化動態評價工具，以評估兒童在數、量、形、關系等領域的數學能力。該工具通過改變任務的結構、呈現方式、指導語以及提供操作材料等方式為兒童提供越來越具體和直接的中介支持，以逐漸降低評價任務的難度。根據中介支持的具體程度和直接程度以及任務分數的高低，可以判斷兒童學習潛能的大小。本研究采用該工具對235名4歲2個月至6歲1個月的兒童進行數學能力評價的結果表明，標準化動態評價能夠提供與靜態評價一樣有效的關于兒童學習結果的信息；與靜態評價相比，動態評價不僅能夠了解兒童能否獨立解決問題、完成任務，而且能夠了解兒童在何種水平上通過怎樣的中介支持來解決任務，從而為教育者提供更多有關兒童學習潛能的信息。
　　[關鍵詞]動態評價；數學能力；學習潛能；中介支持
　　
　　《基礎教育課程改革(試行)》明確提出，要改變課程評價過分強調甄別與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師成長和改進教學實踐的功能。這要求教師不僅要了解兒童知道和不知道什么，還要了解兒童可能知道和掌握些什么。然而，如何評價兒童的學習潛能或可能的發展水平卻是當前教師普遍感到困惑的問題。本研究的目的即是制定一個評估兒童數學能力發展的動態評價工具，并評價工具本身的信度和效度，以期為教育工作者設計和實施有效適宜的數學學習評價模式和課程提供參考。
　　
　　一、理論框架
　　
　　本研究從兒童數學能力的構成、學習潛能與動態評價、數學任務與中介支持三個方面展開理論討論，以解決評價數學能力的工具要評什么和如何評等問題。
　　
　　(一)數學能力的構成
　　國內外許多學者對個體數學能力的結構進行了廣泛且深入的理論探討和實證研究，形成了不同的意見。如王權通過探索性因素分析歸納出小學生數學能力的四個構成因素分別是：基本演繹推理能力、識別數量關系的能力、空間想像能力、速度能力。林崇德認為數學能力包括傳統的三種基本數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)以及五種數學思維品質(思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性)，在三種基本能力與五種思維品質的15個交叉結點上又體現出多種具體的數學能力特點。倪斯杰、張君達通過因素分析概括出小學二年級學生數學能力包括計算能力、歸納推理能力、枚舉篩選能力以及對計量單位的理解與推理能力。我國中小學數學教學大綱傳統上把數學能力分為運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，隨后又補充了分析和解決實際問題的能力。2000年，美國數學教師協會在《數學課程標準》中提出數學能力包括數的運算、問題解決、邏輯推理、數學聯系、數學交流、數學表征等方面的能力。
　　對數學能力結構的不同界定源于對數學本質的不同認識。當強調數學是一種具有客觀性和真理性的嚴密邏輯體系，數學活動是一種遠離現實生活的抽象思維活動時，人們就較少關注兒童的問題解決、數學交流、數學聯系等方面的能力。本研究認為，從數學這一學科的起源與發展歷史以及兒童個體的數學學習與發展過程來看，數學是對關系與形式的抽象與表征。它既是不斷從具體走向抽象的動態過程，又是一種社會約定的表征體系。數學學習涉及問題解決、抽象與推理、表征與交流的基本過程，同時也包含了對作為結果的數與非數的復雜系統的理解和認識過程。由此，數學能力是在對數與非數的學習與應用過程中所體現出來的問題解決能力、抽象與推理能力、表征與交流能力。本研究將從作為結果的內容領域和作為過程的能力結構兩個維度來設計評價內容。
　　
　　(二)學習潛能的動態評價
　　以促進發展為目的的評價不僅要了解兒童當前能夠做什么、知道什么，還要了解兒童將來在怎樣的條件下可以做什么、知道什么，也就是要揭示兒童潛在的學習和發展能力。這種潛能只是一種可能性的存在，尚未轉化為現實。因此，需要將其轉化為外在可觀察的、具有可操作性的指標，才能判斷兒童的學習潛能。維果茨基提出的“最近發展區”概念為解決這個問題提供了啟示。最近發展區是指兒童獨立解決問題的水平與在成人或成熟同伴的幫助下完成的可能水平之間的差距，這一差距就代表了兒童的學習潛能。因此，評價學習潛能就是探尋兒童在成人支持下表現出的可能水平。一方面，這一概念說明了學習潛能是什么，為將學習潛能這一抽象的、潛在的事物轉換為可觀察、可測量的指標提供了方向；另一方面也說明了學習潛能的性質。成人提供的幫助不同，兒童表現出的可能水平就會有所不同，因此，學習潛能不是先天存在的，而是社會建構和創造的。這提示我們在設計動態評價工具時必須重視成人所提供的中介支持。
　　動態評價現已被普遍認為是測量學習潛能的一種重要評價模式，并已在實踐中得到了廣泛應用。弗斯坦最早提出動態評價的概念。自此之后，動態評價經歷了長足發展，而且產生了多種評價模式。凱里夫和福克斯等人(Caffrey，&Fuchs)將動態評價劃分為臨床取向和研究取向兩大類。臨床取向的評價產生于非標準化的教育干預，成人的干預和指導可能會持續很長時間；研究取向的評價是標準化的評價工具，在單次評價中完成干預和指導。事實上，這兩類模式的根本區別在于前者強調教育干預，而后者強調評價的功能。本研究的目的在于后者，即要制定標準化的評價工具。
　　動態評價是在批判和修正靜態評價的過程中應運而生的。科恩和斯潘西(Cohen&Spenciner)指出提供中介學習經驗是動態評價的核心。格里戈連科和斯滕伯格(Grigorenko&Sternberg)認為動態評價與靜態評價的本質區別體現在評價者與學生的關系和提供的反饋內容不同等方面，再者就是動態評價重視過程而非結果。雖然不同學者對動態評價的結構特點的分析和概括有所不同，但都提及了互動(interaction)、干預(intervention)、中介(mediation)等關鍵詞。本研究認為，動態評價不同于靜態評價主要體現在評價者在評價過程中通過向被評者提供中介支持而與被評者發生互動，因此，在制定動態評價工具時應重點關注評價過程中評價者提供給兒童的中介支持。
　　
　　(三)中介與數學任務
　　不同的動態評價模式在提供中介支持的方式’、中介點、中介時間、中介強度、標準化等方面都存在較大差異。在弗斯坦的學習潛能評價工具中，中介支持是指評價者根據特定的評價原則、經驗和觀察結果，以臨床方式提供給被評者的中介學習經驗。漸進提示模式則要求為被評者提供標準化的提示，提示的具體程度會逐漸提高；提示的數量會考慮被評者的學習速度和學習潛能；提供中介支持的目的是為了增強被試的問題解決和遷移能力。
　　本研究在參考坎皮奧內和布朗(Campione&Brown)的漸進提示模式的基礎上修改了提供中介支持的方式，主要通過改變任務的結構、呈現方式、指導語以及提供操作材料等來降低評價任務的難度。許多研究表明，任務呈現形式影響個體的數學學習和表現。同樣的數學關系以不同的任務形式呈現，其難度將有所不同。例如，“7加2等于幾”的問題，可以“7+2=?”這種抽象的算式形式呈現，也可以用文字的方式呈現，如“池塘里有7只鴨子，后來又游來了2只，現在一共有多少只鴨子”，還可以用相應的操作材料來表述。這些任務都是考察兒童對7、2、9之間關系的理解，但是任務理解的難度在逐漸降低。因此，本研究將把改變數學評價任務的呈現方式作為重要的中介支持手段。
　　
　　二、研究方法
　　
　　(一)評價任務的設計
　　1　步驟。
　　首先，確定評價的內容領域和構成兒童數學能力的要素。在本研究中，我們將數學看作是對外部世界的關系與模式的一種抽象表征。因此，我們在傳統的數、加減、量、幾何形體等評價內容的基礎上，增加了對數學關系的考察，并強調對推理、抽象和表征能力的測查。
　　其次，確定各評價內容領域所包含的對個體相應數學能力的核心要求(見表1)。例如，由于“數”是對非空等價有限集合中元素個數的抽象，因此“數的守恒”是個體在數這一領域中應掌握的關鍵能力之一。
　　第三，編制評價任務考察兒童對關鍵能力的掌握。為突出兒童解決真實生活情景中的真實問題的能力，我們參考了發生在兒童生活情景中的數學問題來編制評價任務。例如，在戶外游戲活動中，兩名兒童幫助教師收拾球回教室，其中一個說自己揀到的球多，筐子都裝滿了，而另一名兒童則反駁說對方的球大才滿，自己的球小，自己揀到的多。兩名兒童圍繞筐子的滿與淺、球的大與小及其與數量的多少之間的關系的對話，既涉及了數量的比較，也涉及了數的守恒。本研究參照這一案例設計了有關“數的守恒”的評價任務：“這里有一些大積木和小積木。你數一數它們一樣多嗎?我把大積木放在這個盒子里，小積木放在另一個盒子里(盒子是透明、無蓋的)。這兩個盒子里的積木一樣多嗎?一個盒子里滿，一個盒子里淺，它們為什么一樣多?”
　　第四，制定評估兒童表現的指標。例如，“數的守恒”要求兒童必須排除其他特征的干擾，只關注數量特征。因此，在這一任務上，如果兒童能夠獨立判斷當物體外在感覺特征改變后，物群中的元素個數沒有改變，并且能正確說明數與感覺特征之間的關系，就表明兒童掌握了數的守恒。
　　第五，分解任務和指導語，確定不同層次任務應該給予的中介支持。根據兒童的學習特點以及預實驗中的兒童表現，本研究通過改變任務結構、呈現方式、指導語以及提供操作材料，將每一評價任務劃分為3個層次。從層次3到層次1，提供的中介支持的具體程度和直接程度逐漸提高。與之相應，兒童的表現被劃分為4個水平，水平1表明兒童不具備學習該內容的能力。
　　2　任務與指導語舉例。
　　以任務4為例來說明評價任務和指導語的設計。任務4考察的是兒童對面積守恒的理解，該任務要求兒童在一塊卡片上所畫的四塊草地中找出一樣大小的兩塊草地。
　　在層次3的任務中，卡片上的草地外面畫出了格子線，以提示兒童可以使用格子線作為參考標準來判斷草地的大小，并在表征層面上將兩塊三角形的草地旋轉拼成一個正方形。指導語是對問題較為抽象的語言描述，要求兒童自己將問題進行拆解。
　　在層次2的任務中，卡片中的草地也被格子線進行了切分，兒童可以通過計算格子的多少來判斷草地的大小。指導語是通過幾個小問題來提示解決問題的步驟。
　　在層次1的任務中，提供了與卡片中的草地圖形尺寸相等的1l塊正方形和2塊等腰直角三角形。兒童可以通過在卡片上拼擺這些圖形，進行直接比對。
　　如果兒童在上述3個層次的任務上都不能作出正確的判斷和解釋，就表明兒童還沒有為學習這一關鍵經驗做好準備。
　　
　　(二)賦分系統
　　從層次3到層次1，任務的難度逐漸降低，提供的中介支持越來越具體和直接，因此對應的每一層次的兒童表現所得分數也會越來越低，兒童的表現從水平4到水平1分別賦分為3、2、1、0。
　　除此之外，如何評價動態評價的信度和效度始終是一個存在較大爭議的問題，統計學意義上的顯著差異可能并不能說明質性差異的真實含義。一些研究者認為傳統的信度和效度類型不適宜于動態評價，不過到目前為止研究者們還未能給出一個較為一致的解決方案。本研究將從兩個角度對所設計的工具進行評估：首先，除了對有中介支持的評價任務給予評分之外，還對沒有中介支持的評價任務進行靜態評價，并計以一定的分數(見表2)，如在評價兒童完成層次3的任務時，如果幼兒在沒有中介支持的情況下能夠獨立解決問題，則賦值1分，反之則為0分，通過比較有無中介支持兒童所獲得的分數，可以了解動態評價能夠提供怎樣的信息；其次，對通過動態評價獲得的有關兒童數學學習的規律和特點進行分析，并與已有研究結果進行比較，以考察動態評價的有效性和可靠性。
　　
　　(三)被試的選取
　　本研究在北京隨機抽取了一級一類幼兒園和二級二類幼兒園各3所，在每所幼兒園隨機抽取中班和大班各1個，共抽取12個班級，除了有兩個班級各抽取了18名和17名兒童外，剩余10個班級各隨機抽取10名男孩和10名女孩，最后共抽取235名幼兒。
　　
　　(四)研究程序
　　首先對兩位研究生進行培訓，幫助他們理解評價工具的設計原則及實施步驟；然后由兩位研究生在幼兒園提供的單獨房間中對幼兒實施一對一的個別施測。
　　對所有幼兒的施測必須遵循相同步驟，即從評價任務1開始，依序至任務6；每個評價任務從層次3開始，依次為層次2和層次1；在每個層次的任務中，主試說完一遍指導語后，如果幼兒無反應，再重復一遍指導語。如果幼兒對第二遍指導語仍無反應，進入下一個層次的任務。
　　
　　三、研究結果與分析
　　
　　(一)在兩套分數上的差異
　　如果評價停留在層次3的任務上，許多兒童只能得0分，然而事實上，這些得0分的兒童并不是處于同一發展水平的同質組。動態評價的結果表明，在靜態評價上得0分的兒童中，無論是男孩還是女孩，無論是中班還是大班，都有相當比例的兒童能夠在適宜的中介支持下，以適宜其發展水平的方式解決問題。以“數的守恒”任務為例，在層次2上，主試要求兒童把積木拿出盒子，重新數一數大積木和小積木各有多少塊，并詢問兒童主試是否拿走或添加了積木。經過重新計數以及有意識地關注操作動作和結果之間的關聯，約有1／3的兒童能夠判斷積木數量是相等的。在層次1上，主試直接向兒童解釋“我沒有拿走積木，也沒有添積木，它們都是10塊，所以它們是一樣多的”。經過主試此種直接說明，約有10％的兒童能夠給出正確判斷和正確解釋(見表3)。由此可見，沒有中介支持的靜態評價只能說明兒童能否獨立解決問題，而動態評價可以說明兒童能夠在什么水平上在什么樣的支持下解決問題。
　　
　　(二)動態評價分數的組間差異
　　獨立樣本T檢驗結果表明，兒童在動態評價上的得分不存在顯著的性別差異，但是兒童的得分存在顯著的年齡差異，大班兒童的得分顯著優于中班兒童(見表4)。在所有任務上，大班兒童分布在水平4和水平3上的人數比例要高于中班兒童，而在水平2和水平1上的人數比例要低于中班兒童。這與披裘等(Prio et al)研究者的研究結果相一致。她們使用鳥特勒支數感測驗(UtrechtTest ofNumber Sense，Van Luit et al.，1994)比較了中國、英國、芬蘭兒童的早期數學能力發展水平，結果發現中國兒童的成績不存在性別差異，但存在顯著的年齡差異。
　　從兒童獨立完成任務和在中介支持的幫助下仍無法完成任務兩個方面的人數比例來看，在不同領域的守恒任務中，數的守恒是兒童最先掌握的內容領域。無論在中班還是在大班，能夠獨立完成數守恒任務的人數比例在各項評價任務中都是最高的；與之相應，在兩次中介支持之后，仍然無法完成數守恒任務的人數比例都是最低的(見表3)。這一研究發現與已有的研究結果相一致。守恒概念研究協作組在1985年的研究即表明在數、體積、重量、不連續量的守恒任務中，兒童在數的守恒任務上表現最好，數的守恒是兒童最先掌握的數學能力。
　　
　　四、結論
　　
　　基于上述研究結果，我們可以得出以下結論：首先，通過改變任務結構、呈現方式、指導語以及提供操作材料等方式提供中介支持，能夠有效地區分不同兒童的能力發展水平，因此，從這四個方面出發設計中介支持，建構動態評價工具是可行的。其次，與沒有中介支持的靜態評價相比，動態評價不僅能夠了解兒童是否能夠獨立解決問題，完成任務，而且能夠了解兒童在何種水平上通過怎樣的中介支持來解決任務，從而提供了更多有關兒童學習潛能的信息。第三，動態評價能夠提供與靜態評價一樣有效的關于兒童學習結果的信息。
　　
　　參考文獻：
　　
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