基于可靠度理論下的公路橋梁結構設計

王海蛟

（黑龍江省公路勘察設計院，黑龍江 哈爾濱 150080）

橋梁結構設計的基本原則是安全、適用和經濟。傳統的橋梁結構設計主要是采用定值設計的方法,目的是追求一個滿足設計規范條件下的最低水平設計,其既不能描述和處理橋梁結構中客觀存在的各種不確定性因素,也不能定量地分析計算安全、適用及經濟的各項指標,更無法科學地協調它們之間的矛盾,使它們達到合理的平衡。且由于一直以來我國在橋梁設計過程中,存在著考慮強度多而考慮耐久性少;重視強度極限狀態而不重視使用極限狀態;重視橋梁結構的建造而忽視其檢測和維護,使結構安全性存在不同程度的隱患和缺陷。近幾年來,國內發生的幾起大橋坍塌或局部破壞事故在很大程度上是由于構件疲勞損壞(如結構開裂、變形過大等)所導致,從而嚴重影響橋梁結構的承載能力和使用性能。

1 結構可靠度的定義

結構的可靠性是指結構的安全性、適用性和耐久性的統稱。一般情況下,總是將影響結構可靠性的因素歸納為結構構建的荷載效應的R和抗力S。荷載在設計基準期內有不同的組合和效應,抗力在材料性能、幾何參數和計算模式下均具有不定性,因此在現實情況下,我們只能從概率學上用失效概率度量結構的可靠性,通過將抗力和作用效應相互獨立。

根據當前國際上的一致看法,結構可靠度是指工程結構在規定的時間內,在規定的條件下,完成預定功能的概率。“規定時間”是指結構進行可靠度分析時,結合結構使用期,考慮各種基本變量與時間的關系所取用的基準時間;“規定的條件”是指結構在正常設計、施工和使用的條件下,即不考慮人為過失的影響;“預定功能”是指正常施工和使用時,結構能承受可能出現的各種作用,同時具有良好的工作性能,有足夠的耐久性能,以及在設計規定的偶然事件發生時和發生后,結構能夠保持必需的整體穩定性。

可靠度概念中的“規定時間”是指結構設計基準期,一般大多數國家是50年,且有一個關系就是:“規定的時間越長,結構可靠度就越低”。

2 可靠度理論下公路橋梁結構設計要求

可靠度理論下公路橋梁結構設計的總要求是:結構的抗力R應大于或等于結構的綜合荷載效應S,即RS。

在公路橋梁結構可靠性設計中,即規定的條件就是在正常情況下的施工,則將截面承載力的安全指標β作為結構的可靠指標;將結構在失效狀態時的概率稱為失效概率。但由于實際中抗力和荷載效應均為隨機量,因此上式并不能絕對滿足,而只能在一定概率意義下滿足。即P{RS}=Pr。

其中,Pr為結構的概率可靠度。因此,結構設計更明確的要求是:在一定的可靠度Pr或失效概率Pj條件下,進行結構設計,使得結構的抗力大于或等于結構的綜合荷載效應。

而在公路橋梁結構設計中,一般需要確定結構的失效標準和失效模型;確定結構的目標可靠指標;推求設計表達式。

3 公路橋梁結構目標可靠度

目標可靠指標是結構設計的依據,是結構設計所要預期達到的安全水平指標。而度量結構可靠性的指標就是可靠度。其優點是目標可靠指標與失效概率或目標可靠度 (可靠概率)有一一對應關系。因此,要將概率極限狀態設計法用于公路橋梁結構設計,首先需要設計者確定以多大的失效概率作為設計目標,即目標可靠指標應選多大(其以結構的重要性、失效后果、破壞性質、經濟指標等因素分析確定)。當所設計的結構構件失效概率小,即可靠指標大,結構的可靠程度提高,相應的工程造價高,而維護費用降低,投資風險及給社會帶來的后果就小;反之,失效概率大,即可靠指標小,結構的可靠程度低,工程造價低,維護費用高,投資風險及給社會帶來的后果等問題就多。

目前,根據我國現行公路橋梁設計規范條件下橋梁結構構件可靠度校準的結果,經綜合分析,并參考國內外各種結構構件目標可靠指標的建議值,《公路工程結構可靠度設計統一標準》(CB/T 50283-1999)建議我國公路橋梁二級結構構件在設計基準期內的目標可靠指標為:

主要組合(汽車、人群、結構自重和土引起的或其中部分引起的效應組合):

延性破壞構件βT=4.2

脆性破壞構件βT=4.7

附加組合 (在主要組合的基礎上再加上其他作用效應的組合):

延性破壞構件βT=3.7

脆性破壞構件βT=4.2

上述建議值分別相應于現行公路橋梁結構設計規范延性破壞構件和脆性破壞構件可靠指標的下限值。

對于一級和三級公路橋梁結構構件,相應的目標可靠指標可根據我國《工程結構可靠度設計統一標準》(CB 50253-1999)的要求,在已確定的二級結構構件目標可靠指標的基礎上各分別增減0.5,這個要求依然是工程經驗性的要求。

4 基于可靠度的公路橋梁結構優化設計

4.1 結構優化模型

基于可靠度的橋梁結構優化模型可以決策出各個構件的最優可靠度,各個構件的優化設計就是以最小的造價實現它的最優可靠度,這就將結構整體優化設計方法分成以下三個方面:

4.1.1 選擇設計變量

一般把對設計要求起主要影響作用的參數作為設計變量,如目標控制參數(結構造價C1和損失期望C2)和約束控制參數 (結構的可靠度PS);而將那些對設計要求來講,變化范圍不大或是根據結構要求或局部性的設計考慮就能滿足設計要求的參數等作為預定參數,這可以大大減少設計、計算和編制程序的工作量。

4.1.2 確定目標函數

一般用全橋所設計的梁結構造價之和作為目標函數進行優化。首先,假設所設計的梁在使用期內失效概率為PF,其失效以達到或超過極限狀態為標志,一旦結構損壞必須考慮重建。因此,橋梁結構的可靠度優化設計問題就歸結為尋求一組滿足預定條件的截面幾何尺寸和鋼筋截面積以及失效概率PF,從而使總費用C最小。

minC=C1+C2PF

式中,C:目標函數;

C1:結構造價;

C2:結構的損失期望,失效概率為PF時可能造成的失效結構的恢復費用。結構失效概率為PF。

4.1.3 確定約束條件

公路橋梁結構基于可靠度優化設計的約束條件,則包括尺寸約束、結構強度約束、應力約束、變形約束、裂縫寬度約束、構件單元約束、結構體系約束、從正常使用極限狀態下的彈性約束到最終極限狀態的彈塑性約束、從可靠指標約束到確定性約束條件等。在設計中,要使結構優化設計應用于實際橋梁工程,則是將公路橋梁設計中實際的約束條件與目標約束條件相比較,保證各約束條件都符合現行規范的要求,以實現最優設計。

4.2 選擇優化設計計算方法

橋梁結構基于可靠度的優化設計問題屬于比較復雜的多變量、多約束非線性優化問題,在計算過程中,通常是將有約束優化問題轉化為無約束問題求解。可以利用的優化設計計算方法有復合形法、拉氏乘子法、Powell法等。

4.3 進行程序設計

根據基于可靠度的結構優化模型和選擇的優化設計計算方法,編制功能齊全、運算速度快的綜合程序。

4.4 結果分析

對計算結果進行分析,確定最優設計方案。

綜上所述,基于可靠度的公路橋梁結構設計方法,其不僅考慮到設計參數中設計向量、目標函數和約束函數的隨機性、模糊性和未確知性等,以及材料和施工質量的不確定性,使得設計人員在設計時利用橋梁結構的目標可靠度或失效概率,來描述更為科學和定量的安全可靠程度,實現安全、適用、耐久的設計要求;另外其還考慮到不同功能的失效概率和失效損失造成的失效損失期望、結構運行和維修費用等在內的經濟指標,考慮如何以最低的造價實現最佳的經濟效益,實現經濟、合理和美觀的設計要求。在文章中,以結構可靠度為控制參數,既能處理橋梁結構中的隨機不確定性,又能使安全與經濟之間、近期投資與長遠效益之間的矛盾得到最佳的協調,從而使公路橋梁設計方案在安全、適用、經濟的條件下達到最佳優化。