“錯”中求解

　　數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該讓更多的學(xué)生展示他們的智慧和思維的火花。但是我認為除了這些閃光點之外，還需讓學(xué)生暴露他們學(xué)習(xí)中的問題，讓學(xué)生在嘗試的過程中比較，思辨甚至引發(fā)爭議，讓學(xué)生從錯誤中反思提升思維的批判性，在改進錯誤中發(fā)展思維的嚴謹性。
　　一、抓住判斷中的錯誤——借題發(fā)揮
　　學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是不可避免的。心理學(xué)家蓋耶說得好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。”錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過程。因此，教學(xué)中要及時抓住這寶貴的時機，變學(xué)生的錯誤為促進學(xué)生發(fā)展生成的有效資源。
　　例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完《圓的周長和面積》后，出現(xiàn)這樣一道判斷題：“一個半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等。”題目一出，很多同學(xué)拿起筆進行計算結(jié)果，都是12.56，大部分同學(xué)說：“對。”也有部分同學(xué)說：“不對。”同學(xué)們各持己見。課堂氣氛一下子活躍起來。然后我分別提問這兩類同學(xué)。結(jié)果說不對的同學(xué)真相大白：原來12.56厘米和12.56平方厘米根本不能等同起來，因為其中“平方厘米”是面積單位，而“厘米”是長度單位。周長和面積是兩個不同的概念，無法比較。那怎樣改才正確呢？我借題追問。“改周長和面積不相等或無法比較都可以。”快言快語的洪魏馬上答道。“改周長和面積不相等也是錯的，還是把兩者進行了比較。”外號“數(shù)學(xué)小博士”的張博成隨即進行了反駁。“那只能改無法比較嘍？”我故意漫不經(jīng)心地問道。“老師，可不可以改周長和面積的數(shù)值相等？”一向謹慎的胡彥君開口了。一石激起千層浪，又是一番辯論。這樣，平平常常的一堂數(shù)學(xué)練習(xí)課，成了學(xué)生主動交流探索的場所，不僅提高了學(xué)生的判斷能力，而且收到最理想的教學(xué)效果。
　　二、修正設(shè)計中的誤差——見機行事
　　課堂教學(xué)中，由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師在設(shè)計教學(xué)活動時往往喜歡環(huán)環(huán)相扣。教師怎么問，學(xué)生怎么答；怎樣總結(jié)，怎樣過渡；學(xué)生學(xué)到哪里該出示何種練習(xí)等等，考慮得很是周到。這樣的設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣、步步為營，形成一種“線性序列”。但是學(xué)生作為一個活生生的個體，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感參與了學(xué)習(xí)活動，從而使課堂生成了許多課前沒有預(yù)料到的情況。因此，在教學(xué)中我們決不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，必須見機行事，善于捕捉并及時納入臨場設(shè)計之中，使我們的教學(xué)在動態(tài)生成中得到完善。
　　三、探究錯誤的原因——自我反思
　　從心理學(xué)的角度來看，反思是指自己思維和學(xué)習(xí)、工作過程中的自我意識和自我監(jiān)控。反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。學(xué)習(xí)不是簡單的告訴，而是通過有意義的活動自主感悟、體驗，在此基礎(chǔ)上，形成新的認知結(jié)構(gòu)。
　　例如，學(xué)習(xí)完《圓的面積》后，有這樣一道練習(xí)題：“一張長方形紙，長20厘米，寬12厘米，如果把它剪成直徑4厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學(xué)生依據(jù)以往的經(jīng)驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即20×12÷[3.14×（4÷2）×（4÷2）] ≈ 19（個）。事實果真如此嗎？我讓學(xué)生拿出準備好的長方形紙片，畫一畫、剪一剪，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（20÷4）×（12÷4）=15（個），根本不可能剪出19個。此時更重要的是，我引導(dǎo)學(xué)生反思：以前做過的在長方形中剪多少個小正方形、小直角三角形等習(xí)題，都可以直接用大面積除以小面積來算，為什么這道題就不能呢？原因何在呢？這樣通過引領(lǐng)學(xué)生體驗錯誤（操作證明），反思錯誤（剪圓有空隙），感悟新方法（先算長、寬各剪幾個后再相乘），從而達到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識和思想方法的目的。
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于捕捉和利用學(xué)習(xí)中的生成性資源，因時、因人、因情去作靈活、及時的應(yīng)變處理，使教學(xué)過程成為師生互動、互促、教學(xué)相長的過程，使學(xué)生在“錯誤”中獲取知識，同時發(fā)展自己的思維。