《數(shù)值分析》教學(xué)改革探討

　　摘要： 本文從教材的選取，內(nèi)容的取舍，備課上課過程，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，以及考試改革等方面對數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討。
　　關(guān)鍵詞： 《數(shù)值分析》 教學(xué)改革 經(jīng)驗(yàn)
　　
　　1.引言
　　數(shù)值分析（又叫數(shù)值計(jì)算、數(shù)值方法等）是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，原有的數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)不能滿足科技發(fā)展的需要。在計(jì)算機(jī)上用數(shù)值方法進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，已經(jīng)成為與理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)等同等重要的研究課題。數(shù)值分析是一門將理論與實(shí)踐完美結(jié)合的學(xué)科，它既強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)應(yīng)用，更注重算法思想及與工程實(shí)際的結(jié)合。數(shù)值分析課程教學(xué)應(yīng)圍繞這些特點(diǎn)，要求學(xué)生掌握常用數(shù)值計(jì)算方法理論，能應(yīng)用所講的不同方法編程計(jì)算不同的實(shí)際問題，并能夠?qū)@些算法進(jìn)行誤差分析。
　　然而，目前數(shù)值分析的教學(xué)效果并不太理想。我們從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)了以下經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)師生共同努力，增強(qiáng)效果。
　　2.選取合適的教材
　　信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，一個(gè)普遍的問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，而數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們的編程能力又不及信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生。所以教材的選取應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)選擇合適的教材。現(xiàn)在出版的數(shù)值分析方面的教材很多，如施吉林的《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》，內(nèi)容全面，對于一些常用算法有算法設(shè)計(jì)的講解和MATLAB的實(shí)驗(yàn)程序；華中科技大學(xué)出版的《計(jì)算方法》，對于基本內(nèi)容做了深入淺出的介紹；電子工業(yè)出版的《科學(xué)計(jì)算引論》，以及機(jī)械工業(yè)出版的《MATLAB數(shù)值計(jì)算》給出了許多算法的MATLAB程序。
　　對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，要求較高的學(xué)校可以考慮選擇一些原版英文教材或國外優(yōu)秀教材的翻譯版，如由美國Richard L.Burden所著的NumericalAnalysis，或馮煙利等的翻譯版，教材內(nèi)容全面，算法設(shè)計(jì)部分講解非常詳細(xì)，且教材網(wǎng)站上提供了所有本課程算法的MATLAB程序和C程序，選用這樣的教材，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果。［１］
　　3.合理選擇上課內(nèi)容
　　由于課時(shí)數(shù)的限制，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)大綱精心選擇教學(xué)內(nèi)容，將其分為細(xì)講內(nèi)容和略講內(nèi)容。細(xì)講的內(nèi)容要講透徹，略講的內(nèi)容要將本質(zhì)性的內(nèi)容提示到位，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。在實(shí)驗(yàn)上機(jī)不能完成任務(wù)的情況下，學(xué)生可以通過自由上機(jī)來解決。
　　我們認(rèn)為無論對內(nèi)容如何選取，下列內(nèi)容必須詳細(xì)講解。
　　誤差理論；二分法、迭代法、Newton法解非線性方程；Gauss消元法、三角分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法解線性方程組；Lagrange插值、Newton插值、三次樣條插值；曲線擬合的最小二乘法；Newton-Cotes公式求數(shù)值積分；Euler法、Runge-Kutta法求常微分方程初值問題的數(shù)值解法。
　　4.認(rèn)真?zhèn)湔n
　　備課充分是上好課的保證，只有認(rèn)真?zhèn)湔n才能在講臺上自由發(fā)揮，才能在授課時(shí)候超常發(fā)揮。對于使用多媒體教學(xué)的教師，要認(rèn)真準(zhǔn)備課件，提高學(xué)生的興趣。在備課時(shí)，建議加入一些數(shù)學(xué)家的趣文逸事。比如，在講到Newton法的時(shí)候，可以給學(xué)生講解一下牛頓的故事；在講到Gauss消元法時(shí)，可以講解一下Gauss。
　　5.掌握上課技巧
　　教師上課時(shí)，要盡量調(diào)動學(xué)生的積極性。每次課開始前，可以利用5分鐘左右回顧上節(jié)課的大體內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解；然后利用問題，引導(dǎo)學(xué)生跟著自己思路前進(jìn)；臨近下課時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生了解下次課準(zhǔn)備解決的問題。
　　比如，要講Newton法解非線性方程時(shí)，先回顧一般迭代法的思想，一般迭代法將f（x）=0等價(jià)變形為x=φ（x）時(shí)，對φ（x）有一定的限制條件，針對這樣的限制，要想找到合適的φ（x）是不容易的。因此，我們需要一種方法，能夠比較迅速地找出φ（x）。Newton迭代公式能夠快速給出這樣的φ（x）。很自然地，就引出了Newdon迭代法。然后課堂上對其進(jìn)行詳細(xì)講解。臨近下課時(shí)，我們講解到Newdon迭代法的缺點(diǎn)，它的一個(gè)缺點(diǎn)是每步迭代都需要求導(dǎo)數(shù)，增加了計(jì)算量。那能不能避免求導(dǎo)數(shù)呢？可以，如果將切線換成割線，就得到割線法。這是我們下次課要講的割線法。
　　6.實(shí)驗(yàn)課以引導(dǎo)為主
　　要學(xué)好本課程，必須重視實(shí)驗(yàn)過程。由于現(xiàn)在大部分學(xué)校的實(shí)驗(yàn)課時(shí)非常有限，因此如何組織實(shí)施實(shí)驗(yàn)過程是非常關(guān)鍵的。在學(xué)期一開始，就應(yīng)該將本學(xué)期需要做的所有實(shí)驗(yàn)題目展示給學(xué)生，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)開始前就思考分析如何設(shè)計(jì)算法、如何用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)、結(jié)果誤差如何，從而提高學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)其利用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
　　實(shí)驗(yàn)課上，教師可以針對學(xué)生做出的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。比如，一次上課，有學(xué)生利用一般迭代法得到某練習(xí)題迭代次數(shù)為17次。我問：“能不能用其他你認(rèn)為更好的方法在保證結(jié)果更精確的前提下，減少迭代次數(shù)？因?yàn)橛?jì)算機(jī)每計(jì)算一步都帶有誤差，迭代次數(shù)越多，誤差可能越大。”這立刻引起了學(xué)生的極大興趣。
　　7.將實(shí)際問題納入課后作業(yè)
　　比如，當(dāng)學(xué)習(xí)完Euler法解常微分方程的初值問題的數(shù)值解時(shí)，可以布置如下的作業(yè)題。
　　練習(xí)1［2］：質(zhì)量為M kg的人在t=0時(shí)刻從飛機(jī)上跳出，假設(shè)初始時(shí)刻的垂直速度為0。為了簡化問題，設(shè)跳傘者垂直下落。空氣阻力為F=C，其中C為常數(shù)，v為垂直速度，向下方向?yàn)檎懗銎渌俣任⒎址匠獭?br/>　　練習(xí)2［2］：假設(shè)M=70kg，C=0.27kg/m，取h=0.1s。求出練習(xí)1中跳傘者的速度表達(dá)式，并畫出t≤20s的解的圖形。
　　8.改革考試方式
　　我們認(rèn)為傳統(tǒng)的閉卷考試不一定能考出考生真實(shí)的水平和能力，應(yīng)當(dāng)逐漸被更好的方式取代。目前，我們的考試是這樣的。
　　（1）基礎(chǔ)知識、基本理論的考核還是閉卷，主要考查考生對數(shù)值分析思想的了解程度。這部分成績占總成績的60%。
　　（2）實(shí)驗(yàn)課程的考核采取“大作業(yè)”的格式，將學(xué)生分為若干組，每組有三四個(gè)學(xué)生，每組完成一個(gè)指定的題目。時(shí)間限制在一周之內(nèi)。這樣可以訓(xùn)練學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作能力，而且這樣的訓(xùn)練對學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模是很有幫助的。這部分成績占20%。
　　（3）另外平時(shí)作業(yè)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績占20%。
　　9.結(jié)語
　　數(shù)值分析課程的教學(xué)改革是一個(gè)長期的實(shí)踐過程。只有不斷地摸索和嘗試，不斷地積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能找到一種適合于自己的教學(xué)方法。我們從教材的選取，內(nèi)容的取舍，備課上課過程，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，以及考試改革等方面對本門課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討，希望能夠起拋磚引玉的作用。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］延飛波，蘭潔玲，劉芬.數(shù)值分析課程教學(xué)實(shí)踐和思考［J］.科技資訊，2009，（15）：196-196.
　　［2］Shoechiro Nakamura著.梁恒等譯.科學(xué)計(jì)算引論——基于MATLAB的數(shù)值分析（第二版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.