淺議如何培養學生數學思維

　　數學思維主要包括邏輯思維、發散思維、逆向思維和創造性思維。初中數學教學側重于學生思維能力的培養，這是因為學生升入初中以后所學知識的范圍擴大了，所研究的問題較為復雜。對數學學科來說，學生的思維品質又直接影響學生素質的提高，特別是初中幾何，開始學時學生的思維想象能力較弱，對抽象的概念不易理解。這就要求我們要培養學生的數學思維，提高學生的數學素質。如何培養學生的數學思維呢？
　　一、學生邏輯思維的培養
　　“在數學教學中，要重視學生在獲取知識的過程中發展思維”。由此可見，培養學生良好的智力品質是一項非常重要的任務。在數學教學中理性知識的本質屬性就是一種思維形式，通過對概念、性質、定理的剖析，比較其屬性的異同，理清其形式的過程及前因后果，即可培養學生的數學思維能力。
　　如線段的垂直平分線的性質，在學習時首先分析性質的前提條件：（1）一條直線；（2）與線段垂直；（3）經過線段的中點，從而可引出結論的成立。再分析：（1）一條直線過線段中點是否是中垂線；（2）一條直線垂直已知直線是否是中垂線。通過對性質條件的分析加深理解，培養學生的邏輯思維能力。
　　二、學生的發散思維的培養
　　美國心理學家吉爾福特說：“發散思維是對一個問題進行所有可能途徑的思考。”因此，在教學中要引導學生對題目的本身多加研究。根據教學實踐可知，研究的形式為：
　　1.可交換命題的條件和結論看命題是否成立，如果成立可給出嚴格的計算來證明過程，或通過反例進行證明，通過練習往往孕育出新的發展；
　　2.保留條件和結論，逐步發展命題的結論；
　　3.保留結論，減弱命題的條件，看結論是否成立；
　　4.交換命題條件和結論，看是否推出的結論唯一；
　　5.研究命題的推廣；
　　6.命題存在的圖形形成數式的背景；
　　7.針對一題多解和一題多變尋找與命題相關的系列問題，培養學生的發散思維。
　　例如，已知三角形兩邊相等，求證兩角相等這一命題，從條件出發直接論證比較困難，而由結論出發即可找出解決問題的方法。
　　（1）證兩底角相等可證三角形全等。這就需要添加輔助線構造出兩個三角形，因此可作底邊的垂線或由兩底角頂點向兩腰作垂線證明；
　　（2）可作頂角的平分線由兩邊夾角證明；
　　（3）根據三邊相等可證三角形全等，作三角形底邊上的中線證明。
　　總之，在解題中盡管提出許多由已知通向未知的途徑，但并不是每條途徑都行得通，也可能將提出的各條途徑付諸于解題時推動應有效應，結論得不到證明，會碰到許多困難，這就要求在教學中引導學生把題目的性質、條件、感性材料、理性知識等方面的因素聯系在一起，做出分析、思考，探求各種邏輯關系，從而得出正確結果，由發散思維過渡到定向思維。
　　三、學生逆向思維的培養
　　實踐可知，初中數學學科本身提供了大量的逆向思維材料，如互逆定理、互逆公式、互逆運算、互逆轉換、互逆對等，在解決此類問題時，大部分數學題目都可以用逆向思維的方法加以解決，這就為訓練學生的逆向思維提供了可能。在教學中可通過實際范例，充分利用素材進行逆向思維的培養。如：“求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。”此命題可以轉化為：（1）連接四邊形各邊中點的線段有什么性質？（2）將四邊形改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結論有什么變化？（3）當一般四邊形的對角線如何變化時，順次連接各邊中點所得的四邊形為矩形、菱形、正方形？通過條件的轉化促使學生進行逆向思維，使其逆向思維能力得到培養。
　　四、學生數學思維能力的提高
　　物理學家牛頓曾說：“沒有大量的猜想，就不會有偉大的發現。”猜想性思維并不是神秘莫測的，它是思維活動在有關問題的意識邊緣持續的活動。當功能處于最佳狀態時，舊神經聯結的突然間通行形成新的聯系的表現。為幫助學生在解題時進行猜想性思維訓練，解題時要讓學生對題意大膽分析，對解題途徑進行大膽猜想，以探求解決問題的新方法、新途徑。例如：若方程0中至少有一個方程有實根，求實數m的范圍。此題若直接用方程的判別式討論相當復雜，若引導學生聯想到它的反面，即方程都無實根去求解，可使學生思維開闊，輕松地解決問題。
　　五、創造性思維的培養
　　創造性思維是指具有創見性的思維，它是思維高級過程。知識經濟時代呼喚創造性人才。擺脫傳統的應試教育，有效地培養學生的創造性思維，發展其創造能力，已成為當前教育工作者研究的重要課題。在數學教學中培養學生的創造性思維有如下途徑：（1）創設情境，激發創造性思維。恰當的問題情境能喚起學生的學習熱情，激勵學生積極主動參與。（2）在動手操作中，培養創造性思維。心理學研究表明，學生的思維活動往往從動作開始，切斷思維和活動的聯系，思維就不能發展。因此在教學活動，要注意有目的地多提供機會讓學生參與觀察、操作等實踐活動，調動學生手、眼、口、腦等多種感官共同參與，使學生在參與過程中掌握方法，促進思維發展，喚起學生學習興趣；使學生從中發現問題，探索規律，解決問題。（3）鼓勵學生大膽質疑問難，培養創造性思維。愛因斯坦認為，提出一個問題比解決一個問題更重要。教師應鼓勵學生從不同角度、不同方向思考同一個問題，鼓勵學生大膽質疑，并且善于說明自己的新觀點、新思路，積極引導學生動腦思考，另辟蹊徑去解決問題。（4）啟發學生聯想、想象，培養創造性思維。
　　總之，要培養和開發學生的創造力，必須重視對學生進行思維的訓練。這比對知識的理解、掌握難度更大，所以在教學中要一步一個腳印地對各層次的學生進行訓練，根據大部分學生的實際情況，采用積極有效的教學方法啟發誘導，激發學生的求知欲，提高學生的數學思維能力。只有這樣，才能大面積地提高數學教學質量，順利完成數學教學任務。