高中數學學習方法研究

　　高一是中學階段承前啟后的關鍵時期。如何適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題。許多小學、初中數學學習的佼佼者，進入高中以后，數學成績明顯下滑。針對這一現狀，我進行了長時間、深入的思考。造成這一結果的主要原因除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，還因為有些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成了成績滑坡。
　　一、高中數學與初中數學的不同
　　1.數學語言的突變。
　　不少學生反映集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別，初中數學知識多用形象、通俗的語言方式進行表達；而高中數學偏重于抽象的集合語言、邏輯運算語言，以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何、解析幾何，等等。
　　2.思維方法的躍遷。
　　高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中階段的數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么；即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的固定方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化。正如上文所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，還需初步形成辯證型思維。
　　3.知識內容上量的劇增。
　　高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習和消化的課時相應減少了。
　　學生應做好以下幾點：（1）要做好課后的復習工作，記牢大量的知識。（2）要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中。（3）因知識教學多以零星積累的方式進行，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，框架化、表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法。（4）要多做總結、歸類，建立知識結構網絡。
　　二、如何學好高中數學
　　高中生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。
　　1.養成良好的數學學習習慣。
　　養成良好的數學學習習慣，會使自己的學習有序而輕松。高中數學的良好習慣應是:多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的數學學習習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。
　　注意培養學生養成以下幾種習慣：養成良好的預習習慣，提高自學能力；養成良好的審題習慣，提高閱讀能力；養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力；養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力；養成善于交流的習慣，提高表達能力；養成做筆記的習慣，提高理解能力；養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力。
　　2.逐步形成“以我為主”的學習模式。
　　數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，形成實事求是的科學態度和獨立思考、勇于探索的創新精神。
　　3.針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。
　　記數學筆記，特別是對概念的不同理解和數學規律，或是教師在課堂中拓展的課外知識;建立數學糾錯本，把平時容易出現錯誤的知識或推理記下來，以防再犯;熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到熟練程度;經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一，使幾類問題歸納于同一知識方法。有一種較好學習方法叫“過電影”，即晚上躺在床上入睡前，將今天的學習過程回憶一遍，加深記憶。
　　三、培養數學能力
　　1.數學運算。
　　運算是學好數學的基本功。在面對復雜運算的時候，要注意以下兩點：（1）情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確；（2）要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。
　　2.數學基礎知識。
　　理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。（1）理解是一種“再創造”勞動。（2）理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。（3）對數學基礎知識的理解可分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法的涉及。
　　記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法。比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質？關于拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的。如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
　　3.數學解題。
　　學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。保證數量就是：（1）選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。（2）做完一節的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道題對一道題的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。（3）選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，并把心得記在自習本上。（4）每天保證1小時左右的練習時間。
　　保證質量就是：（1）題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。拿到題目要“寧停三分，不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題時須充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途。再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。（2）落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。（3）復習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當做一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。
　　4.數學思維。
　　數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯、發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向，等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，就一定能把數學學好。
　　總之，學生養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學。只有這樣，才能取得事半功倍之效。“鍥而不舍，金石可鏤”，只要同學們有堅強的毅力，不懈的斗志，再加之好的方法，任何困難都不會成為我們前進道路上的絆腳石。