略談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的建模教學(xué)

　　摘 要： 隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)。在教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，最終使問題得到解答。本文作者談了在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的一些體會(huì)。
　　關(guān)鍵詞： 新課標(biāo) 初中數(shù)學(xué) 建模教學(xué)
　　
　　全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求，其中強(qiáng)調(diào)：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。在使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面也得到發(fā)展。這給初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)很大的空間。同時(shí)建模對(duì)初中生來說是難點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且能使“數(shù)學(xué)生活化”，充分提高了學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)能力和創(chuàng)新意識(shí)能力。近幾年，每年高考試題都有幾道應(yīng)用題，中考也加強(qiáng)了應(yīng)用題的考查，這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他題，原因就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。
　　一、數(shù)學(xué)建模的重要性
　　過去，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是繁、難，在生活中應(yīng)用太少，這是由于走入了純數(shù)學(xué)誤區(qū)，未能真正把數(shù)學(xué)學(xué)活。其實(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展本來就是與生產(chǎn)、生活發(fā)展同步的。隨著數(shù)學(xué)教育界中“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”教育的不斷深入，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用性的教育迫在眉睫。數(shù)學(xué)應(yīng)用性包括兩個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；二是數(shù)學(xué)建模。而通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，增加與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鞏固數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，以及分析和解決實(shí)際問題的能力，這正是素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)教育的目的。從初中開始，學(xué)生已經(jīng)能夠很好地掌握他們所理解的一些抽象概念的本質(zhì)屬性，并能逐步地分出主次特征，只是對(duì)高度概括與抽象缺乏經(jīng)驗(yàn)。因此，在這個(gè)階段對(duì)學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對(duì)提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及能力的開發(fā)都有深遠(yuǎn)的影響。
　　二、建立數(shù)學(xué)模型的過程
　　1.審題建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深入分析實(shí)際問題的背景，明確建模的目的;弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息;挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和對(duì)所求結(jié)論的限制條件。
　　2. 簡(jiǎn)化根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語言作出假設(shè)。
　　3. 抽象將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，還要看是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，因此在對(duì)模型求解、分析之后通常還要用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?br/>　　三、初中階段的幾種常見數(shù)學(xué)模型
　　1.構(gòu)建不等式(組)求解。
　　現(xiàn)實(shí)生活中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排、核定價(jià)格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式(組)問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。
　　2.構(gòu)建方程(組)求解。
　　現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系。“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。如打折銷售、分期付款、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，常可以抽象成方程(組)模型，通過列方程(組)得以解決。
　　3.構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求解。
　　函數(shù)的產(chǎn)生是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關(guān)系，是辯證法思想在數(shù)學(xué)上的體現(xiàn)。函數(shù)反映了事物之間的廣泛聯(lián)系，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，常可通過建立函數(shù)模型求解。
　　4.建立幾何模型求解。
　　幾何與人類生活緊密相關(guān)，它以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式作為主要的研究對(duì)象。如航海、建筑、測(cè)量、工程定位、裁剪方案、道路橋梁設(shè)計(jì)等，涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常常建立幾何模型，把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為幾何模型加以解決。
　　四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的體會(huì)
　　1.對(duì)初中數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀課例的開發(fā)有待加強(qiáng)。
　　高中研究型學(xué)習(xí)課上的課例較多，相比較而言，初中關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想的經(jīng)典課例不足，課例設(shè)置要有趣味性、操作性、可研究?jī)r(jià)值，要體現(xiàn)建模的一般性過程，突出初中數(shù)學(xué)的思想方法。一節(jié)好的模型課例，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，易于學(xué)生感受建模的思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物。
　　2.重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)。
　　由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想。因此，老師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程。數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。
　　3.注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次逐步地推進(jìn)數(shù)學(xué)建模。
　　教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平。首先，結(jié)合教材，以應(yīng)用題為突破口，先培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識(shí)，用簡(jiǎn)單問題作為建模基礎(chǔ)。其次，以稍有難度的問題為目標(biāo)，用從易到難的方式來推進(jìn)教學(xué)。
　　4.鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，把教學(xué)過程更自覺地變成學(xué)生活動(dòng)的過程。
　　數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。
　　數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生的潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的不是為了擴(kuò)充學(xué)的課外知識(shí)，也不是為解決幾個(gè)具體問題進(jìn)行操作，而是要通過培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
　　
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