略談新課標下初中數學的建模教學

　　摘 要： 隨著數學教學的不斷深入，重視數學知識與現實生活的聯系，發展學生的數學應用意識和應用能力，已成為數學教育發展的趨勢。在教學中應重視培養學生將實際問題抽象為數學模型，然后用數學方法求解模型，最終使問題得到解答。本文作者談了在初中數學建模教學中的一些體會。
　　關鍵詞： 新課標 初中數學 建模教學
　　
　　全日制義務教育數學課程標準對數學建模提出了明確要求，其中強調：從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。在使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面也得到發展。這給初中數學教學提供了一個很大的空間。同時建模對初中生來說是難點，強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，而且能使“數學生活化”，充分提高了學生的應用數學意識能力和創新意識能力。近幾年，每年高考試題都有幾道應用題，中考也加強了應用題的考查，這些應用題以數學建模為中心，考查學生應用數學的能力，而學生在應用題中的得分率遠遠低于其他題，原因就是學生缺乏數學建模和應用數學意識。因此初中數學教師應加強數學建模的教學，以提高學生數學建模能力，從而培養學生應用數學的創新意識。
　　一、數學建模的重要性
　　過去，不少學生對數學的認識是繁、難，在生活中應用太少，這是由于走入了純數學誤區，未能真正把數學學活。其實，數學發展本來就是與生產、生活發展同步的。隨著數學教育界中“數學應用意識”教育的不斷深入，提高數學應用性的教育迫在眉睫。數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模。而通過數學建模能力的培養，學生可以從熟悉的環境中引入數學問題，增加與生活、生產的聯系，培養數學應用意識，鞏固數學方法，培養創新意識，以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質教育和數學教育的目的。從初中開始，學生已經能夠很好地掌握他們所理解的一些抽象概念的本質屬性，并能逐步地分出主次特征，只是對高度概括與抽象缺乏經驗。因此，在這個階段對學生有意識地進行數學建模能力的培養，對提高他們對數學的興趣，以及能力的開發都有深遠的影響。
　　二、建立數學模型的過程
　　1.審題建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深入分析實際問題的背景，明確建模的目的;弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息;挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。
　　2. 簡化根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。
　　3. 抽象將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，還要看是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，因此在對模型求解、分析之后通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。
　　三、初中階段的幾種常見數學模型
　　1.構建不等式(組)求解。
　　現實生活中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系。諸如市場營銷、生產決策、統籌安排、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化成相應的不等式(組)問題，利用不等式的有關性質加以解決。
　　2.構建方程(組)求解。
　　現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系。“方程（組）”模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。如打折銷售、分期付款、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪煞匠?組)模型，通過列方程(組)得以解決。
　　3.構建函數關系求解。
　　函數的產生是人類對現實世界認知的一次重大飛躍，它反映著量與量之間的依賴關系，是辯證法思想在數學上的體現。函數反映了事物之間的廣泛聯系，它揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律。現實生活中的許多問題，諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優化等問題，常可通過建立函數模型求解。
　　4.建立幾何模型求解。
　　幾何與人類生活緊密相關，它以現實世界的空間形式作為主要的研究對象。如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路橋梁設計等，涉及一定圖形的性質時，常常建立幾何模型，把現實問題轉化為幾何模型加以解決。
　　四、數學建模教學活動的體會
　　1.對初中數學建模優秀課例的開發有待加強。
　　高中研究型學習課上的課例較多，相比較而言，初中關于數學建模思想的經典課例不足，課例設置要有趣味性、操作性、可研究價值，要體現建模的一般性過程，突出初中數學的思想方法。一節好的模型課例，能激發學生對數學建模的興趣，易于學生感受建模的思想，讓學生學會用數學的眼光看待身邊的事物。
　　2.重視知識產生和發展過程的教學。
　　由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想。因此，老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。
　　3.注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進數學建模。
　　教師在設計數學建?；顒訒r，應考慮學生的實際能力和水平。首先，結合教材，以應用題為突破口，先培養學生運用數學建模方法的意識，用簡單問題作為建模基礎。其次，以稍有難度的問題為目標，用從易到難的方式來推進教學。
　　4.鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。
　　數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用老師講題、學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。
　　數學建模能力的培養不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發學生的潛能，使他們能在學習數學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數學能力與學習數學的能力。數學應用與數學建模，其目的不是為了擴充學的課外知識，也不是為解決幾個具體問題進行操作，而是要通過培養學生的意識，教會學生方法，讓學生自己去探索、研究、創新，從而提高學生解決實際問題的能力。
　　
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