淺談近似法在高中物理中的應用

高中階段，由于受到學生認知結構和數學水平的限制，很多的物理問題均要做近似處理后方可被學生接受。因而常常用到近似法，所謂近似法是指在研究物理問題時，忽略問題的次要因素，抓住問題的主要因素，采用近似處理的手段簡化求解的過程。在高中階段，近似法是學生學習和處理物理問題時最常用的一種方法。

一 近似法在物理模型構建中的應用

解決物理問題，無不聯系著一定的物理模型，對這些模型的數字描述，不可能也沒必要追求“精確”，可以運用近似處理的方法，通過簡化的運算和描述來反映基本的物理特征，即要用理想條件下的模型代替實際研究對象，從而使得研究的過程和方法得以簡化，在高中階段學生常見的模型有：

1．研究對象的模型化

研究某一具體的物理過程時，首先要選擇研究對象，而現實世界中物體的形狀千奇百怪，當我們研究它們時，必須排除它們的次要因素，從實際情況中把物體抽象出來，如單擺、光線、質點、點電荷、光滑平面、輕質彈簧、理想變壓器、點光源、電場線、磁感線等。

2．研究條件的模型化

將研究對象抽象后，接下來要分析物體的運動過程，而影響物體運動的因素有很多，所以仍要將一些次要因素予以排除，如：絕對光滑、勻強電場、空氣阻力不計等。當然很多的條件模型要分清適應的場所，如帶電粒子在電場運動中重力是否可忽略不計，要看具體情況。

3．運動過程的模型化

做好以上兩點后，接下來應具體分析物體的運動過程。很多的物理過程均比較復雜，因此要對相關的過程加以分解，利用熟悉的物理情景和掌握的數學方法加以處理。如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動等。

二 近似法在物理過程分析中的應用

在高中物理教學過程中，很多的物理過程均較復雜，因此要對相關的過程加以分解，必須利用學生熟悉的物理情景和已掌握的數學方法加以處理。這一思想在新課改中體現得極為明顯。如在講解平均速度時，運用平均速度的定義，把變速直線運動近似為勻速直線運動處理。在講解勻變速直線運動的位移與時間的關系時，利用v－t圖像將整個勻變速直線運動近似為無數個勻速直線運動，在討論重力做功的特點時，將物體的曲線運動近似為無數個直線運動，在證明單擺為簡諧運動時，也近似認為在偏角很小時，擺球相對平衡位置的位移與擺球所通過的弧長、弦近似相等。因此在分析物體的運動過程時，近似法得到廣泛應用。

四 近似法在物理實驗中的應用

物理是一門以實驗為基礎的學科，物理實驗方法既是科學家研究問題的方法，也是學生在學習過程中必須掌握的內容。在高中階段，物理實驗方法有很多，近似法作為一種常用方法，在實驗器材的選擇、實驗誤差的分析等方面應用較多。

例5，有一電流表○A，量程為1mA，內阻R1約為100Ω。要求測量其內阻。可選用器材有：電阻器R0，最大阻值為99999.9Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為10kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E1，電動勢約為2V，內阻不計；電源E2，電動勢約為6V，內阻不計；開關2個，導線若干。

采用的測量電路圖，見圖6，實驗步驟如下：

（1）斷開S1和S2，將R調到最大；

（2）合上S1，調節R使○A滿偏；

（3）合上S2，調節R1使○A半偏，此時可以認為○A的內阻rg＝R1，試問：①在上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應該選擇 ；為了使測量盡量精確，可變電阻R應選擇 ；電源E應選擇 。②認為內阻rg＝R1，此結果與rg的真實值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

解析：本題的實驗原理為半偏法。在實驗過程中，必須認為S2閉合后，電路中流過電阻R的電流保持不變。此時，通過調節電阻R1使電流表半偏，根據并聯電路的特點可知，電流表的內阻與R1的阻值相等。但實際上S2閉合導致回路總電阻減小，電流必然增大。只有當R的電阻遠大于表頭內阻時，我們可近似地認為整個過程中的干路電流不變。由此可判定可變電阻R1必須選擇R0，可變電阻R應選擇甲，為保證電流表既能滿偏，又能保證R的阻值遠大于電流表內阻，從而可確定出電源應選用E2。在測量過程中，當S2閉合后使得總電流變大一點點，流過電流表電流為原來的一半，而電阻箱分得的電流大于原電流的一半，電流表和R1的電壓相等，所以此時R1小于電流表的內阻。因此測量結果偏小。

在力學實驗中，近似法也應用廣泛。如在“探究彈性勢能的表達式”這一實驗中，由于彈簧的彈力是變力，不能直接求解變力做功，因而將整個過程分解為無數個小段，在每一小段上彈力近似認為不變，從而求解出這一小段上彈力所做的功。在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，由于重物下降時必然要受到紙帶與打點計時器的摩擦力及空氣阻力，這樣將會導致物體下落過程中的機械能不守恒，因而通過增大重力的方法來減小其他阻力的影響。當然類似的應用還有很多，不再一一列舉。

總之，近似法在高中物理中應用極為廣泛，是高中物理教學中不可缺少的內容。

〔責任編輯：馮琰〕

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文