《合情推理——歸納推理》教學設計

合情推理——歸納推理是數學選修2－2（蘇教版）第二章第一節的內容，筆者設計的教學過程共分為以下四個環節：

一 創設情境，提出問題

情境1：從一個盒子里摸出來的第一只是白粉筆，第二只是白粉筆，甚至第三只、第四只、第五只都是白粉筆的時候。我們立刻會出現一種猜想：“是不是這個袋里的東西全部都是白粉筆？”

情境2：再來看幾組類似的例子

例1：蛇是用肺呼吸的、鱷魚是用肺呼吸的、海龜是用肺呼吸的、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物，從而我們猜想：爬行動物都是用肺呼吸的。

例2：三角形的內角和是180°，凸四邊形的內角和是360°，凸五邊形的內角和是540°，從而我們猜想：所有的凸幾邊形的內角和是（n－2）×180°。

例3： ， ， ，……從而我們猜

想： （a、b、m是正實數）。

例4：金屬能導電，銅是金屬，從而我們猜想銅能導電。

問題1：你認為什么是推理？

問題2：觀察例1、例2、例4這三個推理在結構上有什么共同點？

設計意圖：首先我利用可操作性，再現課本中，華羅庚的實驗，再利用這樣幾個學生熟悉的例子，在教學過程中讓學生經歷數學化、自己構建數學推理和歸納推理的概念，并體會歸納推理的特點：部分到整體、特殊到一般、感性到理性，即體現歸納推理的思維過程。

二 小組討論，合作交流

四人一組，小組討論。

設計意圖：這部分主要是先讓學生自己舉生活中和學科的例子，初步體會歸納推理的基本流程。

三 具體應用，解決問題

我設計了四部分，基礎練習→提高練習→鞏固練習→思維拓展，由淺入深，螺旋上升。

1．基礎練習

設計意圖：我想借助學生所舉的例子進行變題，學生完成歸納，讓學生感知：特殊→一般。

2．提高練習

我想讓學生在有趣的活動中學習推理，進而總結歸納推理的步驟，所以我設計了這樣兩個游戲題。

例1，拼圖游戲。

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

1＋3＋5＋7＋9＝25

……

由此猜想

設計意圖：例1是一個拼圖游戲，我想讓學生在體驗拼圖的過程中，借助我給出的幾個特殊的等式進行歸納、推理，得出結論，從而分解難點：遇到與正整數n有關的命題在歸納時要與n相聯系。

例2，握手游戲。

兩個人握一次手，若每兩個人握一次手，n個人共握多少次手呢？

設計意圖：例2是借助新課標上的一個握手游戲，本例我加深了一些，不作任何特殊的提示時，嘗試讓學生進行歸納推理。另外，本題我還可以利用將直線看成人，握手看成交點，由學生來完成轉化成平面圖形的過程，讓他們體驗數學的轉化思想，從而將生活中的游戲轉化為平面的圖形，最后還可以提煉出數學的遞推關系。

3．鞏固提高

這部分我設計了兩個練習，供學生獨立完成。

練習1：利用歸納推理猜測的值。

練習2：已知數列｛an｝滿足a1＝1，a2＝2，且

（n≥3且n∈N*），則a2008的值為。

設計意圖：讓學生自主探索，其他學生給予評價，體現了課堂評價，我將做簡評，對學生發現的典型性錯誤及時給予糾正。

4．思維拓展

設f（n）＝n2＋n＋11，n∈N*，計算f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）……，你有什么發現？

設計意圖：采用課本中的例子主要是想讓學生體會歸納推理的結論并不一定正確，這個過程我還可以告訴學生他們的思維過程就跟當時費馬發現素數的過程相同，讓他們感受到與大數學家犯了同樣的錯誤，說明數學家也會出錯，激發學生的學習興趣，體會數學中充滿了創新和探索。

四 總結反思，練習鞏固

1．課堂小結

設計意圖：讓學生在歸納中加深對歸納過程的理解和感悟。

2．課后作業

設計意圖：加強同桌之間的交流，培養同桌之間的默契，增進同桌之間的友誼，這有利于他們在以后的學習中，相互勉勵，共同進步。

〔責任編輯：高照〕

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