帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題

【摘 要】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，加之洛侖茲力的應(yīng)用涉及當(dāng)今許多高科技的實(shí)驗(yàn)裝置：速度選擇器、質(zhì)譜儀、粒子回旋加速器、磁流體發(fā)電……。在強(qiáng)調(diào)試題要聯(lián)系實(shí)際的今天，更賦予了新的熱點(diǎn)含義。帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動類的綜合性問題更能考察學(xué)生的分析和綜合應(yīng)用能力，因此受到命題專家的青睞。

【關(guān)鍵詞】帶電粒子 磁場 運(yùn)動 軌跡

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674－4810（2011）09－0182－02

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題，其本質(zhì)是平面幾何知識與物理知識的綜合運(yùn)用。重要的是正確建立完整的物理模型，畫出準(zhǔn)確、清晰的運(yùn)動軌跡。

帶電粒子進(jìn)入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，而出現(xiàn)臨界狀態(tài)的臨界問題：如帶電粒子恰好不能從某個邊界射出磁場，可以根據(jù)邊界條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場中的運(yùn)動時(shí)間等。如何分析這類相關(guān)的問題是本文所討論的內(nèi)容。

一 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的分析方法

1．圓心的確定

因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)F⊥v，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場兩點(diǎn)），先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個洛倫茲力F的方向畫其延長線，兩延長線的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位值，見圖1。

2．半徑的確定和計(jì)算

利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個重要的幾何特點(diǎn)：

第一，粒子速度的偏向角φ等于轉(zhuǎn)過的圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）θ的2倍，即φ＝α＝2θ。見圖2。

第二，相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。

若要計(jì)算轉(zhuǎn)過任一段圓弧所用的時(shí)間，則必須確定粒子轉(zhuǎn)過的圓弧所對的圓心角，利用圓心角α與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角α的大小，并由表達(dá)式t＝α/2π*T，確定通過該段圓弧所用的時(shí)間，其中T即為該粒子做圓周運(yùn)動的周期，轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時(shí)間t越長，注意t與運(yùn)動軌跡的長短無關(guān)。

4．帶電粒子在兩種典型有界磁場中運(yùn)動情況的分析

第一，穿過矩形磁場區(qū)：一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。見圖3。

（1） 帶電粒子在穿過磁場時(shí)的偏向角由sinθ＝L/R求出；

（2）帶電粒子的側(cè)移由R2＝L2－（R－y）2解出；（y見圖標(biāo)）

（3）帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間由t＝mθ/Bq得出。

第二，穿過圓形磁場區(qū)：如圖4所示，畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。

二 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動類型的分析

1．給定有界磁場

第一，確定入射速度的大小和方向，判定帶電粒子出射點(diǎn)或其他。如題目給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比，也可以倒過來分析，求出射點(diǎn)的位置。在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫出軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定軌跡半徑。

第二，確定入射速度的方向，而大小變化，判定粒子的出射范圍。如題目給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的入射速度的方向，由于入射速度的大小發(fā)生改變，從而改變了該粒子運(yùn)動軌跡半徑，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動的軌跡圖，再根據(jù)幾何關(guān)系確定對應(yīng)的軌跡半徑，最后求解臨界狀態(tài)的速率。

第三，確定入射速度的大小，而方向變化，判定粒子的出射范圍。給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的入射速度的大小，其對應(yīng)的軌跡半徑也就確定了。但由于入射速度的方向發(fā)生改變，從而改變了該粒子運(yùn)動軌跡圖，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動的軌跡圖（對應(yīng)的臨界狀態(tài)的速度的方向），再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對應(yīng)的出射范圍。

2．給定動態(tài)有界磁場

第一，確定入射速度的大小和方向，判定粒子出射點(diǎn)的位置。給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的入射速度的大小和方向，但由于有界磁場發(fā)生改變（包括磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小或方向的改變），從而改變了該粒子在有界磁場中運(yùn)動的軌跡圖，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫出磁場發(fā)生改變后粒子運(yùn)動的軌跡圖，再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對應(yīng)的出射點(diǎn)的位置。

第二，確定入射速度和出射速度的大小和方向，判定動態(tài)有界磁場的邊界位置。給定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的入射速度和出射速度的大小和方向，但由于有界磁場發(fā)生改變（磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，但磁場區(qū)域在改變），從而改變了該粒子在有界磁場中運(yùn)動的軌跡圖，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)位置變化。在處理這類問題時(shí)重點(diǎn)是畫出磁場發(fā)生改變后粒子運(yùn)動的軌跡圖，確定臨界狀態(tài)的粒子運(yùn)動軌跡圖，再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對應(yīng)的磁場區(qū)域的位置。

綜上所述，運(yùn)動的帶電粒子垂直進(jìn)入有界的勻強(qiáng)磁場，若僅受洛侖茲力作用時(shí)，它一定做勻速圓周運(yùn)動。這類問題雖然比較復(fù)雜，但只要準(zhǔn)確地畫出運(yùn)動軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑R、周期T的關(guān)系，求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動時(shí)間不太難。

〔責(zé)任編輯：高照〕

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