在數(shù)學(xué)內(nèi)涵與兒童趣味之間尋找平衡

當(dāng)前，在“解決問題”教學(xué)中，由于教師過多注重對學(xué)生整理信息、提出問題能力的培養(yǎng)，注重對解決問題基本策略的教學(xué)與提升，而忽視了課堂學(xué)習(xí)的主體——“兒童”這一重要因素，導(dǎo)致出現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”過濃、教學(xué)“模式化”、兒童遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的傾向。那么，如何才能搭建起兒童與數(shù)學(xué)之間的橋梁，構(gòu)建出兼具數(shù)學(xué)味和兒童性的課堂，使學(xué)生介入課堂活動中來呢？就這個問題，筆者談以下幾點(diǎn)思考。

一、彰顯“應(yīng)有”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)內(nèi)容本身是一種“模型”，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的本質(zhì)是“數(shù)學(xué)建模”。因而，在解決問題的過程中，有些東西是必須要“數(shù)學(xué)化”的，不能太過含糊、模棱兩可。具體體現(xiàn)在以下兩個方面：

1.信息的處理要“數(shù)學(xué)化”。

一般而言，解決問題要實(shí)現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，其中第一個轉(zhuǎn)化，就是從紛亂的實(shí)際問題中獲取有用的信息，并抽象成數(shù)學(xué)問題的過程。現(xiàn)實(shí)生活是復(fù)雜而多元的，現(xiàn)行教材中有關(guān)解決問題的內(nèi)容，給學(xué)生提供的信息也是復(fù)雜而多元的，因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的第一步，即是從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情景中，提煉出有用的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而提升出有價值的數(shù)學(xué)問題，這是解決問題的前提，也是建模的起始點(diǎn)。

這個過程需要數(shù)學(xué)化。日常教學(xué)過程中，常見某些教師在呈現(xiàn)素材后，就隨意提出問題：從圖上，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？學(xué)生往往會不著邊際地描述一番，最后才提到相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，這樣做很容易使學(xué)生陶醉于情境而忽視“數(shù)學(xué)”，忽視“信息”，造成課堂低效。因此，在解決問題教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“去情景”，即快速地從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題中提煉出有價值的數(shù)學(xué)信息與問題，及早進(jìn)入到數(shù)學(xué)思維的狀態(tài)中來。

2. 數(shù)量關(guān)系的提升要“數(shù)學(xué)化”。

應(yīng)用題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)解決問題目標(biāo)的主要渠道之一。在應(yīng)用題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系還要不要提及？提及到何種程度為好？這是擺在我們面前的真實(shí)話題。

從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來看，數(shù)量關(guān)系本身就是一種現(xiàn)實(shí)的“模型”。現(xiàn)行教材雖然淡化了對數(shù)量關(guān)系的處理，但淡化不等于不提及。對于一些基本的數(shù)量關(guān)系，如“速度×?xí)r間＝路程”“單價×數(shù)量＝總價”等等，教師還是要給予點(diǎn)撥提升的。周玉仁教授指出，要全面分析數(shù)量關(guān)系；史寧中教授也提出，要關(guān)注題目中的“大邏輯”。專家提醒我們：數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，一些基本的、常用的數(shù)學(xué)模型教師要明確給學(xué)生指出。當(dāng)然，這個過程中，教師可以鼓勵學(xué)生自己去分析和解決問題，通過比較與歸納，發(fā)現(xiàn)題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，即數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的“骨架”。數(shù)量關(guān)系提升的過程，也是一個“數(shù)學(xué)化”的過程。

二、突出“必要”的兒童趣味

實(shí)際問題是復(fù)雜多變的，結(jié)構(gòu)也各不相同。因此，在解決問題的過程中教師要給學(xué)生提供一些必要的解題策略。因為策略本身是抽象的、高度概括的，因此教學(xué)時要做到“兒童化”，即以兒童為主體，突出必要的兒童趣味。用張丹教授的話說，就是借孩子的思維和語言把數(shù)學(xué)的本質(zhì)凸顯出來。

1.指導(dǎo)學(xué)生用“兒童的眼光”尋求解決策略。

解決問題的策略有很多，除了常用的分析法與綜合法之外，還有模擬實(shí)驗、畫圖、列表、轉(zhuǎn)化等等。但所有這些方法都是為解題服務(wù)的，只有當(dāng)學(xué)生遇到問題無法直接解決時，才會產(chǎn)生尋求策略的需求。因此，教學(xué)過程時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，經(jīng)過一定程度的獨(dú)立思考后，用兒童的眼光尋求解決問題的策略，如果對問題的解決仍存在困惑，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一定的策略幫助解題。

例如，某教師執(zhí)教“比多少”一課，先是讓學(xué)生聽故事、畫故事，在出示“黃鸝捉146只蟲子”之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“還能不能畫下來？試著畫一畫。”當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知沖突時，教師問：“為什么不一只一只畫下去了？你有沒有比較簡單的辦法？”這時，學(xué)生產(chǎn)生了尋求新的解決問題的策略的需要。有的學(xué)生說：“用一個小圓圈代表黃鸝捉的，在里面畫小一點(diǎn)的圓圈代表啄木鳥捉的。”——他采用的仍是畫圖法，但這個學(xué)生的思維已經(jīng)向前邁進(jìn)了一步，他意識到只畫簡略的示意圖同樣能表示出題中的數(shù)量關(guān)系。除此之外，教師為學(xué)生提供了另一種新的策略：擺紙條。借助操作發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，對2年級學(xué)生來說，也是一種很好的解決問題的策略。

2. 允許學(xué)生用“自己的方式”選擇解決策略。

學(xué)生不是一張白紙，即使是低年級兒童也存在著豐富的生活體驗和知識積累，這其中就包含著大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，特別是用數(shù)學(xué)知識解決問題的策略。同時，每個學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，這種特定的生活和社會文化氛圍，導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題的策略。因而在解決問題中，應(yīng)鼓勵學(xué)生嘗試從不同角度、不同思路去考慮，尋找解決問題的最佳途徑。

例如，同樣是執(zhí)教“相遇問題”，有的教師按部就班地設(shè)置好思路：先引導(dǎo)學(xué)生列表，再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，最后得出解決問題的兩種方法，學(xué)生亦步亦趨地跟著老師走，教學(xué)就缺乏了彈性。相反，有的老師則比較大膽：先讓學(xué)生回顧以前學(xué)過的整理信息方法，再讓學(xué)生選擇自己認(rèn)為合適的方法，把條件和問題整理下來。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生交流、比較：針對這個問題，你認(rèn)為選擇哪一種方法能清晰地表現(xiàn)出兩個人行走的過程？在這里，教師先是放手讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，進(jìn)行自主探究。然后通過比較，對策略進(jìn)行了選擇和優(yōu)化。這種做法立足于學(xué)生實(shí)際，課堂因而有了彈性和張力。

課堂是孩子的課堂，應(yīng)該允許他們嘗試、猜測、體驗和感悟，在感悟的過程中領(lǐng)會策略的妙處，從而學(xué)會在解決問題過程中選擇和使用恰當(dāng)?shù)牟呗浴?/p>

此外，在解決問題中，教師還要允許學(xué)生用不同的方式：文字、字母、圖表等清楚地表達(dá)解決問題的過程，解釋結(jié)果的合理性。事實(shí)上現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題的解決方式不唯一，答案也并不是唯一的，只要能解釋其合理性，就應(yīng)該允許其存在。現(xiàn)實(shí)生活是這樣，源于生活的數(shù)學(xué)也是這樣，解決問題更應(yīng)該這樣。

3. 鼓勵學(xué)生用“自己的語言”表達(dá)解決策略。

反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識同化和遷移的極好途徑。通過從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進(jìn)行全面的考查、分析和思考，可以深化學(xué)生對問題的理解，獲得解決問題的經(jīng)驗。學(xué)生可以用自己的語言表達(dá)反思的過程和結(jié)果。因此，解決完問題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思：在此過程中，究竟使用了哪種策略？為什么使用這種策略？好處是什么？今后該如何使用？等等。

當(dāng)然，這種回顧與反思應(yīng)以學(xué)生為主，讓學(xué)生用自己的語言和方式，表達(dá)個人對策略的理解與感悟，教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，但無須進(jìn)行“貼標(biāo)簽”式的文字概括。特別是對低年級學(xué)生而言，僅僅感悟就可以了，無須上升到理論層面。“初步形成反思與評價的意識”，這種意識的形成，與其他內(nèi)容的教學(xué)一樣，重在日常滲透與自我感悟，無需過份形式化。

總之，解決問題教學(xué)具有典型的數(shù)學(xué)特征，某些環(huán)節(jié)需要數(shù)學(xué)化，但在實(shí)際教學(xué)過程中，更需要多一些“兒童化”。這就要求教師從實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)內(nèi)涵與兒童立場之間尋找一種新的平衡，創(chuàng)造出適合兒童的教學(xué)來。

（作者單位：山東省臨沂市第一實(shí)驗小學(xué) 山東省臨沭縣教師進(jìn)修學(xué)校）

編輯/魏繼軍