淺議初中數學應用性問題的教學

摘 要：本文探討了針對初中數學中的應用性問題教師應該采取的教學策略。

關鍵詞：初中數學；應用性問題；教學

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2011）08-048-01

所謂應用性問題，是指有實際背景或有實際意義的數學問題，這里所說的應用性問題，不只是純數學問題和傳統應用題——行程問題、工程問題、百分比問題、勞動力調配問題等，還包括反映時代氣息、中學生力所能及的實際問題。隨著改革的不斷深入，經濟的不斷發展，出現在現代生活中的營銷問題、決策問題、生產安排等題型設計立意新穎，緊密結合實際；又如運輸、電信、稅收、環保、紙盒加工、窗框設計、銀行存貸利率、人口增長等等，這些問題往往比較真實、全面地模擬和再現了生產生活的實際場景、科學研究的過程、科學上的重大發現等，且大量用到中學數學知識。

隨著新課程改革的不斷深入，課堂教學中出現了師生互動，平等參與的生動場面，學生的學習方式也開始步向多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手已成為教學過程中教師的共識，新課程改革倡導的“立足過程、促進發展”的課程評價也正以前所未有的迅猛之勢在全國順利推進，應用數學知識解決實際生活中的問題也在各地的中考中不斷涌現，加強應用性問題的教學，有助于素質教育實施，有助于扭轉基礎教育中長期存在的理論嚴重脫離實際的傾向，有助于培養學生分析問題、解決問題的能力，有助于學生創新意識和創新能力的培養和提高。

一、善于揭示生活中的數學問題，增強應用意識

大千世界五彩繽紛，應用性問題比比皆是，我們有時因缺乏理論聯系實際的意識而熟視無睹，其中許多問題具有較強的啟發性、代表性、應用性，我們可以將它們轉化為數學問題，增強應用意識。在轉化過程中我們要注意幾點：

1.盡可能的選擇身邊的事例，為大家所熟悉，以期產生共鳴。如：我們在學習了軸對稱知識后，展示應用性問題：張村和李村在一條小河的同旁，在河邊要造一個水電站，試確定水電站的位置。

2.所需的知識應與初中數學的知識結構和能力要求相適應。如銀行的儲蓄問題、工資的稅收問題、上網費用、出租車的計費問題等等都可以及時地轉化為議程、函數、不等式來進行解決。

3.緊跟時代的步伐，及時捕捉最新信息。隨著市場經濟的不斷向前發展，現實生活中不斷出現新的問題。如：股票、國防、航海、航天等問題都具有深刻的數學背景，教師也可以創造性地編制這方面的習題，同時要注意不要超出初中數學的知識范圍。

二、應用數學觀點和思想方法，提高建模能力

初中數學課程標準中明確指出：學生要認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度應用所學知識和方法尋求解決問題的策略。滲透科學的數學方法符合學生的認識水平，有利于理解數學知識和提高思維能力的典型方法，如：觀察方法，類比、分析與綜合、歸納與演繹、猜想與假設等思維方法，這些科學的思維方法，是能否解決應用性問題的關鍵。

從書本的理論知識到實際應用，關鍵在于從問題中抽象出數學模型。應用性問題常常具有綜合性、復雜性和多樣性特征，題中涉及的因素較多且相互交織，問題的本質往往被表面現象所掩蓋，給解題造成了一定的困難，從在解決應用性問題時的情況來看，較為突出的問題是：易受表面因素干擾，不善于抽象出問題的本質，導致建立模型困難，直接影響問題的解決。怎樣從錯綜復雜的實際問題中抽象出數學模型呢？這就需要對所給的信息進行提煉和加工，突出主要因素，忽略次要因素。通過思維加工，采用科學的方法，找到新問題與熟悉的數學模型之間的聯系，使新問題順利的實現模型化，構建起符合實際的數學模型。

初中數學中的應用性問題大體有兩類：一類是代數方面的應用題，主要涉及數與式、不等式、方程、函數、統計初步等；另一類是幾何方面的應用題，主要涉及解直角三角形、直線形以及圓的有關知識。

三、發展創新精神，提高創新能力

新的數學課程標準要求學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。應用性問題具有開放性和探索性，有助于培養發散思維能力，獨立思考能力和獨立解決問題的能力，為創造能力的發展提供了空間，學習時可以設計一些開放性的問題，從社會熱點到生活實際，有些問題可以沒有現成的結論，甚至有的仍有爭議，有些可以添加符合實際的條件，有些可以為實際設計可行性的方案等等，這些對培養科學民主意識、科學評價能力、科學決策能力，提高科學素質是十分有益的；解決這些問題，學生必須進行發散性思維和求異思維，從大量結論中獲取正確或可能的答案，在這個過程中，學生獨立自主地進行思考，發現知識，創新能力不斷提高。

四、組織數學交流，提高教學實效

在數學教學中，教師應該創造出更多和學生交流的機會。例如，為了捕捉到學生思維的火花，可以給出一些比較靈活的問題讓學生解答，也可以做“一題多解”或“多題一解”的訓練。事實上，即使是常規的問題，學生在解答時也會有不同的心理過程。例如，初中“列方程組解應用題”這部分內容中有“雞兔同籠”的問題，可以讓學生分組討論解決。教師可以與任何一組進行交流，通過巡視，參與學生的討論，了解學生所用的各種方法。一段時間后，有的學生使用代數的方法，也有的使用算術的方法，還有的使用直觀的方法，但他們都解出了這個問題。顯然，學生給出的解答方法并不一定都是教師所能想到的，在各種解答中，教師希望學生做的是“方程組”，但事實上學生除了“方程組”以外，還給出了直觀的、試驗的方法，這些方法實際上揭示了問題的另外一些方面。正因為有了很好的交流，教師才有了了解學生真實思維過程的機會，了解了學生的真實思維過程以后，教師才有可能進行有針對性的教學。