基于凝聚函數的和聲搜索算法求解絕對值方程

摘要：絕對值方程Ax-x=6是一個不可微的NP_hard問題。在假設矩陣A的奇異值大于1(這里矩陣肖的奇異值定義為矩陣A^TA特征值的非負平方根)時，給出了求解絕對值方程一個新的光滑化算法。通過引入一種凝聚函數對絕對值方程進行光滑化處理，得到一個非線性方程組；再引入適當的目標函數，進而把絕對值方程化為無約束優化問題，然后利用和聲搜索算法對其進行求解。該算法模擬了音樂創作中樂師們憑借自己的記憶，通過反復調整樂隊中各樂器的音調，最終達到一個美妙的和聲狀態的過程。數值結果表明，該算法收斂快，數值穩定性好，是求解絕對值方程的一種有效算法。