縱橫聯(lián)系 提高教學(xué)質(zhì)量

摘 要：本文探討了通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法縱橫聯(lián)系，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：知識(shí)；思想方法；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2011）09-049-02

課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得知識(shí)與技能的主要途徑，因此，教學(xué)質(zhì)量如何，主要取決于課堂教學(xué)質(zhì)量的好壞。怎樣才能較好地提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量？我認(rèn)為：通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法縱橫聯(lián)系，提高我們的教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系

我們知道，由于教材編寫的交叉性、交融性和螺旋性，教材針對(duì)某一內(nèi)容所呈現(xiàn)的知識(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，將知識(shí)前后貫通，左右并串，縱橫比較，異同對(duì)比，既能有效地利用教材，又符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的理解、應(yīng)用、分析、綜合等方面的能力。從大的知識(shí)版塊來講，三角函數(shù)、平面向量與解三角形是不可分割的幾部分，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有著絲絲縷縷的聯(lián)系，直線與圓和圓錐曲線密切相關(guān)。在教材編寫中，三角函數(shù)與平面向量在必修4，解三角形在必修5，函數(shù)在必修1，導(dǎo)數(shù)在選修上，直線與圓在必修2，圓錐曲線在選修上。因此，教師在知識(shí)講解過程中，既要突出本階段教學(xué)內(nèi)容，又要實(shí)行縱橫聯(lián)系，從而使前后知識(shí)有效地縱向連成一線，橫向連成一片，立體的讀透教材，使知識(shí)不斷得以整合，提高思維能力。

例1：求證：A（3，-4），B（-9，2），C（-1，-2）三點(diǎn)共線。

解法一：利用初中知識(shí)，兩點(diǎn)間距離公式，驗(yàn)證兩較小線段值之和恰好等于較大線段值即可。

解法二：利用函數(shù)相關(guān)知識(shí)，兩點(diǎn)確定一直線，從而確定一個(gè)一次函數(shù)，看第三個(gè)點(diǎn)是否滿足這個(gè)函數(shù)，得出是否共線

解法三：利用平面向量知識(shí)，平面向量共線基本定理，有相同端點(diǎn)的兩共線向量端點(diǎn)在一直線上。

解法四：利用平面向量知識(shí)，在坐標(biāo)運(yùn)算中，向量共線充要條件。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程演變?yōu)槭冀K在知識(shí)的邏輯起點(diǎn)上，不斷豐富、擴(kuò)展、深化，從而進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)“知識(shí)樹”在老師的“光照下”不斷茂盛起來，從而幫助學(xué)生立體的讀透教材。

二、數(shù)學(xué)思想方法上的縱橫聯(lián)系

但對(duì)于學(xué)習(xí)者來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，學(xué)生思維還處在表層，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)思想方法上的縱橫聯(lián)系是在立體的讀透教材基礎(chǔ)上，將知識(shí)的邏輯起點(diǎn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的生長點(diǎn)，是讓學(xué)生的思維更加發(fā)散與深刻，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。因而教師在讓學(xué)生掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。高中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”“形”兩個(gè)方面。“數(shù)”與“形”兩者之間并非是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系，數(shù)缺形欠直觀、形少數(shù)難入微。觀察、分析、使用題設(shè)條件，利用圖象數(shù)形結(jié)合巧解代數(shù)題，可達(dá)到優(yōu)化解題目的。

對(duì)所求問題進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后通過思考，挖掘其深刻內(nèi)涵，將問題進(jìn)行不斷進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化：把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而使問題得到解決。使學(xué)生易于從中掌握有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力，從而達(dá)到弄懂一題，會(huì)解一類題的目的，提高數(shù)學(xué)思維的深刻性，體味授之以“漁”比授之以“魚”更為重要內(nèi)涵。