影響馬鈴薯產量的肥料效應分析

摘要：為進一步研究影響馬鈴薯產量因素的作用與它們之間的關系，制定優化的栽培技術，采用正交旋轉回歸設計的方法，選取氮、磷、鉀和密度４個因素為決策變量，以馬鈴薯鮮薯產量為目標函數，通過田間試驗獲得的數據，建立了馬鈴薯產量與參試因子間的數學模型。對模型進行解析的結果表明，試驗因素對產量的作用大小順序為：氮肥＞磷肥＞鉀肥＞密度；中低肥力條件下，氮肥對馬鈴薯增產起著重要的作用。各因素對馬鈴薯的產量效應，氮與磷、密度與磷呈顯著的負互作，密度與氮和鉀、磷與鉀為極顯著的正互作，氮鉀之間的互作不顯著。對于馬鈴薯冀張薯８號，在中等肥水條件下，馬鈴薯要想獲得較高產量，應增加密度，提高氮、鉀肥的施用量，并配合一定量的磷肥。

關鍵詞：馬鈴薯；產量；肥效；數學模型

中圖分類號：Ｓ５３２．０６２文獻標識碼：Ａ文章編號：0439－８114（２０11）11－2194-04

Analysis of Fertilizer Effect on the Yield of Potato

ＫＡＮＧ Ｙａｎ－ｈｏｎｇ１，ＧＯＮＧ Ｘｕｅ－ｃｈｅｎ１，ＺＨＡＯ Ｈａｉ－ｃｈａｏ１，ＱＩＡＯ Ｈａｉ－ｍｉｎｇ２，ＷU Ｓｈａｏ－ｙｕａｎ３，

ＴＩＡＮ Ｚａｉ－ｍｉｎ１，ＬＩＵ Ｑｕａｎ－ｃｈａｏ１

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｇｒｏｎｏｍｙ， Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｚｈａｎｇｊｉａｋｏｕ ０７５１３１， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｚｈａｎｇｊｉａｋｏｕ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｚｈａｎｇｊｉａｋｏｕ ０７５０００， Ｈｅｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ； ３． Ｘｕａｎhｕａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ Ｂｕｒｅａｕ， Ｚｈａｎｇｊｉａｋｏｕ ０７５１２６， Ｈｅｂｅｉ， Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｒｏｔａｔａｒｙ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ， ｎｉｔｒｏｇｅｎ， ｐｈｏｓｐｈａｔｅ， ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ａｎｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｓ ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｏｆ ｆｒｅｓｈ ｐｏｔａｔｏ ａｓ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｍａｔｈｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｏｔａｔｏ ｙｉｅｌｄ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｆａｃｔｏｒｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｏｆ ｐｏｔａｔｏ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ mutual ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｗａｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ： ｎｉｔｒｏｇｅｎ＞ｐｈｏｓｐｈａｔｅ＞ｐｏｔａｓｓｉｕｍ＞ｄｅｎｓｉｔｙ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｌｏｗ ａｎｄ ｍｅｄｉｕｍ ｆｅｒｔｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ， ｎｉｔｒｏｇｅｎ ｐｌａｙｅｄ ａ ｋｅｙ ｒｏｌｅ ｉｎ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｏｆ ｐｏｔａｔｏ． Ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｉｔｒｏｇｅｎ ａｎｄ ｐｈｏｓｐｈａｔｅ， and ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｌａｎｔｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｐｈｏｓｐｈａｔｅ． Ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｐｌａｎｔｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ， ｎｉｔｒｏｇｅｎ ａｎｄ ｐｈｏｓｐｈａｔｅ， and ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｈｏｓｐｈａｔｅ ａｎｄ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ． The effect of iｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｉｔｒｏｇｅｎ ａｎｄ ｐｏｔａｓｓｉｕｍ ｔｏ ｐｏｔａｔｏ ｙｉｅｌｄ ｗａｓ ｎｏｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ． For Ｊｉｚｈａｎｇｓｈｕ Ｎｏ．８， ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ the ｐｌａｎｔｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ ａｎｄ Ｎ ａｎｄ Ｋ ｆｅｒｔｉｌｉｚｅｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｓｏｍｅ Ｐ ｆｅｒｔｉｌｉｚｅｒ ｗｅｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｈｉｇｈ ｙｉｅｌｄ ｕｎｄｅｒ ｍｅｄｉｕｍ ｆｅｒｔｉｌｉｚｅｒ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｐｏｔａｔｏ； ｙｉｅｌｄ； ｆｅｒｔｉｌｉｚｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ

馬鈴薯是冀北半干旱區主要抗旱栽培作物之一，種植面積大，優化馬鈴薯的栽培技術，是提高馬鈴薯產量的重要途徑，龔學臣等［１］采用二次飽和Ｄ－最優設計，龔學臣等［２］和劉愛華等［３］采用正交旋轉組合設計，黃廣龍等［４］采用５×４二因素隨機區組試驗設計等方法進行了馬鈴薯不同肥料和種植密度對產量的影響研究，取得了較好的結果，對當地的農業生產起到了一定的指導作用，但隨著時間的推移、各地土壤肥力和品種的變化，研究肥料等因素對馬鈴薯的影響具有重要的現實意義，為此我們在冀西北地區進行了氮、磷、鉀和種植密度多因素試驗研究，以期為馬鈴薯高產、高效的栽培技術優化提供科學依據。

１材料與方法

試驗地位于張家口市區南河北北方學院試驗農場，該地屬于冀西北半干旱區，海拔６４０ ｍ，年降雨量３５０ ｍｍ。試驗地為黏壤土，肥力中等，播前２０ ｃｍ土層土壤有機質３０．３ ｇ／ｋｇ，堿解氮５１．２８ ｍｇ／ｋｇ，速效磷６９．０２ ｍｇ／ｋｇ，速效鉀２２２．６５ ｍｇ／ｋｇ。

本試驗選取氮（ｘ１）、磷（ｘ２）、鉀（ｘ３）、種植密度（ｘ４）４個因素，采用二次正交旋轉組合設計［５］，各變量設計水平及編碼值見表１。試驗共設３６個小區，隨機排列，小區面積２０ ｍ２，行距８０ ｃｍ，株距依試驗密度設計。試驗品種為冀張薯８號，播種時按試驗設計量，將肥料一次性施入。所用肥料：尿素含Ｎ ４６％，過磷酸鈣含Ｐ２Ｏ５ ３０％，硫酸鉀含Ｋ２Ｏ ５０％。開花期灌水１次。試驗于４月２６日播種，５月１９日出苗，９月２８日收獲。

２結果與分析

試驗結構矩陣及產量結果見表２。利用ＤＰＳ統計軟件建立試驗因素與馬鈴薯鮮薯產量的回歸數學模型［６］：

＝３２ ６９３．５０＋３８８．００ｘ１－８９０．３８ｘ２＋２０２．８８ｘ３＋４４１．１３ｘ４－２ ２２１．０３ｘ１２＋２８２．６６ｘ２２－７２２．５３ｘ３２＋３３６．８４ｘ４２－１ １８６．１３ｘ１ｘ２＋５３３．０６ｘ１ｘ３＋８０９．８１ｘ１ｘ４＋２ ８１３．０６ｘ２ｘ３－

２ １３６．９４ｘ２ｘ４＋１ １２０．５０ｘ３ｘ４

該方程經回歸統計檢驗，在０．０１水平上顯著（Ｆ＝１９．３４２＞Ｆ０．０１＝２．２０），復相關系數ｒ＝０．９６５ １，表明回歸方程與實際情況擬合較好，方程有效。其中，一次項ｘ２，二次項ｘ１、ｘ３，交互項ｘ１ｘ２、ｘ２ｘ３、ｘ２ｘ４、ｘ３ｘ４的回歸系數在０．０１水平上顯著；交互項ｘ１ｘ４在０．０５水平上顯著。

２．１主因素效應

２．１．１各因素偏回歸效應在本試驗所建立的回歸模型中，采用“降維法”，將其他３個因素固定在零水平，得各因素與產量的偏回歸解析子模型：

氮肥：1 ＝ ３２ ６９３．５０ ＋ ３８８．００ｘ１ － ２ ２２１．０３ｘ１２；

磷肥：2 ＝ ３２ ６９３．５０ － ８９０．３８ｘ２ ＋ ２８２．６６ｘ２２；

鉀肥：3 ＝ ３２ ６９３．５０ ＋ ２０２．８８ｘ３ － ７２２．５３ｘ３２；

密度：4 ＝ ３２ ６９３．５０ ＋ ４４１．１３ｘ４ ＋ ３３６．８４ｘ４２。

將上述方程制成圖１（－２≤ｘｊ≤２）。由圖１可知，氮肥（ｘ１）和鉀肥（ｘ３）在低水平下（－２≤ｘｊ≤０）是增產作用，高水平下（０≤ｘｊ≤２）為減產作用，曲線為凸形；密度（ｘ４）對產量的影響先是減產作用后為增產作用，曲線為凹形；在設計水平范圍內，磷肥（ｘ２）對產量的影響始終表現為減產作用，當達到最大施磷量時表現為增產的趨勢。氮、磷、鉀肥和密度對產量的影響變幅分別為９ ６６０．１、３ ６１０．５、３ ２９５．５、２ ３６５．５ ｋｇ／ｈｍ２，說明在中等肥力條件下，氮肥對馬鈴薯的產量影響起著重要作用。

２．１．２試驗因素重要性分析將回歸平方和分解為各項平方和，然后計算每個因素所對應的總平方和，再除以回歸平方和（Ｄ回）得各因素對試驗指標的貢獻率（△ｊ），用來表示各因素的相對重要性。方法為：ｘｊ的回歸平方和（ＳＳｊ）＝一次項平方和（Ｑｊ）＋二次項回歸平方和（Ｑｊｊ）＋所有與第ｊ個因素有關的交互項回歸平方和一半的總和（Ｑiｊ），△ｊ＝ＱiｊＤ回，按照此法計算得４個試驗因素的貢獻率分別為：０．３８６ ５、０．２８４ ５、０．２００ １、０．１２８ ９，由此可以得出試驗因素對產量的作用大小順序為：ｘ１＞ｘ２＞ｘ３＞ｘ４。由此得出氮肥的作用最大，磷肥次之，氮肥和磷肥的作用占到了６７．１％，這和前面的分析相吻合。

２．２不同密度下的肥料效應

對回歸系數的測驗可知密度與３種肥料都存在極顯著的互作，密度與氮和鉀為正互作、與磷為負互作。在本試驗所建立的模型中，采用降維法將密度（ｘ４）保持在較高（ｘ４＝２）、中等（ｘ４＝０）和較低（ｘ４＝

－２）水平下，ｘ１、ｘ２、ｘ３其中２個自變量固定在零水平上，得到９個偏回歸解析子模型：

ｘ２＝ｘ３＝０，ｘ４＝－２時，ｘ１對產量的子模型：1＝

３３ １５８．６３ ＋１ ２３１．６３ｘ１ －２ ２２１．０３ｘ１２；ｘ２＝ｘ３＝０，ｘ４＝０時，ｘ１對產量的子模型：1＝３２ ６９３．５０ ＋３８８．００ｘ１ －

２ ２２１．０３ｘ１２；ｘ２＝ｘ３＝０，ｘ４＝２時，ｘ１對產量的子模型：1＝３４ ９２３．１３ ＋２ ００７．６３ｘ１－２ ２２１．０３ｘ１２；ｘ１＝ｘ３＝０，ｘ４＝－２時，ｘ２對產量的子模型：2＝ ３３ １５８．６３－５ １６４．２５ｘ２＋２８２．６６ｘ２２；ｘ１＝ｘ３＝０，ｘ４＝０時，ｘ２對產量的子模型：2＝

３２ ６９３．５０－８９０．３８ｘ２ ＋２８２．６６ｘ２２；ｘ１＝ｘ３＝０，ｘ４＝２時，ｘ２對產量的子模型：2＝３４ ９２３．１３＋３ ３８２．５０ｘ２ ＋２８２．６６ｘ２２；ｘ１＝ｘ２＝０，ｘ４＝－２時，ｘ３對產量的子模型：3＝ ３３ １５８．６３－２ ０３８．１３ｘ３ －７２２．５３ｘ３２；ｘ１＝ｘ２＝０，ｘ４＝０時，ｘ３對產量的子模型：3＝３２ ６９３．５０＋２０２．８８ｘ３－７２２．５３ｘ３２；ｘ１＝ｘ２＝０，ｘ４＝２時，ｘ３對產量的子模型：3＝３４ ９２３．１３＋２ ４４３．８６ｘ３

－７２２．５３ｘ３２；將上述方程制成圖２、圖３、圖４（－２≤ｘｊ≤２）。

由圖２可知，在３種種植密度下，隨著施氮水平的提高，３條曲線均呈現上升變為下降的趨勢，施氮由增產作用變為減產作用，轉折點隨著密度的增加而后移，水平編碼分別為－０．５、０、０．５，說明氮和密度對產量的影響為正互作用；在低氮水平下，高密度的產量低于中、低密度的產量，而高氮水平下（ｘ１＞０），高密度的產量始終高于中、低密度的產量。最高產量施氮水平為０．５，即施氮肥量在１５０ ｋｇ／ｈｍ２時，馬鈴薯可獲得３３ ０００ ｋｇ／ｈｍ２以上的產量。

由圖３可知，隨著種植密度的增加，增施磷肥由增產效應變為減產效應，說明在氮、鉀施用中等水平下，種植密度與施磷量的交互作用為負。低密度下當施磷達到２水平時，產量達到最大，為

４０ ６２３．０ ｋｇ／ｈｍ２；高密度下，不施磷時的產量最高，可達４５ ９４９．５ ｋｇ／ｈｍ２。

由圖４可以看出，隨著密度的增加，施鉀由減產作用變為增產作用，說明高密度下應多施鉀肥。

綜上所述，在中等肥力條件下，馬鈴薯要想獲得較高產量，就應增加密度，提高氮、鉀肥的施用量，減少磷肥用量。

２．３肥料間交互效應分析

在本試驗所建立的模型中，固定密度ｘ４在零水平，ｘ１、ｘ２、ｘ３這３個自變量相互間共有３個組合，即ｘ１ｘ２、ｘ１ｘ３、ｘ２ｘ３，而ｘ１ｘ３交互項對產量的影響不顯著，在此不作分析。

２．３．１氮肥和磷肥對產量的交互效應固定鉀肥在零水平（ｘ３＝０），得ｘ１與ｘ２兩因子的子模型為：

12＝３２ ６９３．５０＋３８８．００ｘ１－８９０．３８ｘ２－２ ２２１．０３ｘ１２＋２８２．６６ｘ２２－１ １８６．１３ｘ１ｘ２

該模型中交互項的回歸系數為負，說明氮、磷對產量的交互作用為負。由圖５可知，不論磷肥的水平高低，氮肥的效應總是隨著施肥量的增加而由增產效應變為減產效應，最高產量出現在零水平左右；氮在低水平下，磷有一定的增產效應；氮在高水平下，增施磷為減產效應，轉折點在－１水平，即施氮在超過６０ ｋｇ／ｈｍ２，施磷為減產作用。馬鈴薯產量大于３３ ０００ ｋｇ／ｈｍ２的區域是ｘ１在－０．５～１.0之間、ｘ２＜

－１，即施氮９０～１８０ ｋｇ／ｈｍ２、施磷低于４５ ｋｇ／ｈｍ２。

２．３．２磷肥和鉀肥對產量的交互效應固定氮肥在中等水平（ｘ１＝０），得ｘ２與ｘ３兩因子的子模型為：

23＝３２ ６９３．５０－８９０．３８ｘ２＋２０２．８８ｘ３＋２８２．６６ｘ２２－７２２．５３ｘ３２＋２ ８１３．０６ｘ２ｘ３

該模型交互項的回歸系數為正，說明磷與鉀對產量的交互作用為正。由圖６可知，隨著ｘ３水平的提高，ｘ２的作用由減產變為增產，轉折點在０．５水平，即當ｘ３＞０．５水平時，施磷由減產變為增產作用；隨著ｘ２水平的提高，ｘ３對產量的作用由減產變為增產，轉折點在０水平，即當ｘ２＞０水平時，施鉀為增產作用；在密度為５２ ５００株／ｈｍ２，施氮１２０ ｋｇ／ｈｍ２的條件下，高產區分布在高磷高鉀和低磷低鉀兩個區域。即當施磷量高于１５７．５ ｋｇ／ｈｍ２（ｘ２＞１．５），且施鉀量高于２１０．０ ｋｇ／ｈｍ２（ｘ３＞１．５）的區域內；施磷量低于２２．５ ｋｇ／ｈｍ２（ｘ２＜－１．５），且施鉀量低于６０．０ ｋｇ／ｈｍ２（ｘ３＜－１）的區域內，產量可達３７ ０００ ｋｇ／ｈｍ２以上，最高可達４３ ５６１ ｋｇ／ｈｍ２。

３結論與討論

本試驗因素對產量的作用大小順序為：氮肥＞磷肥＞鉀肥＞密度。中低肥力條件下，氮肥對馬鈴薯增產起著重要作用。對馬鈴薯的產量效應氮磷呈顯著的負互作，磷鉀為正互作，密度與氮和鉀為極顯著的正互作、與磷為負互作，氮鉀之間的互作不顯著。對于馬鈴薯冀張薯８號，在中等肥力條件下，獲得較高產量的條件為增加密度，提高氮、鉀的施用量，并配合一定量的磷肥。

在本試驗中，當氮、鉀施用為中等水平下，隨著密度的增加施磷的作用由正變為負，而且在最大設計密度６７ ５００株／ｈｍ２下，不施磷產量最高，這一結果有待進一步研究。

在正交回歸試驗中，進行各因素重要性分析的方法有多種，莊恒揚等［７］利用各因素所對應的平方和的和（ＳＳｊ）進行比較，根據ＳＳｊ的大小來判斷各因素對試驗指標的作用大小；徐中儒［５］利用各回歸系數的方差比，大于零的計入，小于零的舍去，計算各因素對試驗指標的貢獻率，按貢獻率大小來判斷各因素對試驗指標的作用大小。本研究參照莊恒揚等［７］的方法在各因素平方和的基礎上除以總的回歸平方和，得到的相對量（貢獻率）來判斷各因素對試驗指標的作用大小，方法可行。

參考文獻：

［１］ 龔學臣，楊立廷． 旱地馬鈴薯栽培農藝措施數學模型的研究［Ｊ］． 馬鈴薯雜志，１９９５，９（１）：２８－３０．

［２］ 龔學臣，楊立廷，牛瑞明． 冀西北旱地馬鈴薯肥料效應數學模型的研究［Ｊ］． 馬鈴薯雜志，１９９８，１２（１）：３－６．

［３］ 劉愛華，何慶才，胡輝． 馬鈴薯高產高效栽培模型研究［Ｊ］． 安徽農業科學，２００６，３４（１２）：２７１１－２７１２，２７１４．

［４］ 黃廣龍，梁國銘， 郭忠富， 等． 馬鈴薯種植密度與追肥效應分析［Ｊ］． 中國馬鈴薯，２００４，１８（６）：３４３－３４４．

［５］ 徐中儒． 回歸分析與試驗設計［Ｍ］． 北京：中國農業出版社，１９９８． ［６］ 唐啟義． ＤＰＳC數據處理系統——實驗設計、統計分析及數據挖掘［Ｍ］． 第一版． 北京：科學出版社，２００７．

［７］ 莊恒揚，成敬生． 作物規范化栽培試驗分析幾個問題商榷［Ｊ］． 農業系統科學與綜合研究，１９９０（４）：４２－４６．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文