水泥基復合材料中傾斜橋聯鋼纖維的變位約束細觀力學解法
2011-12-31 00:00:00張樹峰
中華建設科技 2011年12期
【摘要】
本文從細觀尺度研究受拉水泥基復合材料中傾斜纖維的橋聯行為，提出細觀約束變位模型以解決承受軸拉的隨機各向分布纖維增強混凝土的力學性能。通過將單根隨機纖維的理論解在三維空間進行積分運算可以有效地描述受拉纖維混凝土的受力過程。給出拉拔力與裂紋張開位移及纖維傾斜角的函數關系，所繪制的圓直纖維混凝土σ-ω曲線與試驗結果有較好的一致性。
【關鍵詞】 纖維混凝土；裂紋張開位移；拉拔力；變位約束細觀模型
Micromechanic Solution of Variable Engagement Model For Inclined Crack-Bridging Fiber Reinforced Concrete Under Uniaxial Tension
Zhang Shu-feng
(Guilin building design and research instituteGuilinGuangxi541000)
【Abstract】In this paper， a model named the Micromechanical Variable Engagement Model is developed to describe the behaviour of randomly orientated discontinuous fibre reinforced composites subject to uniaxial tension. The model is developed by integrating the behaviour of single， randomly oriented， fibres over 3D space and is capable of describing the peak and post-peak response of fibre-cement-based composites in tension. The functional relationship of pullout force， total consumed energy， COD and inclined angle is demonstrated. The analytical results show that the model can preliminarily simulate the elastic pullout behaviour of inclined steel crack-bridging fiber.
【Key words】Fiber reinforced concrete；Crack opening displacement；Pullout load；Micromechanical variable engagement model
纖維增強水泥基復合材料在土木工程建筑、交通運輸、國防工程等領域有著廣泛的應用背景。由于縣委的加入，改變了基體內部局域應力場的分布，可以改善基體材料的某些性能。因此，了解細觀尺度纖維與基體的相互作用機制，對于復合材料性能的設計和優化有重要的意義。目前，關于細觀尺度的研究主要集中于描述纖維體拔出基體過程的脫粘、滑動以及摩擦作用模型的建立。使用離散的延性纖維增強混凝土類脆性材料一直是水泥基復合材料的重要研究課題。在短纖維增強復合材料中，纖維隨機分散在基體材料中，它們與材料制備以及加載過程中產生的裂紋面有一定的角度，因此討論傾斜纖維的橋聯作用有一定的實用意義。
混凝土的抗拉強度可通過合理分布纖維得到提高。混凝土基體抗拉強度的降低主要是由于內部微裂紋、孔洞等細觀固體缺陷的擴展產生。Romualdi［1］推測如這些細觀固體缺陷受到約束，則裂紋擴展可被延緩并且材料抗拉強度得到提高。此外，纖維的存在也可提高混凝土的疲勞性能，延性、硬度、耐久性和吸收的能量從而提高其使用壽命。Visalvanich［2］針對隨機分布的鋼纖維增強砂漿考慮界面摩擦以及纖維的完全拔出建立了半經驗模型。俞家歡［3］發現鋼纖維與水泥基復合材料的結合力主要是機械力，因此錨固比粘結作用更大，纖維的平均拉力與通過斷裂面的纖維數量無關，該結論與Naaman［4］相矛盾。Naaman［4］證實對于拉拔試驗中傾斜或平行于外加應力的鋼纖維，增強效果與穿越裂紋面的纖維數量成反比，與纖維方向關系不大。Pinchin［5］通過試驗證實纖維周邊致密的混凝土可有效地提高機械結合力從而增加拉拔力，而拉拔力的大小與纖維——基體間的錯配有關。這種錯配定義為纖維半徑和混凝土收縮孔徑的差值。Burakiewicz ［6］提出荷載——張開位移曲線的形狀取決于纖維類型，端鉤纖維比其余纖維（刻痕或光滑）的結合強度離散性要小，端鉤、刻痕纖維拉拔過程中比光滑纖維需要更多的能量。界面結合強度取決于拉拔過程的加載速率，和纖維取向無關。劉文彥［7］研究纖維直徑、基體性能和纖維埋入端長度對拉拔性能的影響，證實界面平均結合強度與埋入長度成反比，是纖維直徑的增函數，基體強度與纖維拉拔強度無關，界面摩擦結合強度與基體抗壓強度無關。
目前纖維——基體界面力學增強機理仍未有統一結論，混凝土與纖維組合方式的多樣性使得建立通用的細觀模型并不實際。然而工程上需要一種簡單并準確的模型以描述受拉纖維混凝土的斷裂模式，本文給出的變位約束細觀模型可有效地解決這一問題。
1. 變位約束細觀模型
如基體裂紋被許多弱結合力的纖維橋接，則裂紋的擴張被有效阻止，這是由于纖維脫粘、界面結合力的克服以及傾斜纖維的變形都需要吸收能量。圖1顯示ω=0時纖維內部作用力可忽略不計。隨ω增加，斷裂區域的纖維將產生變形。
對變位約束細觀模型，有如下假定：
(1)纖維增強復合材料的整體性能可通過單根纖維在裂紋面上的性能進行空間求和而得到；
(2)纖維的幾何中心在空間中均勻分布，所有纖維在任意方向的分布概率相等；
(3)所有纖維均從較短埋入端拔出，較長端纖維在基體中保持固定不動；
(4)纖維的彈性變形相對于滑移忽略不計；
(5)纖維彎曲剛度足夠小以至于纖維彎曲過程中所吸收的能量忽略不計。
1.1拔出力與纖維傾角。
對錨固纖維，界面脫粘后纖維與基體間會產生滑移，并且ω＞滑移量。定義纖維有效約束時刻的COD為ωe，考慮θ=0時，并且θ=π/2時ωe無窮大。
圖1纖維橋接裂紋示意圖 (a)起裂前 (b)起裂后
選取連續函數ωe=αtanθ(1)
其中α為非連續纖維有效系數，與纖維方向和平均拔出長度有關。根據Banthia［8］試驗，對端鉤纖維有α=1.25。
對于變位約束細觀模型，定義單根纖維承受拉力分別為：
Pf=0： ω＜ωe和＞la時
Pf=πdfτb(la-ω)： ωe＜ω≤la時 (2)
其中df為纖維直徑，la為纖維埋入端初始長度，τb為開裂并滑移后纖維剩余埋入部分的平均剪應力，取為常數。
1.2約束角。
定義θcrit為臨界約束角。在纖維傾角θ≤θcrit時纖維承受拉力，而θ>θcrit時纖維不承受拉力。由方程(1)可得：
θcrit=tan-1(ω/α)(3)
在給定裂紋張開位移ω下，隨α增加θcrit減小。考慮纖維最大滑移ω=lf/2發生時極限角為
θlim=tan-1(lf/2α)(4)
在θ≥θlim時不僅纖維失去增強作用，而且還會因纖維——基體間薄弱界面的影響，使水泥基復合材料抗拉強度降低。
2. 三維隨機分布纖維增強混凝土的整體方向因子與斷裂能
對于三維隨機分布纖維增強混凝土，Aveston［9］證明通過單位面積的纖維數量為pf/2，其中Pf為纖維體積率。對長度lf，直徑df從較短埋入端拉出并通過裂紋面的纖維，Marti［10］證明在ω=0時，纖維平均埋入長度為lf/4，并且隨著ω的增加，結合纖維的數量將減少。 改寫(2)式為
Pf=kπdfτblf/2(5)
其中k為局部方向因子，有：
k=0， ω＜ωe 和 ω＞la時（6a）
k=2(la-ω)/lf， ωe ＜ω≤la時 (6b)
將方程(5)對單位面積進行積分可得拉應力：
σ=KfKdαfρfτb(7)
其中αf=lf/df為纖維長徑比，Kf為整體方向因子，Kd為反映相鄰纖維拔出時結合效率損失的損傷因子。隨纖維體積率的增加Kd將減少，并且纖維成團纏繞在一起也會降低其增強效應，可知Kd為纖維數量、類型、基體強度以及COD的函數。對于工程上常用的纖維混凝土，如不存在纖維纏繞現象時，可近似選取Kd=1。
Kf可通過概率統計由纖維分布區域的形狀得到。假設基體起裂時纖維仍有效約束，則
Kf=0.5(1-2ω/lf)2。
采用變位約束細觀模型可得：Kf=1NΣNi=1ki(8)
其中N為穿過單位面積的纖維數量，Ki為第i根纖維的局部方向因子。將其代入方程(3)可得
Kf=limN→∞1N{Σθerit0k(ω)+Σπ/2θeritk(ω)}=limN→∞1N{Σθerit0k(ω)}(9)
假定隨機分布穿過裂紋的每根纖維較短埋入部分的長度都在0和lf/2之間，則所有受約束纖維局部方向因子的平均值為
kave =12-ωlf(10)
假設粘結的纖維比例與ω成減函數的關系，并有
Kf=2θeritkaveπ#8226;1-2ωlf(11)
其中方程(11)括號中代數項為在給定張開位移ω下未從基體中拉拔出來的纖維比例。將式(3)和(10)代入(11)式，有：
Kf=tan-1(ω/α)π1-2ωlf(12)
當α→0時，Kf值趨近于Marti［10］的數值解。圖2中針對纖維長度lf=60mm和不同的α值給出了Kf與2w/lf的函數關系。α=0.5時，Kf的峰值在2ω/lf=0.074時得到。
圖2時整體方向因子——張開位移曲線
纖維斷裂能可通過式(7)在ω∈［0，lf/2］區間積分得到，此時
GF=∫lf /20σdω=Kdρfτbαf6π［M+N］(13a)
這里
M=θlimlf-3θlimlfctg2(θlim)(13b)
B=5α+2αln(cosθlim)(3-ctg2θlim)(13c)
其中(13)式為僅由纖維引起的斷裂能。對鋼纖維混凝土而言，基體的斷裂能可忽略不計。但對玻璃、有機纖維增強混凝土則不然。假設拉拔過程中纖維并不斷裂，則滿足(14)式時方能成立(12)式。
lf＜lc=αf2σfuτb(14)
其中lc——臨界纖維長度；σfu——纖維極限抗拉強度。
3. 應力——張開位移（σ-ω）模型
假設沿纖維長度剪應力均勻分布，由力平衡條件，任意方向的纖維滿足(15)式時將發生斷裂。 la≥df4σfuτb+ωe(15)
對給定ω，整體方向因子為
Kf=2π1lf/2-ω∫crit0∫la，critωk(la，θ)dladθ1-2ωlf(16)
其中la，crit為纖維能夠發生斷裂時的臨界埋入長度，
la，crit=min(lc/2+ωe，lf/2)(17)
將(6)式代入(16)式得到：
Kf=4πl2f∫crit0{max(la，crit-ω，0)}2dθ(18)
其中θcrit由(3)式得到，方程(18)可通過數值積分求解。如lc＜lf則纖維不會斷裂并且(18)式退化為(12)式。彎曲可減少纖維的軸向承載力，尤其對于延性較差的玻璃、碳纖維更是如此。而方程(14)和(15)中關于σfu的計算忽略纖維彎曲應力的影響。
4. 變位約束細觀模型理論計算結果與試驗驗證
試驗證實纖維類型，界面剪應力τb以及混凝土的單軸抗拉強度fct間存在聯系。通過纖維拉拔試驗可求出剪應力τb。對圓直型纖維增強混凝土，有τb=1.2fct。其中fct=0.33#8226;fcm， fcm為圓柱形試件的平均抗壓強度(MPa)。
對受拉基體，應力——張開位移之間有以下關系：σct θ=fcte-cω(19)
其中σct ——拉應力；ω——張開位移；c——衰減指數，對砼和砂漿分別有c=15和c=30。
4.1Barragán［11］進行了端鉤鋼纖維混凝土的單軸拉伸試驗。5個完全相同的試件中，纖維長度lf=60mm，直徑df=0.75 mm ，混凝土試件70天時抗壓強度達到fcm=41MPa。纖維體積率為ρf=0.
45%，抗拉強度1000 MPa。圓柱形試件直徑為150mm，表面刻槽15mm深。試驗方案見圖3。混凝土粗骨料最大粒徑為12mm，水灰比0.57，砂灰比5.5。在變位約束細觀模型中，混凝土抗拉強度為fct=0.33#8226;fcm=2.1MPa，剪切力τb=5.3MPa，約束參數α= 0.2。
圖4描述拉應力與張開位移ω的函數關系。陰影區為試驗中5個試件的數據分布。盡管5個試件的試驗過程和材料組成完全相同，但對于給定COD在開裂后應力值的誤差仍可達30%，在ω達到2mm時，斷裂能的變位約束細觀模型的計算結果為1.62N/mm，而試驗平均值為1.84N/mm，兩者相差不大。
圖3Barragán［11］ 試驗裝置及試件尺寸
圖4Barragán［11］ 試驗值和理論值比較
4.2Li［12］進行端鉤鋼纖維增強普通混凝土(fcm=52MPa)的單軸拉伸試驗。纖維長度lf=30mm，直徑df=0.5mm，抗拉強度σfu和彈性模量Es分別為1000MPa和200GPa，纖維體積率6%。混凝土基體成分為最大粒徑10mm的粗骨料以及硅石灰，水灰比為0.45，試件的矩形截面尺寸為100mm×20mm，試驗方案如圖5所示，位移加載速率為0.004mm/min。混凝土基體抗拉強度為4.2 MPa，剪應力τb=10.5MPa ，由式(17)可知纖維臨界長度lc=23.8mm，由此必有部分纖維發生斷裂。采用式(18)計算整體方向系數Kf并選取約束參數α = 0.13。圖6顯示拉應力與張開位移ω的函數關系，可知VEM與試驗結果吻合較好。
圖5Li［12］拉拔試驗裝置及試件尺寸
圖6Li［12］試驗值和理論值比較
5. 結論
本文提出細觀約束變位模型以解決承受軸拉的隨機各向分布纖維增強混凝土的力學性能。該模型通過將單根隨機纖維的理論解在三維空間進行積分運算可以有效地描述受拉纖維混凝土的受力過程。通過與研究者Lim［11］所進行的軸拉纖維混凝土試驗的比較驗證了該模型的準確性，所繪制的σ～ω曲線與試驗結果吻合。證實該彈性模型可以較好模擬纖維的破壞機理，但將其擴展為彈塑性模型以模擬加載，屈服及卸載等過程仍需要更為深入的研究。
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［文章編號］1619-2737（2011）04-20-025
［作者簡介］張樹峰（1964-）男，教授級高工，從事纖維混凝土、組合結構研究。
