為什么要關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程

摘要：由于情境化教學(xué)已被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所接受，本文將依據(jù)注重?cái)?shù)學(xué)過程的教學(xué)理念和建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，研究關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程會(huì)有助于實(shí)現(xiàn)哪些教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)過程 情境 微積分

中圖分類號(hào):O17 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)12(a)-0000-00

目前，教學(xué)情境化已逐步融入數(shù)學(xué)課程，并成為數(shù)學(xué)課程的顯著特征之一。微積分的兩個(gè)基本教學(xué)情境就是幾何中平面圖形的面積和物理中的變速直線運(yùn)動(dòng)。而微積分的學(xué)習(xí)過程，就是學(xué)習(xí)者帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)這兩個(gè)基本情境，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考和與他人交流等，去建構(gòu)對(duì)微積分的理解。下面就從幾個(gè)方面來談一下為什么要關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程。

1 關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程有助于更好地掌握微積分的基本知識(shí)和技能

學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受是一個(gè)獲得經(jīng)驗(yàn)、思維投入的過程，是一個(gè)積極建構(gòu)的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程，可以促進(jìn)知識(shí)的理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)[1]。

例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，我們通過變速直線運(yùn)動(dòng)這個(gè)基本情境，來構(gòu)建從平均速度（或平均變化率）怎樣過渡到瞬時(shí)速度（或瞬時(shí)變化率），傳統(tǒng)的微積分教學(xué)只是讓學(xué)生思考一段時(shí)間，然后告知結(jié)果，這樣只會(huì)形成短時(shí)記憶，不會(huì)內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，教師可以精心地設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過測量或者計(jì)算機(jī)模擬來親身經(jīng)歷平均變化率逼近瞬時(shí)變化率這一數(shù)學(xué)過程。在觀察、測量、操作的活動(dòng)中，學(xué)生們會(huì)無意中學(xué)會(huì)運(yùn)用極限的思想方法來處理非均勻變化問題，并進(jìn)而在自己的知識(shí)體系中建構(gòu)出導(dǎo)數(shù)的概念。

2 關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程有助于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)

讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程、知識(shí)的應(yīng)用過程、知識(shí)的反思和重組過程，可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的意識(shí)[1]。

如在學(xué)習(xí)牛頓—萊布尼茲公式過程中，教師可以通過變速直線運(yùn)動(dòng)這一基本情境，讓學(xué)生們經(jīng)歷求物體在某一時(shí)間段的路程這個(gè)過程，利用不同學(xué)生的不同思路，物體在一時(shí)間段的路程既可以用速度函數(shù)在這一時(shí)間段的定積分表示，也可以用路程函數(shù)在這一時(shí)間段的增量來表示，兩者應(yīng)該相等。讓學(xué)生分組研究不同的變速直線運(yùn)動(dòng)，看是否能得到相同的結(jié)論。只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生才會(huì)有所體會(huì)，只有讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，學(xué)生才能獲得解決問題的方法。學(xué)生在探究的過程中獲得了牛頓—萊布尼茲公式，更主要的是獲得了解決問題的方法和策略——嘗試、猜想和操作驗(yàn)證，這必定會(huì)對(duì)其以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

3 關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是指人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言描述問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法解決問題的意識(shí)[1]。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)難以自發(fā)形成，在微積分的教學(xué)實(shí)施中，應(yīng)盡可能地通過情境展現(xiàn)微積分的形成與應(yīng)用過程，使學(xué)生初步形成對(duì)微積分的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

例如在學(xué)習(xí)定積分及其應(yīng)用這一部分內(nèi)容時(shí)，從定積分概念產(chǎn)生的兩個(gè)基本情境（曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）入手，抽象概括出定積分定義，然后學(xué)習(xí)定積分的性質(zhì)，進(jìn)而通過牛頓—萊布尼茲公式和定積分的換元法與分部積分法解決定積分的計(jì)算，最后再分析定積分產(chǎn)生的基本情境提出定積分的應(yīng)用—微元法，以達(dá)到能運(yùn)用定積分去解決連續(xù)非均勻變化問題的總量的目的[2]。對(duì)于定積分的教學(xué)，教師可以用定積分的基本情境作為主線來貫穿始終，通過基本情境抽象出定積分概念模型，通過基本情境解決定積分的計(jì)算，通過解釋基本情境達(dá)到拓展運(yùn)用定積分的目的。只有關(guān)注基本情境中的數(shù)學(xué)過程，才能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到定積分的實(shí)質(zhì)。只有關(guān)注基本情境中的數(shù)學(xué)過程，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的目的。

4 關(guān)注微積分教學(xué)情境中的數(shù)學(xué)過程有助于學(xué)生形成良好的情感態(tài)度

過程和一些具體的知識(shí)、技能和方法是聯(lián)系在一起的，通過情境經(jīng)歷過程是想讓學(xué)生在其中獲得探索的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，并形成對(duì)數(shù)學(xué)良好的情感態(tài)度和價(jià)值觀[1]。

從微積分的具體情境出發(fā)，通過一個(gè)充滿探索、思考和合作的過程來學(xué)習(xí)微積分，獲取微積分知識(shí)，收獲的將包括自信心、責(zé)任感、求實(shí)態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力等諸多重要的公民素質(zhì)。“學(xué)生在教學(xué)中采用什么方法將會(huì)深深地左右他們的態(tài)度與性格。例如，學(xué)生只是被動(dòng)地接受教師賜予的東西，或是機(jī)械地模仿并死記硬背教師灌輸?shù)臇|西，往往會(huì)養(yǎng)成學(xué)生盲從及屈從的態(tài)度與性格。與此相反，喚起學(xué)生積極的探究精神，引導(dǎo)他們逐步依靠自己的力量來解決問題、學(xué)習(xí)課題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成獨(dú)立地、創(chuàng)造性地、友善地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的態(tài)度與性格，形成鍥而不舍的意志與人格。”[3]日本佐藤正夫的這段論述也說明了不同的教學(xué)過程對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度方面的影響。

總之，微積分教學(xué)已不再是簡單的知識(shí)傳遞與獲得，而是通過情境引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題—建立模型—解釋、拓展和應(yīng)用”。面對(duì)情境化的數(shù)學(xué)過程，微積分的學(xué)習(xí)不再是簡單的機(jī)械模仿和技能訓(xùn)練，而是學(xué)生利用原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景進(jìn)行主動(dòng)的建構(gòu)[4]。

參考文獻(xiàn)

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[2] 劉書田．高等數(shù)學(xué) [M].北京：北京大學(xué)出版社，2004，147．

[3] 景敏，孔凡哲．關(guān)于數(shù)學(xué)新課程的過程性目標(biāo) [J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2005，(7)：4．

[4] 徐兆洋，李森．論中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的情境及其作用 [J].課程·教材·教法，2010，(2)：62～66．