淺談條件式系數和權函數式系數對權倒數的影響

摘要：在進行外業數據處理時，為保證平差解算的精度及出現過大數據及過小數據的解算不方便，特別是對權倒數的影響，本文對其進行闡述，以便在解算時進行適當選擇將系數擴大或縮小，給工作帶來便利。

關鍵詞：權倒數 權函數式 高斯約化

中圖分類號:O174 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)12(a)-0000-00

引言

在進行條件平差計算時，不僅要求出觀測值的最或是值Xi，進而求出未知點的坐標，而且還要求出單位權中誤差m。對某些觀測值的最或值函數，如邊長、方位、點位等的精度要進行精度評定。要對這些量進行評定，在條件平差中，須列出相應的權函數式，在高斯—杜力特約化表格中進行約化，求出相應函數的權倒數，然后求出中誤差M或相對中誤差1/T，進行精度評定。而在計算時，有時條件方程式系數和權函數式的系數對解算不方便，即有系數值過大或過小(如坐標條件式)，其構成法方程式系數也就顯得太大或過小。同樣在組成的權函數式系數也存在這種問題，這樣在解算中是十分不便的，為此在解算時，常常對二者數值擴大或縮小一定倍數，那么這種改變對函數權倒數的計算結果有何影響呢？下面我就這兩個問題分別進行闡述。

1 條件式系數變化對權倒數的影響：

為了推導方便起見，設一組觀測值(n個)是等精度觀測量(P=1)，產生的條件式個數為三個，列立權函數式一個，且一些符號引用武漢測繪學院的於宗儔、魯林成教授主編的《測量平差基礎》一書。

設：由n個觀測值產生的三個條件式和權函數式形式如下：

由平差的理論知識得：

現將條件式分別擴大βa、βb、βc倍得：

令Ai=aiβα，Bi=biβb、Ci=ciβc、WA=Waβα、WB=Wbβb、WC=Wcβc，則有：

由(2)式得：

根據《測量平差基礎》一書中的第四章第三節的高斯約化法有：

同理有：

將以上內容代入(5)式有：

由此可見：條件式系數擴大或縮小對權倒數的計算并不影響，而平差解算其本質是解算多個方程，這樣在計算時，可以適當擴大或縮小一定倍數，避免在解算法方程式時出現特別大或特別小的數值，給計算帶來不方便，同時也影響解算的精度，現以具體實例說明。

如下圖示：測角大地四邊形ABCD有條件式r=4，以AC邊為已知，按路線AC→AB→AD推算，經條件平差后求AD邊的相對精度。(這里主要對AD邊的權倒數影響進行闡述，觀測值略)，根據平差理論得到條件方程式和權函數式為：

由以上各式列條件式系數表如下：

由表(1)建立的法方程式經高斯約化得權倒數為=1.17(其解算過程這里不再敘述)，現將表(1)中的第四個方程式系數d列擴大2倍后，組成法方程式系數進行高斯約化如表(2)。

在表(2)中的f列中的數值1.17為此函數的權倒數，可見條件式系數的變化對權倒數并沒有影響。

2 權函數式系數變化對權倒數的影響：

在(1) 式中若條件式系數不變，擴大表(1)中f列的權函數式各數值β倍，則有：

F＇=βf1v1+βf2v2…βfnvn，將此式化為：F＇=F1v1+F2v2…Fnvn，由(2)式得：

同理，由高斯約化原理知： ，代入上式得：

由此可見：權函數式系數變化對權倒數是有影響的，影響大小是擴大了β2倍，現以實例說明。

將上例中表(1)的f列的權函數式系數擴大2倍以后，重新組成法方程式并形成法方程式系數表，然后進行高斯約化得表(3)如下所示：

在表(3)中，f列中的數值4.71為所求權倒數大小，而實際情況是權倒數的正確數值為1.17，所以權函數式系數擴大2倍后解算權倒數為4.71，而沒有擴大時為1.17(二者略有誤差是因計算中小數取位及湊整誤差影響)，由此說明：權函數式系數的變化對權倒數計算有影響，影響大小為擴大了正確數值的β2倍。

3 結語

根據以上實例，說明在條件平差中，為處理解算中的數值過大或過小對解算的影響，可以對條件方程式的系數可以隨意擴大或縮小，而這種改變對最終結果沒能任何影響，而對權函數式系數的擴大或縮小，是對最終結果有影響的，其影響是擴大或縮小了平方倍，這樣我們在進行數據處理進可以適當運用此方法，很好地進行解算。

參考文獻

[1] 於宗儔. 測量平差基礎[M].北京：測繪出版社，1996.

[2] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[3] 聶俊兵. 測量平差[M].北京：測繪出版社，2010.

[4] 顏平. 測量平差[M].北京：中國建筑工業出版社，2003.