整體吸引子存在性的一個重要定理

摘 要:本文研究了一類四階非線性波動方程初邊值問題，首先得到空間中的有界吸收集，再證明滿足條件，關鍵是檢驗前面的條件。

關鍵詞:初邊值問題 吸引子 吸收集

中圖分類號:O175.4文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(c)-0138-01

我們研究如下一類四階方程的初邊值問題。

定理:對于任意有界集，都存在時間，使當時，在中存在一個有界集，滿足。

證明設，得:

將與上式兩邊做內積得

設:

得:

其中:

由上式及Sobolev嵌入定理[1]得:

這里是不依賴，，的正常數。令:

當

當

當

其中:

得:

從而，得:

≤E(0)

對，使得:

令:

其中:

所以是t≥0的有界集[2]。

參考文獻

[1] Azer Khanmamedov.Global attractors for wave equations with nonlinear interior damping and critical exponents[J].Journal of Differential Equations， 2006，230:702～719.

[2]Daniel Toundykov.Optimal decay rates for solutions of a nonlinear wave equation with localized nonlinear dissipation of unrestricted growth and critical exponent source terms under mixed boundary conditions[J].Nonlinear Analysis，2007，67:512～544.

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