用數學建模思想進行高等數學教學的探索與實踐

摘 要:運用數學建模思想進行高等數學教學，對培養學生的數學應用能力、實踐能力和創新能力將是一條有效的途徑。把數學建模思想融入高等數學教學可從分析處理教材、組織教學內容、教學方法和學法指導、知識應用過程等方面著手。

關鍵詞:數學建模 高等數學教學

中圖分類號:G424文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(c)-0139-01

高等數學是高職高專的一門重頭基礎課和工具課，教學中一個很突出的方面就是培養學生的應用能力。數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，實際上就是將數學理論知識應用于實際的過程。教學中恰當地運用數學建模的思想，介紹并運用數學建模的基本方法，對培養學生的數學應用能力、實踐能力和創新能力將是一條有效的途徑。下面就談談筆者運用數學建模思想進行高職高等數學教學的一些探索與實踐。

1 在分析處理教材中融入數學建模思想

用數學建模的觀點分析高等數學教材，均體現了數學建模的過程和思想方法，數學建模的教學與現行的高等數學教學秩序并不矛盾。關鍵是我們要轉變觀念，把數學建模的觀點恰當地融入教學之中，從全新的角度組織教學體系，為課堂教學注入新的生機和活力。

在處理教材中應注意到以下幾個方面:注重以實例引入知識點，并最終回到數學應用;注重基本概念和基本方法的教學，培養學生用數學原理和方法分析和解決實際問題的能力;遵循基礎理論知識以必需夠用為度的原則，適度注意保持數學自身的系統性與邏輯性;結合具體教學內容，適當安排用數學軟件包Mathematica進行相應數學運算的內容。

2 在組織教學內容過程中貫穿數學建模思想

注重概念的形成過程，通過用學生熟知的、貼近生活的實例引入概念，讓學生從多方面、多角度體會概念是從客觀事物的數量關系中抽象出來的數學模型，還原概念的本質。通過對照實際原型并從中篩選有用的信息和數據，建立數學模型，進而解決問題。使學生加深了對導數概念本質的理解，同時認識到數學不是孤立的，它與其它領域緊密地聯系著。

要挖掘數學課程中蘊涵的豐富的數學建模素材，適當穿插介紹數學建模思想方法，對某些數學問題改用構建模型來解決，要通過建模展示數學思想的形成過程，淡化嚴格的形式化和推理過程，注重實際應用，這也是高等數學教學改革中的一個方向。

教學中還可以適當增加一些數學建模的經典范例，范圍可從幾何、物理領域擴充到諸如工程、人口、經濟、生物、醫藥、日常生活特別是專業領域。通過這些實例的研究，使學生真切感受數學知識在各個領域中的應用，深刻認識數學的價值，并學會用數學化思維解決實際問題，以增強學生數學應用能力和創新能力。

3 在教學方法和學法指導上體現數學建模思想

課堂教學中應充分發揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師一定要克服過去的“一言堂”，而要做到講練結合，運用提問、討論多種方式進行教學，注重引導學生掌握正確的學習方法、分析問題和解決問題的方法，充分展現數學發現的思維過程。要變以教師為中心為以學生為中心，充分調動學生的主觀能動性和思維的積極性，培養創新意識和創新能力以及自我更新知識的能力。

如在學習空間平面曲線的一般方程時，如果嚴格按照教材中的方法和步驟講解，學生會感到抽象、不易理解且枯燥乏味，在這里我們可以通過引導學生自己構造數學模型的辦法。我提出了兩個問題:(1)請說出平面曲線圓、橢圓、雙曲線、拋物線的來由(高中學習的內容);(2)平面、球、圓錐、圓柱的方程分別如何(上一節課的內容)？問題一經提出，學生思維相當活躍，紛紛發言。(1)圓可由球與平面相交得到或由圓錐與平面相交得到;(2)橢圓可由圓柱與平面相交得到或由圓錐與平面相交得到;(3)雙曲線可由圓錐與平面相交得到;(4)拋物線可由圓錐與平面相交得到。從以上知識可看出，圓錐與平面相交可得到四種平面曲線，不同平面曲線的得到和平面與圓錐的相對位置有關(圖略)。在此基礎上，進一步引導學生概括出以上幾種空間曲線的一般方程。以上每一種曲線方程即對應著一個數學模型，建立方程的過程實際上就是數學建模的過程。通過以上過程，不僅使學生很自然地獲得了新知識，而且激發了學生的學習興趣，培養了他們的探索能力。

另外，教師應自主開發和利用數學軟件和教學軟件進行教學，這樣不但能使教學過程生動活潑，激發學生的學習主動性，也能加快教學進程，解決課時偏少的矛盾。

4 在知識的應用過程中突出數學建模思想

要根據教學內容的特點，精心組織、科學設計，從數學應用的角度處理數學、闡釋數學、呈現數學，必須加強數學應用環節的實踐，注重學生的親身實踐，注重用數學解決學生身邊的問題，用學生容易接受的方式展開教學，重視在應用數學中傳授數學思想和方法，把培養學生解決實際問題的能力作為教學內容的主線。

如在學習一元函數介值定理時引入下例:某人第一天上午8點由山下出發，下午15點抵達山頂;第二天上午8點由山頂出發按原路返回，并于下午15點回到山下原出發點。問在兩天的行程中是否存在這樣一個點，該人經過這個點時，兩天的手表指向同一時刻？

解決這個問題，我們可以按照“問題情景—建立模型—解釋與應用”的模式進行分析，該例子對應著以下數學模型:已知連續函數、，，且，;，。求證:存在點，使得。

通過這個問題，不但使學生看到了如何利用抽象的介值定理來解決實際問題的方法，開闊了學生的思路，而且啟迪了學生如何觀察生活，如何用數學語言描述實際生活中的現象并用數學工具對它進行證明，培養了學生的數學抽象能力。

由于目前高等數學教材中涉及應用方面的習題較少，課后作業基本上是套用定義、定理和公式解決問題。為此，可補充一些建模素材作為課后練習題，通過完成這種作業，使學生進一步認識數學、體驗數學，感受到數學應用之所在，從而提高對所學知識的理解和掌握，培養學生探究與解決問題的能力。

參考文獻

[1] 李宏平.利用數學建模培養高職學生的數學應用能力[J].職業教育研究，2007.

[2] 許先云，楊永清.突出數學建模 培養學生創新能力[J].大學數學.