韌性金屬圓球殼的動態膨脹和碎裂過程的數值模擬

摘 要:本文通過ABAQUS軟件建立韌性金屬膨脹球殼的有限元模型，采用包含內聚力失穩斷裂準則和溫度軟化效應的Johnson-Cook型損傷斷裂模型描述材料的斷裂和分離過程，采用斷裂能量判據來判斷單元是否失效，采用結合單元消去技術的ABAQUS/Explicit計算程序進行數值分析，通過分析膨脹球殼向外沿徑向膨脹、碎裂的全過程和膨脹球殼的碎片斷裂特征，發現韌性金屬材料在二維均勻沖擊拉伸載荷作用下，表現出多重損傷和碎裂的現象，損傷發展、演化和斷裂(碎裂)的發生都有著明顯的先后順序。

關鍵詞:韌性金屬 膨脹球殼 數值模擬 二維碎裂

中圖分類號:TP2文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(c)-0084-02

1 引言

固體材料的動態碎裂問題是固體力學領域的一個重要的研究課題。金屬材料在高速變形過程中發生斷裂和碎裂是爆炸力學中常見的現象。Mott[1]在二戰時期開創了材料的碎片化現象研究，Grady和Kipp[2，3]對Mott模型進行關鍵性修正，Glenn和Chudnovky[4]、Miller[5]、Wang和Ramesh[6]等研究了材料一維沖擊拉伸斷裂問題。由于應力狀態的復雜性，針對材料的多維碎裂物理機制的分析較為困難。國防應用之外，在日常生活中也存在著許多材料多維碎裂的例子，如平板玻璃的碎裂、河床干裂等。目前研究材料二維及三維的實驗手段相當有限，膨脹圓球殼是實現材料雙軸均勻拉伸破壞的有效模型。如果圓球殼壁厚遠小于球體半徑，球殼周向處于近似的平面應力狀態。當圓球殼沿徑向均勻向外膨脹時，膨脹球殼受面內均勻的雙軸拉伸載荷作用。Becker[7]利用有限元方法對球殼均勻膨脹碎裂現象進行了初步探索性的研究。

本文采用ABAQUS[8]有限元軟件建立韌性金屬膨脹圓球殼的模型，采用無氧銅材料的Johnson-Cook[9]模型，采用包含內聚力失穩斷裂準則和溫度軟化效應的Johnson-Cook型損傷斷裂模型描述材料的斷裂和分離過程，采用斷裂能量判據來判斷單元是否失效，采用結合單元消去技術的ABAQUS/Explicit計算程序進行數值分析。

2 膨脹球殼有限元模型

圓球殼幾何尺寸為外徑R=11mm，內徑r=10mm，殼體厚度d=1mm。膨脹球殼不受邊界約束，初期處于自由邊界狀態。在有限元模擬中，對初始處于靜止無內力狀態的球殼沿徑向施加均勻初始速度v0，使其自由膨脹。選擇二次、三維、四面體實體單元，平均尺寸為0.25mm，采用自動單元劃分技術將球殼離散為FEM模型，如圖1所示。

表1列出無氧銅材料的Johnson-Cook模型的物理及力學參數，其中無氧銅材料的熱物理參數來自材料手冊，彈塑性本構關參數及材料的損傷開動數據來自于其他文獻的結果。

3 典型的膨脹球殼碎裂

膨脹球殼的膨脹過程中，如果采用三維視圖，則不容易觀察到球殼體內部的裂紋啟裂和碎片成形現象。在后處理階段，可以通過將球殼體刨分平均的兩個半球殼，觀察一個半球殼的膨脹碎裂過程，對應地推得另一個半球殼的膨脹碎裂規律。半球殼的膨脹碎裂過程如圖2a～e所示，圖中圓球殼的初始膨脹速度為v0=200m/s(如圖2）。

通過分析半球殼膨脹碎裂的分幅圖像，確定圓球殼始終沿徑向均勻向外膨脹，整個過程可分為:啟動，均勻彈性變形，均勻塑性膨脹，非均勻塑性膨脹，斷裂起始，完全碎裂，自由飛行等各個階段。通過改變初始膨脹速度，模擬不同初始應變率下的圓環膨脹碎裂現象，可以發現圓環的整個膨脹過程依然是按照這個順序，只是在每個階段表現出了一些不同的特性。

4 膨脹球殼的碎裂特性

圓球殼的膨脹碎裂過程是均勻的，隨著圓球殼逐漸變大，材料進入非均勻塑性變形階段，伴隨著損傷啟動的開始，球殼面開始出現弱化和失效區域，實驗中觀察到的材料二維碎裂問題有一部分是因為平面中某個區域首先產生了微裂紋，在外載荷作用下，裂紋擴展傳播，然后導致整個試樣的破壞;另一部分實驗出現的現象是，材料中同時有不止一個區域產生了微裂紋，這些微裂紋同時擴展、貫通，造成了材料的破壞。通過分析半球殼膨脹碎裂過程圖2，在圖2b中觀察到了材料損傷區域的形成，然后演化為圖2c中的微裂紋成形，到圖2d中多微裂紋的產生，但每個裂紋產生的時間并不一致，有明顯的先后順序，即存在著時序性。觀察碎片斷裂的幾何形狀，發現斷裂裂紋網格的分布并不均勻，碎片分布表現出隨機性。

圖3給出了圓球殼在初始速度v=200m/s下完全碎裂后的碎片形態，圖中色調反映材料由于塑性變形產生的局部升溫。可以發現單個碎片的斷口不均勻，呈現非連續曲線形狀，碎片斷口有明顯的溫升，但整個碎片的溫升并不均勻，碎片內部包含一些超過碎片平均溫度的高溫區域，可見，單個碎片內部包含著多個損傷區域，而這些損傷區域并沒有演化成為斷口。圓球殼內部的溫升由塑性變形功轉換而來，反映了各點的塑性應變累積度。造成不同區域溫升的原因可能為兩類:一是不同位置的能量轉換大小是不同的，即塑性變形是不同的;二是不同位置的能量轉換時間是不一樣的，即不同位置發生塑性變形的時間以及變形的程度是不一樣的。

碎片變形是否均勻可以通過溫升曲線來描述，記錄碎片某一斷口的溫度隨時間變化關系，如圖4所示。碎片斷口的溫度基本是隨時間的增長呈線性增長的，不過在t=0.025ms左右的時候，溫升曲線斜率有一定的增大，反映了斷口的塑性增長率并不是一個恒值，但增長率變化不大，說明斷口在斷裂前并沒有發生急劇的塑性失穩。在斷裂時刻，斷口溫度達到85℃，局部溫升效應明顯。

5 結論

1)通過分析半球殼膨脹碎裂的分幅圖像，確定圓球殼是沿徑向均勻向外膨脹的，整個過程可分為:啟動，均勻彈性變形，均勻塑性膨脹，非均勻塑性膨脹，斷裂起始，完全碎裂，自由飛行等各個階段。

2)分析了圓球殼碎片斷裂特性，隨著圓球殼逐漸變大，材料進入非均勻塑性變形階段，伴隨著損傷啟動的開始，球殼面開始出現弱化和失效區域，材料中同時有不止一個區域產生了微裂紋，這些微裂紋同時擴展、貫通，造成了材料的破壞。但每個裂紋產生的時間并不一致，有明顯的先后順序，即存在著時序性。觀察碎片斷裂的幾何形狀，發現斷裂裂紋網格的分布并不均勻，碎片分布表現出隨機性，斷口不光滑。

參考文獻

[1]Mott N.F.Fragmentation of shell cases. Proceedings of Royal Society London， 1947，A-189:300-308.

[2]Kipp M.E， Grady D.E.Dynamic fracture growth and interaction in one-dimension[J].Journal of Mechanics and Physics of Solids，1985，33:399-415.

[3]Grady D.E.Local inertial effects in dynamic fragmentation[J].Journal of Applied Physics，1982，53:322-325.

[4]Glenn L.A，Chudnovsky A.Strain-energy effects on dynamic fragmentation[J].Journal of Applied Physics，1986，59:1379-1380.

[5]Miller O，Freund L.B，Needleman A. Modeling and simulation of dynamic fragmentation in brittle materials[J].International Journal of Fracture，1999， 96:101-125.

[6]Johnson G R，Cook W H.Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates， temperatures， and pressures[J].Engineering Fracture Mechanics，1985，21(1):31-48.

[7]湯鐵鋼，李慶忠，劉倉理，等.爆炸膨脹環的截面尺寸效應研究[J].爆炸與沖擊，2010，30.1 引言

固體材料的動態碎裂問題是固體力學領域的一個重要的研究課題。金屬材料在高速變形過程中發生斷裂和碎裂是爆炸力學中常見的現象。Mott[1]在二戰時期開創了材料的碎片化現象研究，Grady和Kipp[2，3]對Mott模型進行關鍵性修正，Glenn和Chudnovky[4]、Miller[5]、Wang和Ramesh[6]等研究了材料一維沖擊拉伸斷裂問題。由于應力狀態的復雜性，針對材料的多維碎裂物理機制的分析較為困難。國防應用之外，在日常生活中也存在著許多材料多維碎裂的例子，如平板玻璃的碎裂、河床干裂等。目前研究材料二維及三維的實驗手段相當有限，膨脹圓球殼是實現材料雙軸均勻拉伸破壞的有效模型。如果圓球殼壁厚遠小于球體半徑，球殼周向處于近似的平面應力狀態。當圓球殼沿徑向均勻向外膨脹時，膨脹球殼受面內均勻的雙軸拉伸載荷作用。Becker[7]利用有限元方法對球殼均勻膨脹碎裂現象進行了初步探索性的研究。

本文采用ABAQUS[8]有限元軟件建立韌性金屬膨脹圓球殼的模型，采用無氧銅材料的Johnson-Cook[9]模型，采用包含內聚力失穩斷裂準則和溫度軟化效應的Johnson-Cook型損傷斷裂模型描述材料的斷裂和分離過程，采用斷裂能量判據來判斷單元是否失效，采用結合單元消去技術的ABAQUS/Explicit計算程序進行數值分析。

2 膨脹球殼有限元模型

圓球殼幾何尺寸為外徑R=11mm，內徑r=10mm，殼體厚度d=1mm。膨脹球殼不受邊界約束，初期處于自由邊界狀態。在有限元模擬中，對初始處于靜止無內力狀態的球殼沿徑向施加均勻初始速度v0，使其自由膨脹。選擇二次、三維、四面體實體單元，平均尺寸為0.25mm，采用自動單元劃分技術將球殼離散為FEM模型，如圖1所示。

表1列出無氧銅材料的Johnson-Cook模型的物理及力學參數，其中無氧銅材料的熱物理參數來自材料手冊，彈塑性本構關參數及材料的損傷開動數據來自于其他文獻的結果。

3 典型的膨脹球殼碎裂

膨脹球殼的膨脹過程中，如果采用三維視圖，則不容易觀察到球殼體內部的裂紋啟裂和碎片成形現象。在后處理階段，可以通過將球殼體刨分平均的兩個半球殼，觀察一個半球殼的膨脹碎裂過程，對應地推得另一個半球殼的膨脹碎裂規律。半球殼的膨脹碎裂過程如圖2a～e所示，圖中圓球殼的初始膨脹速度為v0=200m/s(如圖2）。

通過分析半球殼膨脹碎裂的分幅圖像，確定圓球殼始終沿徑向均勻向外膨脹，整個過程可分為:啟動，均勻彈性變形，均勻塑性膨脹，非均勻塑性膨脹，斷裂起始，完全碎裂，自由飛行等各個階段。通過改變初始膨脹速度，模擬不同初始應變率下的圓環膨脹碎裂現象，可以發現圓環的整個膨脹過程依然是按照這個順序，只是在每個階段表現出了一些不同的特性。

4 膨脹球殼的碎裂特性

圓球殼的膨脹碎裂過程是均勻的，隨著圓球殼逐漸變大，材料進入非均勻塑性變形階段，伴隨著損傷啟動的開始，球殼面開始出現弱化和失效區域，實驗中觀察到的材料二維碎裂問題有一部分是因為平面中某個區域首先產生了微裂紋，在外載荷作用下，裂紋擴展傳播，然后導致整個試樣的破壞;另一部分實驗出現的現象是，材料中同時有不止一個區域產生了微裂紋，這些微裂紋同時擴展、貫通，造成了材料的破壞。通過分析半球殼膨脹碎裂過程圖2，在圖2b中觀察到了材料損傷區域的形成，然后演化為圖2c中的微裂紋成形，到圖2d中多微裂紋的產生，但每個裂紋產生的時間并不一致，有明顯的先后順序，即存在著時序性。觀察碎片斷裂的幾何形狀，發現斷裂裂紋網格的分布并不均勻，碎片分布表現出隨機性。

圖3給出了圓球殼在初始速度v=200m/s下完全碎裂后的碎片形態，圖中色調反映材料由于塑性變形產生的局部升溫。可以發現單個碎片的斷口不均勻，呈現非連續曲線形狀，碎片斷口有明顯的溫升，但整個碎片的溫升并不均勻，碎片內部包含一些超過碎片平均溫度的高溫區域，可見，單個碎片內部包含著多個損傷區域，而這些損傷區域并沒有演化成為斷口。圓球殼內部的溫升由塑性變形功轉換而來，反映了各點的塑性應變累積度。造成不同區域溫升的原因可能為兩類:一是不同位置的能量轉換大小是不同的，即塑性變形是不同的;二是不同位置的能量轉換時間是不一樣的，即不同位置發生塑性變形的時間以及變形的程度是不一樣的。

碎片變形是否均勻可以通過溫升曲線來描述，記錄碎片某一斷口的溫度隨時間變化關系，如圖4所示。碎片斷口的溫度基本是隨時間的增長呈線性增長的，不過在t=0.025ms左右的時候，溫升曲線斜率有一定的增大，反映了斷口的塑性增長率并不是一個恒值，但增長率變化不大，說明斷口在斷裂前并沒有發生急劇的塑性失穩。在斷裂時刻，斷口溫度達到85℃，局部溫升效應明顯。

5 結論

1)通過分析半球殼膨脹碎裂的分幅圖像，確定圓球殼是沿徑向均勻向外膨脹的，整個過程可分為:啟動，均勻彈性變形，均勻塑性膨脹，非均勻塑性膨脹，斷裂起始，完全碎裂，自由飛行等各個階段。

2)分析了圓球殼碎片斷裂特性，隨著圓球殼逐漸變大，材料進入非均勻塑性變形階段，伴隨著損傷啟動的開始，球殼面開始出現弱化和失效區域，材料中同時有不止一個區域產生了微裂紋，這些微裂紋同時擴展、貫通，造成了材料的破壞。但每個裂紋產生的時間并不一致，有明顯的先后順序，即存在著時序性。觀察碎片斷裂的幾何形狀，發現斷裂裂紋網格的分布并不均勻，碎片分布表現出隨機性，斷口不光滑。

參考文獻

[1]Mott N.F.Fragmentation of shell cases. Proceedings of Royal Society London， 1947，A-189:300-308.

[2]Kipp M.E， Grady D.E.Dynamic fracture growth and interaction in one-dimension[J].Journal of Mechanics and Physics of Solids，1985，33:399-415.

[3]Grady D.E.Local inertial effects in dynamic fragmentation[J].Journal of Applied Physics，1982，53:322-325.

[4]Glenn L.A，Chudnovsky A.Strain-energy effects on dynamic fragmentation[J].Journal of Applied Physics，1986，59:1379-1380.

[5]Miller O，Freund L.B，Needleman A. Modeling and simulation of dynamic fragmentation in brittle materials[J].International Journal of Fracture，1999， 96:101-125.

[6]Johnson G R，Cook W H.Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates， temperatures， and pressures[J].Engineering Fracture Mechanics，1985，21(1):31-48.

[7]湯鐵鋼，李慶忠，劉倉理，等.爆炸膨脹環的截面尺寸效應研究[J].爆炸與沖擊，2010，30.

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