怎樣開展數學實驗教學

摘 要:數學實驗教學是新課程探究式教學的一種新形式，它是為了探究數學知識、發現數學結論(或假設)而進行的某種操作、試驗或思維活動。數學實驗教學過程通常運用數學實驗，創設問題情境，引導學生參與實踐，自主探索，合作交流，從而發現問題，提出猜想，驗證猜想和創造性解決問題。

關鍵詞:實驗探究互動創新

中圖分類號:G6文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(c)-0142-02

1 問題的提出

《義務教育數學課程標準》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。它還強調教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，倡導自主、合作、探究的學習方式，體現學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程，不能只限于接受、記憶、模仿和練習。義務教育課程改革實驗的實施，呼喚新的教學方式，以實現新課程理念。

2 數學實驗教學的實踐

本人設計的數學實驗教學的基本模式為:

下面以“三角形中邊與角的不等關系”為課例，進行數學實驗教學實踐(圖1)。

2.1 創設情境，提出問題

實踐活動1:讓學生拿出已準備好的等腰三角形白紙片圖2和不等邊三角形圖3(附注:圖2、圖3三角形在上一節的作業中要求學生剪紙完成)。

要求:把等腰三角形的“等邊對等角”的性質通過折紙實驗演示出來。完成后，教師引導學生回答折疊的關鍵是什么？使相等的兩邊疊放在一起，再按壓下去。為什么∠B=∠C？因為∠B與∠C重合。若折痕為AD，則△ABD與△ACD關于直線AD軸對稱嗎？對稱。

這個實踐設計活動，難度不算大，學生全部參與了實踐，激發了全體學生參與學習積極性，實現了面向全體，更為下面的類比導入動手實踐做好了鋪墊。

2.2 發現問題，提出猜想

教師用多媒體展示:在一個三角形中，等邊所對的角相等;反過來，等角所對的邊也相等。那么，在一個三角形中，不相等邊所對的角之間的大小關系怎樣？(1)會不會大邊所對的角也大呢？(2)會不會大角所對的邊也大呢？

為了解決問題(1)，能否類似運用上述折疊后的軸對稱的性質去解決？

2.3 動手實驗探究，收集整理資料

實踐活動2:引導學生拿出不等邊三角形的白紙(圖3)，動手實踐并分組討論(4人一組)。

提出討論要求:

(1)確定哪兩邊折疊？

(2)按壓下去后，畫出折痕線(虛線)，并用字母表示。

(3)用紅色標記重合的所有線段，其余線段用黑色筆標記。

經過動手實踐和分組探討，學生提出了3種折疊后的圖形。

學生彼此欣賞、借鑒同伴的作品。畫得美觀、漂亮的，學生自覺給予響亮的掌聲鼓勵，不那么美觀的學生也給予善意的微笑。

接著，讓學生集體說出在3種圖形中△ABC選取哪兩邊折疊，哪邊大？大邊所對的角是哪個?小邊所對的角是哪個?生答:

圖4，AB與AC折疊，且AB＞AC，AB對應的角是∠C，AC對應的角是∠B。

圖5，AC與BC折疊，且BC＞AC，BC對應的角是∠A，AC對應的角是∠B。

圖6，BC與AB折疊，且AB＞BC，AB對應的角是∠C，BC對應的角是∠A。

2.4 歸納規律，論證結論

繼續探討下面問題:繼續

如何說明大邊所對的角大？根據各自圖形說明理由。

教師參與學生學習小組中去，發現有4個小組出現卡殼現象:看不出圖中的外角的過渡作用，例如圖4，∠AC＇D是△BDC＇的外角。

處理辦法:把其中3個小組分散到鄰近的小組，學生之間相互幫助解決，教師輔導另外一個小組。經過教師輔導和學生點撥以后，這幾個小組的學生也就頓悟了。這樣處理既節約時間，又加強學習小組之間的互動，學生又充當教師的角色，充分調動學生們的團結協作精神。

請3名學生代表把探索的結果在黑板上板書過程，其余學生在堂上完成。

如圖4:∵對折后△ACD與△ADC′軸對稱

∴∠AC′D=∠C，

而 ∠AC′D＞∠B

∴∠C＞∠B

圖5，圖6的過程類同(過程略)。

師問:由上述探索過程，你們得出什么樣的新結論？

生答:在同一個三角形中，大邊所對應的角也大。

師問:在推理過程中運用了哪些已學過的知識點？

生答:軸對稱的性質，等角對等邊，三角形的外角與內角的關系定理。

教師指出轉化思想:(1)本題解題的一個關鍵點是把邊之間的不等關系通過軸對稱轉化成相等關系處理(如AB＞AC轉化為AC′=AC)。(2)通過已學過的“等角對等邊”和“外角與內角的大小關系”去證明未知角的大小關系。

在以上的交互情境中實現師生交互、生生交互、組組交互，有利于發揮學生的能動性，學生又成為真正的教學主體，為學生的全面發展與個性表達提供了交互平臺。

設問:上述問題通過折疊和軸對稱的性質解決，還有其它解決方法嗎？

分組討論，教師參與其中。很快有小組代表舉手發言:作∠A的平分線交BC于點D，在AB上截取AC′=AC，連結DC′，如圖4，證明過程同上。這樣一說，同學們都認同了。在上述的折紙實驗中，讓學生體驗了證明過程中添輔助線的由來，從而添輔助線這一難點也就在實驗中迎刃而解了。

師問:前面的方法都是考慮在長的邊上截取一線段使之與短的一邊相等，那么能否在短的邊上延長使之與長的一邊相等解決？

實踐活動3:學生繼續發揮探究精神，動手畫圖，追尋過程與結論。

投影學生的作圖與書寫過程。

如圖7，延長AC到D，使AD=AB

∵AD=AB

∴∠ABD=∠D

而∠ACB>∠D

∴∠ACB>∠ABD

這樣通過一個個問題的探究提升，促使學生心理始終處于主動探究的狀態，從而達到了師生雙向互動，共同實現教學目標。

2.5 總結反思，鞏固提高

教師向學生提問:通過本節課的學習，你有哪些收獲？

以提問的方式小結本節課知識，使學生得出結論的過程，積累數學活動經驗，養成學習——總結——學習的良好學習習慣，同時把探究深入開展下去。

課后同學們組成小組繼續探究，你將會發現更多、更有價值的數學知識呢！

實踐活動5:課后探究內容:

(1)在△ABC中，已知BC﹥AB﹥AC

那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關系？

(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？

(3)已知:在△ABC中，∠B=2∠C，

AD平分∠A交BD于D。

求證:AC=AB+BD

3 數學實驗教學的探討

3.1 數學實驗教學的實施

通過本課例數學實驗教學實踐看出，它主要通過五個步驟來實施課堂教學，即:(1)創設情境，提出問題;(2)發現問題，提出猜想;(3)動手實驗探究，收集整理資料;(4)歸納規律，論證結論;(5)總結反思，鞏固提高。

數學實驗教學是不直接把現成的結論教給學生，而是根據數學思想發展脈絡，創造問題情境，充分利用有關工具，進行折紙、拼圖、作圖和實驗，引導學生對某一數學知識進行自主探究，通過假設、猜想、歸納和理論證明，使學生親歷數學建構過程，逐步掌握數學知識，認識事物，解決問題，發現真理，培養學生的思維和創造能力，提高學生的數學素養。

3.2 數學實驗教學的應用范圍

數學實驗教學的應用主要有下面幾種情況。

(1)“操作性”數學實驗教學是通過對一些工具，材料的動手操作，創設問題情境，引導學生自主探究數學知識，檢驗數學結論(或假設)的教學活動。例如:義務教育課程標準實驗教科書《數學》(人教版)七年級(下冊)的課題學習“鑲嵌”。

(2)“思維性”數學實驗教學是指通過對數學對象的不同變化方式的展示，創設問題情境，引導學生運用思維方式探究數學知識，檢驗數學結論(或假設)的教學活動。例如:義務教育課程標準實驗教科書《數學》(人教版)八年級(上冊)的實驗與探究“三角形中邊與角之間的不等關系”。

3.3 數學實驗教學的收獲

(1)學生的學習積極性提高了。通過課堂教學觀察，學生主動提出問題、參與實踐活動操作、思考交流討論等，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理，由感性到理性的升華，學生的學習熱情大大提升，改變被動學習的局面。

(2)培養了學生探究能力。數學實驗教學通過教師創設情景，讓學生通過實驗猜想出數學知識中某一性質(或規律)，從而學習科學家思考問題的方式和方法。它是一種體現“過程性”的教學，它包括知識的發生、形成、發展的過程，也包括人的思維過程。在教學過程中，通過數學實驗這一形式，讓學生積極參與知識的形成，發展過程，自主探究，收集整理資料，發現知識規律，使探究思維得到進一步的開發，探究能力得到了培養。

(3)培養了學生實踐能力和創新精神。數學實驗教學形象直觀再現數學知識的發生過程，學生通過實驗獲得的是真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論。數學實驗讓學生不但有效地掌握數學知識，而且在動手實驗中，學會發現問題，提出猜想，驗證猜想和創造性解決問題，培養了實踐能力和創新精神。

參考文獻

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