淺談如何在數學教學中開展探究性學習

數學教學中，探究性學習是“以數學問題為中心，讓學生從研究中學習”的教學模式，具體是指在教學過程中，以中學生自主學習和合作討論為前提，以教材為基礎，在教師的啟發誘導下，學生自由表達觀點，質疑探究問題，并通過個人、小組、集體等多種形式的解難釋疑活動，用所學知識解決實際問題的教學形式。那么怎樣進行探究性學習呢？

一、探究性學習的途徑

（一）在概念的形成過程中進行探究性學習

概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。對抽象數學概念的教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，讓學生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念的學習方式，經歷知識的形成過程。

例如，“一元二次方程”的概念教學，首先出示兩個問題：（1）一塊四周種有寬度相等草坪的花壇，它的長為18m，寬為15m，如果花壇中央長方形的面積為154m2，那么草坪的寬度是多少?（2）某地在發展農業經濟時，如果要使2006年無公害蔬菜的產量比2004年翻一翻，那么2005年和2006年無公害蔬菜年產量的平均增長率應是多少?首先，嘗試由學生解決；其次，通過觀察實際問題列出的方程，對照學過的“一元一次方程”從而給“一元二次方程”命名；第三，請學生自編幾個一元二次方程，培養學生發散性思維。通過一系列問題的討論，探究，將一元二次方程概念納入學生已有的知識結構中去，不僅使學生準確的把握概念的內涵和外延，而且學習了科學抽象、概括等思維方法。

（二）在定理、法則的發現中進行探究性學習

前人的知識對學生來說是全新的，學習應是一個再發現、再創造的過程，教師要引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數學家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學生體驗數學家們對一個新問題是如何去研究創造的，暴露思維過程，體驗探索的真諦。

例如，在“平方差公式”的學習中，可以設置如下的問題串，引導學生不斷地進行思考與探索展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

（1）請計算圖的陰影部分的面積（讓學生用正方形的面積公式計算）。

（2）小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少？你能表示出這它的面積嗎？

圖1

（3）比較（1）（2）的結果，你得到了什么結果?你能用語言敘述這個結果嗎?

（4）你能驗證這個結果嗎?

（三）在例題的引申拓展中進行探究性學習

教材中許多例題蘊含著數學的重要思想方法，對于這類問題，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既能有效地鞏固基礎知識，又能培養學生的探索精神和創新能力，以更好 地發揮教材的擴張效應。

例如：在學生學完了“平方差公式”這一課中的有關例題后，可讓學生探究下列問題。

探究一：（x-2）（x+2）（x2+4）=?

探究二：3×5×17=?，

課堂上教師可以利用初中生刨根問底的心理，不斷發問，讓學生不斷提出新問題，充分調動學生探究問題的積極性。如圓上的點移到圓內、網外會有什么結果，銳角改為直角、鈍角，角平分線改成中線、高線，大于變成小于，正數改成負數等等，讓學生養成自主探究的習慣。

（四）在運用數學知識解決實際問題中進行探究性學習

教師應盡可能多提供一些現代生活中學生感興趣的事例進行探究。如市場銷售問題、辦廠盈虧測算、股票風險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環境資源調查、有獎銷售討論、體育比賽研究、數學典故等等，這些素材可從報刊、計算機網絡中查找。

（五）在實踐性作業中進行探究性學習

二、探究性學習過程中應當注意的問題

（一）不是所有的學習內容都適用于探究性學習

數學學習方法靈活多樣有利于提高學習效率，如講授法、閱讀法等可能會是一種掌握大量知識的好方法。探究性學習需要花費很多時間，如果所有內容都用探究性學習，不僅學習時間不允許，也不符合教育的經濟性原則。

（二）數學學習中探究活動的設計應考慮學生的實際

認知理論研究表明，學生的學習不是從空白開始的，已有的經驗會影響現在的學習，學習只有從學生的已有知識和生活實際出發，才會調動學生學習的積極性，學生的學習才可能是主動的。在設計探究性學習活動時，探究活動的設計要考慮學生已有的經驗和能力水平，要選擇學生非常熟悉的生活背景。

（三）保證自主探究時間

在課堂中，有些老師在提問后就馬上叫學生回答，不給學生時間去思考。如回答不出，教師或是不斷重復問題，或是忙著啟發。在這短短的時間內，學生的思考不會有深度，學生不可為了迎合老師的心理，匆忙尋找片言只語作答，表面氣氛活躍，實際上是“穿新鞋走老路”，又走進一問一答的圈子中去了。為了改變這種狀況，教師應在提問后給學生充分的自主探究時間，保證自主探究學習不流于形式。

初中數學教學中實施探究性學習，是數學課堂教學改革的必由之路。學生探究性學習活動能否順利實施，關鍵在于教師能否創造適宜的學習情境和進行合理的引導。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優化教學設計，激發學生的學習興趣，創設有效的探究性學習，形成良好的探究風氣，讓每個學生都有主動探究的機會，從而真正實現“不同的人在學習中得到不同的發展”。

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