淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究性學(xué)習(xí)是“以數(shù)學(xué)問題為中心，讓學(xué)生從研究中學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式，具體是指在教學(xué)過程中，以中學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以教材為基礎(chǔ)，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，學(xué)生自由表達觀點，質(zhì)疑探究問題，并通過個人、小組、集體等多種形式的解難釋疑活動，用所學(xué)知識解決實際問題的教學(xué)形式。那么怎樣進行探究性學(xué)習(xí)呢？

一、探究性學(xué)習(xí)的途徑

（一）在概念的形成過程中進行探究性學(xué)習(xí)

概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學(xué)生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。對抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，讓學(xué)生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識的形成過程。

例如，“一元二次方程”的概念教學(xué)，首先出示兩個問題：（1）一塊四周種有寬度相等草坪的花壇，它的長為18m，寬為15m，如果花壇中央長方形的面積為154m2，那么草坪的寬度是多少?（2）某地在發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟時，如果要使2006年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2004年翻一翻，那么2005年和2006年無公害蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率應(yīng)是多少?首先，嘗試由學(xué)生解決；其次，通過觀察實際問題列出的方程，對照學(xué)過的“一元一次方程”從而給“一元二次方程”命名；第三，請學(xué)生自編幾個一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。通過一系列問題的討論，探究，將一元二次方程概念納入學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中去，不僅使學(xué)生準確的把握概念的內(nèi)涵和外延，而且學(xué)習(xí)了科學(xué)抽象、概括等思維方法。

（二）在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進行探究性學(xué)習(xí)

前人的知識對學(xué)生來說是全新的，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)家們對一個新問題是如何去研究創(chuàng)造的，暴露思維過程，體驗探索的真諦。

例如，在“平方差公式”的學(xué)習(xí)中，可以設(shè)置如下的問題串，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進行思考與探索展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

（1）請計算圖的陰影部分的面積（讓學(xué)生用正方形的面積公式計算）。

（2）小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少？你能表示出這它的面積嗎？

圖1

（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你得到了什么結(jié)果?你能用語言敘述這個結(jié)果嗎?

（4）你能驗證這個結(jié)果嗎?

（三）在例題的引申拓展中進行探究性學(xué)習(xí)

教材中許多例題蘊含著數(shù)學(xué)的重要思想方法，對于這類問題，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既能有效地鞏固基礎(chǔ)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，以更好 地發(fā)揮教材的擴張效應(yīng)。

例如：在學(xué)生學(xué)完了“平方差公式”這一課中的有關(guān)例題后，可讓學(xué)生探究下列問題。

探究一：（x-2）（x+2）（x2+4）=?

探究二：3×5×17=?，

課堂上教師可以利用初中生刨根問底的心理，不斷發(fā)問，讓學(xué)生不斷提出新問題，充分調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性。如圓上的點移到圓內(nèi)、網(wǎng)外會有什么結(jié)果，銳角改為直角、鈍角，角平分線改成中線、高線，大于變成小于，正數(shù)改成負數(shù)等等，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣。

（四）在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題中進行探究性學(xué)習(xí)

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進行探究。如市場銷售問題、辦廠盈虧測算、股票風(fēng)險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎銷售討論、體育比賽研究、數(shù)學(xué)典故等等，這些素材可從報刊、計算機網(wǎng)絡(luò)中查找。

（五）在實踐性作業(yè)中進行探究性學(xué)習(xí)

二、探究性學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當注意的問題

（一）不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都適用于探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法靈活多樣有利于提高學(xué)習(xí)效率，如講授法、閱讀法等可能會是一種掌握大量知識的好方法。探究性學(xué)習(xí)需要花費很多時間，如果所有內(nèi)容都用探究性學(xué)習(xí)，不僅學(xué)習(xí)時間不允許，也不符合教育的經(jīng)濟性原則。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究活動的設(shè)計應(yīng)考慮學(xué)生的實際

認知理論研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從空白開始的，已有的經(jīng)驗會影響現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)只有從學(xué)生的已有知識和生活實際出發(fā)，才會調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)才可能是主動的。在設(shè)計探究性學(xué)習(xí)活動時，探究活動的設(shè)計要考慮學(xué)生已有的經(jīng)驗和能力水平，要選擇學(xué)生非常熟悉的生活背景。

（三）保證自主探究時間

在課堂中，有些老師在提問后就馬上叫學(xué)生回答，不給學(xué)生時間去思考。如回答不出，教師或是不斷重復(fù)問題，或是忙著啟發(fā)。在這短短的時間內(nèi)，學(xué)生的思考不會有深度，學(xué)生不可為了迎合老師的心理，匆忙尋找片言只語作答，表面氣氛活躍，實際上是“穿新鞋走老路”，又走進一問一答的圈子中去了。為了改變這種狀況，教師應(yīng)在提問后給學(xué)生充分的自主探究時間，保證自主探究學(xué)習(xí)不流于形式。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的必由之路。學(xué)生探究性學(xué)習(xí)活動能否順利實施，關(guān)鍵在于教師能否創(chuàng)造適宜的學(xué)習(xí)情境和進行合理的引導(dǎo)。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)有效的探究性學(xué)習(xí)，形成良好的探究風(fēng)氣，讓每個學(xué)生都有主動探究的機會，從而真正實現(xiàn)“不同的人在學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文