如何輕松學會分數(shù)乘除應用題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)09-0176-02

你還在對教學分數(shù)乘除應用題找突破口，苦思冥想嗎？你還在對學習分數(shù)乘除應用題感到無從下手，困惑、甚至恐懼嗎？請你靜下心來，讀完這篇文章你就會感到不再是問題了。

分數(shù)應用題是小學應用題教學的重點更是難點，由于抽象程度比較高，題目繁多，結構混亂，學生難以理解和掌握。因而給教學帶來困難。怎樣解決好這一難題，同時也減輕學生的負擔，使學生的解題能力有明顯的提高，從而提高教學質量。這是老師的當務之急，也是學生的迫切需要。我通過多年六年級教學，就此進行梳理如下：

1 找準單位1的量

1.1 復習分數(shù)的意義，分清分率和數(shù)量：

①56表示（），也可以表示（）。

②23米表示（），也可以表示（）。

小結：如果分數(shù)的后面帶有計量單位，那么這個分數(shù)表示的是具體數(shù)量;如果分數(shù)的后面不帶計量單位，那么這個分數(shù)表示的是兩個量之間的倍比關系，它就是分率。在一道題中如果有倍比關系，也就有分率出現(xiàn)，而題中出現(xiàn)的倍數(shù)、百分數(shù)、比都是反映兩個量之間的倍比關系，因此倍數(shù)、百分數(shù)、比都是分率。

1.2 找單位1的量。

根據(jù)題中的分率這句話，弄清比較量和標準量（單位1）：

1)誰的幾分之幾，誰就是單位“1”的量。（有些根據(jù)題中的分率來進行補充，誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”）；

2)比誰多（少）幾分之幾，誰就是單位“1”的量。

2 找準對應關系

怎樣判斷在分數(shù)、百分數(shù)應用題中的量、率相對應？

2.1 在分數(shù)、百分數(shù)應用題中的量率相對應的表現(xiàn)形式有:誰是誰的幾分之幾，誰占誰的幾分之幾，誰相當于誰的幾分之幾（或者相反的敘述）。

2.2 在分數(shù)、百分數(shù)應用題中的量率不對應的表現(xiàn)形式有兩種情況:一種是率不對應，表現(xiàn)為：誰比誰多（少）幾分之幾。利用轉化的方法把誰比誰多(少)幾分之幾，轉化為誰是誰的（1+幾幾）。一種是量不對應，表現(xiàn)為：誰比誰的幾分之幾少(多)幾。利用轉化的方法誰比誰的幾分之幾少(多)幾，轉化為（誰+幾）是誰的幾分之幾。

注：只有在每題中達到量率相對應時，才能應用分數(shù)、百分數(shù)的數(shù)量關系進行列式計算。

3 辨別乘、除法

根據(jù)分數(shù)、百分數(shù)的數(shù)量關系

單位“1” ×分率 =分率的對應量（量率相對應）；

單位“1” × （1+ 分率）= 對應量 （量率不對應）；

求單位“1”用除法;誰的量除以誰的分率等于單位“1”。

求分率用除法;誰的量除以單位“1” 等于誰的分率。

求對應量用乘法;單位“1”乘以誰的分率等于誰的量。

用以上的方法可以檢查題中是否達到量率相對應。

4 提高解題能力的途徑？

在多年的教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學生學習分數(shù)、百分數(shù)應用題中出現(xiàn)的一些錯誤，幾乎是相同的。學生的解題心理、思維以及數(shù)量關系等存在干擾因素，阻礙了問題的順利解決，原因如下：

4.1 概念含混：

例１、16米減少它的14，是多少?錯解為：16－14。比25米多米13的數(shù)是多少?錯解為：25×(1+13）。學生把“分率”與“數(shù)量”混淆起來。

4.2 幾個標準量（單位1）：

例２、五年級一班女生占全班人數(shù)的37.5%，后來又轉學來２名女生，這時女生占全班人數(shù)的40%，這個班原來有學生多少人？學生對標準量意義不清楚，把37.5%和40%理解成了單位1相同的兩個百分率，導致錯解：２÷（40%－37.5%）。

4.3 思維定勢：

每當學習一種新的知識時，許多同學往往依葫蘆畫瓢，產(chǎn)生消極干擾作用。如例３、甲倉庫存糧120噸，比乙倉庫存糧多23，求乙倉存糧多少噸？學生往往受整數(shù)、小數(shù)的“比多”，“比少”應用題習慣思維的影響，認為甲倉存糧比乙倉多23，就是乙倉存糧比甲倉少23。錯解為：120×（１－23）＝40（噸）。

4.4 迂回眩惑干擾：

有的應用題在敘述數(shù)量關系時，采用順敘、逆敘等形式，甚為迂回曲折，使學生分析時產(chǎn)生眩惑，因此胡猜亂碰，出現(xiàn)錯解。例4、小華讀一本書，第一天比第二天多讀14，第二天比第一天少讀20頁，余下全書的13第三天讀完。這本書共有多少頁？錯解為：20÷14＝80（頁），（80＋80－20）÷（１－13）＝210（頁）。

如何掃除障礙，克服干擾，是提高解題能力的重要途徑。針對以上常見干擾，教學時我注意訓練以下幾個方面：

4.4.1 根據(jù)分率聯(lián)想。

分數(shù)、百分數(shù)應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中，有關分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學時可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進行補敘、推理訓練，并列出關系式。如“甲倉存糧比乙倉多23”可引導學生推理出：

① 乙倉存糧噸數(shù)看作單位“１”的量，甲倉存糧比乙倉多的噸數(shù)是乙倉的23，即甲倉存糧噸數(shù)相當于乙倉的（１＋23）

②乙倉存糧噸數(shù)是甲倉的35。

③乙倉存糧噸數(shù)是甲、乙兩倉和的58。

④ 甲倉存糧噸數(shù)是甲、乙兩倉和的58。

⑤ 乙倉存糧噸數(shù)比甲倉少25。

4.4.2 重視畫線段圖。

教學時，經(jīng)常指導學生作線段圖訓練，使學生掌握作圖的基本方法：先畫表示單位“１”的線段，注意運用補、截、移、疊等作圖技巧 。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數(shù)量關系，充分發(fā)揮線段圖的直觀作用。找準對應關系。突破重難點。

例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當于乙班男生人數(shù)的12；乙班女生人數(shù)相當于甲班男生人數(shù)的47。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于條件的敘述婉轉含蓄，造成學生解題的困難。這時可引導學生作圖：畫圖時，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在同一側，則不容易顯現(xiàn)出數(shù)量關系，難以解答。如果把互相比較的兩個量畫在同一邊，從圖上容易看出，甲班男生人數(shù)的（１－47）和乙班男生的12相等。找到了解題的方法：24×12÷（１－47）＝28（人）。

4.4.3 重視變式對比

對于易混內(nèi)容，有意識地設計一些類似的變式題組讓學生練習、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：

①比16米少14米的數(shù)是多少？

②比16米少14的數(shù)是多少？

通過對比，使學生理解和掌握 “14米”和“14”是兩個完全不同的概念，前者表示具體的數(shù)量，后者表示分率，不能混淆起來。

③（）米比25米多15.（4）25米比（）米少14通過對比，使學生理解和掌握分數(shù)乘、除法及1+幾幾的區(qū)別。

4.4.4 重視估算、驗算訓練

經(jīng)常讓學生作估算訓練，既可以使學生明確答案范圍，達到減少錯誤的效果，還可以提高學生在學習和生活中的預見能力和判斷能力。

總之，通過上面的學習，學生掌握了分數(shù)、百分數(shù)應用題的解題方法，并且在選擇解題方法時靈活了，減少了瞎猜亂估的盲目性，同時也提供解決問題的多樣性，做題正確率提高了，這樣，既教會了學生的解題方法，嚴格了學生的邏輯推理，又進一步培養(yǎng)了學生的思維能力.為今后的學習打下了堅實的基礎。